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文档简介
高州市2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷说明:1.全卷满分120分,用时120分钟.2.答案写在答题卡上,在试卷上作答无效.3.用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上,不能用铅笔和红色字迹的笔书写.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在实数,0,1,中,最小的数是(
)A. B.0 C.1 D.2.以下燕尾槽的主视图为(
)A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中,点关于x轴的对称点的坐标是(
)A. B. C. D.4.“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜,其中心位置是一个正五边形,这个正五边形的内角和是(
)A. B. C. D.5.下列运算正确的是(
)A. B. C. D.6.式子在实数范围内有意义,则的取值范围是(
)A. B. C. D.7.如图,两地被池塘隔开,小明先在外选一点,然后测出的中点.若的长为18米,则间的距离是(
)
A.9米 B.18米 C.27米 D.36米8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.9.将直线向上平移3个单位长度,得到的直线的解析式是(
)A. B.C. D.10.如图,在正方形中,为的中点,为上一点(不与,重合),将沿所在的直线折叠,得到,连接.当时,的值是(
)A.1 B. C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.因式分解:.12.请写出一个与是同类项的式子:.13.若,则.14.若,则的值为.15.如图,矩形对角线相交于点,沿着对角线折叠,使得点落在点处,其中点的坐标为长度为,则的纵坐标为.三、解答题(一):本大题共4小题,共28分.16.(1)计算:(2)用公式法解方程:17.先化简,再求值:,其中.18.教室里的投影仪投影时,可以把投影光线,及在黑板上的投影图像高度抽象成如图所示的,.黑板上投影图像的高度,与的夹角,求的长.(结果精确到1cm.参考数据:,,)
19.如图,的顶点在直线上,已知,.(1)实践与操作:用尺规作图法作关于直线的对称图形;(2)应用与计算:在(1)的条件下,若,求的长.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.20.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)判断△BOC的形状,并说明理由.21.生物学上通常用“标记重捕法”来估算特定区域内某种群的数量.如在固定区域内用捕虫网捕捉了40只田鼠,将它们标记后放回直到充分混合后,用同一个捕虫网捕捉了80只田鼠,其中有16只是被标记的,于是估算该区域田鼠的数量为:(只).某研究小组考察了一湖泊中的某鱼种群的年龄组成,结果如下表,请回答问题:年龄ABCD……个体数量92187xy……注:表中“”表示鱼的年龄年,表示年龄年,表示年龄年,表示年龄为年.(1)年龄为,,的个体数量的平均数为125,年龄在,,,的个体数量的中位数是95,则________,________(其中).(2)若将年龄为的鱼全部标记后并放回湖泊,充分混合后,捕捉120条鱼,其中被标记鱼有12条,那么该湖泊里一共约有多少条鱼?(3)现捕获A,B,C,D年龄段的鱼各一条,从中任抓两条,请用列表或画树状图求抓到的是和年龄的鱼的概率.22.综合与实践【问题背景】“夏至”过后,越来越多的市民喜欢去海边游玩,小明同学发现沙滩上有很多的遮阳伞为游客带来一丝清凉,如图1是沙滩上的圆形遮阳伞支架张开的状态,为了了解遮阳伞下方的遮阴面积,小明进行了如下操作调研.【测量与整理】通过操作发现,小明发现:如图2,当伞完全折叠时,伞顶与伞柄顶端点重合,两边主骨架的端点与重合;如图3,在撑开过程中,骨架的中点到点的距离始终等于的一半,;如图4,当伞完全张开时,.【计算与分析】
图1
图2
图3
图4(1)当伞完全张开后,求的长度;(2)当太阳光垂直照到遮阳伞上时,求伞完全张开时,遮挡住的阴影部分的面积.五、解答题(三):本大题共2小题,每小题10分,共20分.23.年世界环境日的主题是“减塑捡塑”,某城市为营造干净整洁的生活环境,加大垃圾分类的投入力度,准备购买两种型号的垃圾桶.市场调查反映:型垃圾桶每组的单价比型垃圾桶每组的单价多元,用元购买型垃圾桶的组数与用元购买型垃圾桶的组数相同.(1)求两种型号垃圾桶每组的单价;(2)该城市计划购买两种型号垃圾桶共组,且型垃圾桶的组数不少于型垃圾桶组数的,求购买这组垃圾桶所需的最大费用.24.已知点在反比例函数的图象上,以为边长作正方形,使正方形顶点在轴上方,与轴的夹角为.(1)如图1,当点在轴上时,求点坐标;(2)①如图2,当时,与轴相交于点,若,求点的坐标;②如图3,当时,与轴相交于点,若,求点的坐标.
参考答案与解析
1.A2.A3.B4.C5.A6.D7.D8.A9.C10.B11.a(b-1)12.(答案不唯一)13.14.15.16.(1);(2)解:(1)原式;(2)原方程变形为:,,,,.17.,解:原式,,;当时,原式18.的长约为解:在中,,,,∴.∴的长约为.19.(1)见解析(2)(1)解:如图所示,即为所求;(2)如图所示,连接交于点F,∵和关于直线对称,点C和点是对应点∴∵∴∴是等腰直角三角形∴,∴∴∵,∴∵∴.20.(1)见解析;(2)等腰三角形,理由见解析.证明:(1)∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS);(2)△BOC是等腰三角形,理由如下:∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE,∴∠OBC=∠OCB,∴BO=CO,∴△BOC是等腰三角形.21.(1),(2)湖泊里一共约有940条鱼(3)(1)解:年龄为,,的个体数量的平均数为125,,解得,年龄在,,,的个体数量的中位数是95,且,,解得.故答案为:,.(2)解:(条),答:湖泊里一共约有940条鱼.(3)解:根据题意可画树状图如下:由图知总共有种可能,其中抓到的是和年龄的鱼的情况有种,抓到的是和年龄的鱼的概率为.22.(1)(2)(1)解:如图所示,连结,过点作于,,,又如图3,连接,伞在撑开过程中,点是中点,等于一半,,,四边形是矩形,,,,,,∴的长度为.(2)解:,所以遮挡住的阴影部分的面积是.23.(1)型垃圾桶每组的单价是600元,型垃圾桶每组的单价是450元(2)购买这200组垃圾桶所需的最大费用为102000元(1)解:设型垃圾桶每组的单价为元,则型垃圾桶每组的单价为元,依题意得:,解得,经检验是原分式方程的解,,型垃圾桶每组的单价是600元,型垃圾桶每组的单价是450元.(2)解:设购买型垃圾桶a组,购买这两种垃圾桶所需的费用为y元,依题意得:,即,,随的增大而增大,型垃圾桶的数量不少于型垃圾桶的,,解得,当时,费用最大,此时,,购买这200组垃圾桶所需的最大费用为102000元.24.(1)(2)①;②(1)解:如图:过点作轴于点.四边形为正方形;,为等腰直角三角形,∴,,∵点在反比例函数的图象上,∴,,,点坐标为;
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