第四章 光学混频和参量振荡

1、第四章 光学混频和参量振荡§4.1 光学和频（上转换） （41） FFFF设：（1）远离共振吸收区， 可略，全对称性成立，可引入单一有效非线性系数。FF泵浦（2） 泵浦光w2低损耗（低转换效率） （3） 共线和频，且相位匹配 （4） 耦合波方程（2138）可化简为（注意D2） （42）因为是常数，故可令其初相位为零。于是它为实量。引入参数 (43) (44)易得出： z=0时，因为 见（44） z=0时， ，所以或 （45）利用边界条件得由 （47）得 （48）转换效率定义为 （49） （410）所以，当很小时，即 （411）例：激光（波长10）和YAG激光（波长1.06）（泵浦）和

2、频产生（波长0.96）的信号。以为介质，它对上述三个波长是透明的。设 L=1cm,而,×,3.598×103 这是很小的数值。如果， ，【用（49）计算】，这时我们的理论还适用吗？和频允许失配角，共线匹配时 （412）负晶，正常色散，I类匹配 ()双折射很小时 （413）令.代入上式得 （4）去掉负晶，正常色散，II类匹配（） （414）色散，双折射都很小时令则将（倍频）代入 （4）这正是（3-86）式的结果。正晶情况类推FFFFFF泵浦§4.2 光学差频设：（1）远离共振吸收区（2） ，共线（3）0（4） (实数)耦合波方程由（2138） （416）解得： （4

3、17）这里。由边界条件得 （418）差频效率 （419）对，有，即 （420）这个公式与和频公式相似，只不过将改为。注意，对泵浦光低损耗情况，和频的转换效率可以大于1，但差频的转换效率不能大于1。因为而。允许适配角与和频情况相同，不再重复。例：调Q的Nd：YAG腔内倍频得0.53光（7.5kw）。泵浦RhodamineB。得到可调谐染料光，其波长范围从0.575到0.650，功率为900w。用一块晶体作为非线性介质，用1.06光或0.53光与染料光做差频，得到红外光。（a）调谐范围3.45.65（，）（b）调谐范围1.251.6（，）1.060.53SHGNd:YAG0.53染料LiIO3滤光

4、片1.060.53FF待放大§4.3 光学参量放大（OPA）FF放大泵浦闲置设：（1）远离共振吸收（2）共线匹配（3）泵浦光低损耗，（4）线性吸收可略由（2138）有 （421）由假设，第三个方程可以不考虑，令增益因子 （422）我们有 （423）（这里假定是实数） 解得： （424）利用 得（，）S （425） （426）注意：书上的近似公式不能用，因g一般很小，不再满足gL>>1条件。放大倍数 （427） （42）例：已知 （），（），匹配（I类），（），求增益因子和放大倍数。增益因子：放大倍数？（注意是简并参量放大）如果将泵浦光强增大到，求放大倍数MgL13.9（2

5、6.89）（）问题：这时泵浦光无损耗的假设还能不能用？Z=0ll1l2振幅反射率§4.4 光学参量振荡（OPO）假设：（1）共线匹配 （2）（3）远离共振吸收，（4）介质充满谐振腔（5）泵浦光低损耗 （6）（这只能叫记号）耦合波方程（参量放大方程423） （428） 解为： （429） 与参量放大不同，现在的边界条件是 。注意若记 （430）则场的空间函数应为（略去）Z=0ll1l2振幅反射率 （431）现分三步考虑参量振荡过程（1） 正向传播，单程放大（）（432）（2） 反向传播，参量放大相位失配，单程不放大（实际上，由和频相位匹配，应该产生一个反向波，但因效率很低，可略）(43

6、3）（3）表面反射影响 （434）自再现的条件就是循环一周后场强相等，即 （435）也即写成矩阵表示就是 （436）记为要使有非零解：必须是 ，即 （437）将（437）展开得利用上式化为 （438）要产生振荡，必须满足纵模条件：（m,s为整数） （439）（单谐振时只需一个条件成立）例如当时， （驻波条件）下面讨论OPO的阈值条件、转换效率和频率调谐一、双谐振参量振荡器（DRO）由（438），（439）得 （440）对小的gl<<1，代入（440）得： （441）（442） （443）利用（4），并令，易求得满足阈值条件的泵浦光强 （443）但由（443），又有 所以 （443）

7、（这里定义的是钱士雄的两倍）例：，晶体，匹配，（I匹配），.这是一个很小的数值，用连续光都可以实现，如果用晶体，因其折射率比较小，。我们进一步讨论双谐振参量振荡器的稳定性,DRO必须满足以下三个条件: （444） （445） （446）这样作图是为了保证=常数1.腔体固定时，纵模产生跳动 由上图有 （447）由（445），（446）得纵模间隔 不变 （448） 不变 （449）将（448），（449）代入（447）得再代入（447），得一般地， 1所以10100即是说，当腔体很稳定时，会产生剧烈的（纵模）跳模，频率不连续变化。注：对I类匹配且时，就不会出现跳模现象，但这是特例。2. 腔体长度变

8、化时，出现熄火现象因振动或温度变化，产生由（444），（445）,(446) 有如此之小，以致 所以将代入得 （频率不可能为负数）熄火二、单谐振参量振荡器（SRO）设 ，即由（442）有 （451）利用（4-27），易得 将（4-51）代入得 （4-52）比较（443）和（4-52）得 单谐振参量振荡器的阈值光强比双谐振参量振荡器的要高得多，但不会出现跳模及熄火现象。三、OPO的抽运饱和和转换效率当泵浦光强达到阈值后，振荡器产生振荡；入射光功率继续增加并不使增益增大，增益被箝定在开始振荡时的值。这就是抽运饱和。增大的泵浦光功率转化为信号光功率输出。 先研究抽运饱和。设介质无吸收和散射。这时 （

9、1） 设正向振幅放大率为M, 则a. 正向传播：（注意与不同）b. 反向传播：（相位失配，不放大）c. 表面反射影响：M, 在纵模条件和自洽条件下必，必为实数d.纵模条件：e.自洽条件：，或因为，又，,所以 此结果在泵浦光功率等于或大于阈值功率时都可用，这就是抽运饱和。（2）现在考虑大于阈值后 所满足的方程。注意这时不像小信号近似的情况，不再是常数了。设 （453） 【】（注意这个g与前面求阈值所用的g不一样）解得（类似于光学差频做法）利用边界条件 （单谐振），得 （454）物理考虑：因为，消灭一个光量子，必同时产生一个光量子和一个光量子。在一个循环中，新产生的光量子必和处的光量子数一样多。而

10、为了保证稳定振荡，新产生的光量子必须消耗掉。在吸收为零的情况下，消耗的光量子以输出的方式从腔内溢出。在处，的振幅为，经过两次反射，的振幅变为。这样，输出的光强为（的） （4-55）单位时间，单位面积输出l的光量子数为 （456）单位时间，单位面积新产生的光量子数为见（454）式 （457）这两个光量子数必须相等，即（约去） （458）左边乘以得 （459）注意（这个g与前面求阈值所用的g不一样） 见（453）， （460） 因为， 见（4-52） 和见（4-27） ，所以 （461） 给定了，即可以由（461）式解出，供下面（463）用。在（458）两边乘上得（S为光束面积）P3P1（462）

11、振荡器输出的功率见（4-55）注意，泵浦光功率为。所以 【gl由解出】定义转换效率为,所以 （463）有些书定义总转换效率为 （463）当时，有最大的效率。这时即当时但这是平面波近似的理想情况，对高斯光束时，约在70以上附近。这是相当高的。按前面的例子，若，。所以，当时，理论最大总效率即为100。四、OPO频率调谐 OPO的优点是不受介质能级的限制（一般激光器有这种限制），只要满足以下条件及即可产生振荡。通过改变，即可实现频率调谐。常见的方法有：改变温度T改变（温度调谐）改变相位匹配角改变（角度调谐）下面讨论角度调谐。 负晶，I类匹配，正常色散 （464）当改变时，改变（465） 忽略的二次项

12、，由上式得：或 （466）这里利用了关系式。，是o光折射率，与无关，但与频率有关，为定值，是e光折射率，与有关，所以 （467）代入（466）得： （468）（468）§4.5 二阶非线性光学（倍频、和频、差频、参量放大和参量振荡）材料一般要求(1) 有效非线性系数大；（2）激光损伤阈值高；（3）小的吸收(工作于透明区)；（3）有小的离散角；（4）较大的容许失配角或失配温度；（5）尺寸适度大，光学均匀性好；（6）较高的热导率；（7）稳定，易保存；（8）价钱合适名称化学式非线性系数(10-12m/V)透明范围损伤阈值(MW/cm2)对称类稳定性KDP1KH2PO4 负晶d36=0.56

13、 d14=0.450.2-1.5m1.7(0.53)0.2ns2m易潮解ADP1尿素NH4H2PO4 负晶d36=0.56 d14=0.630.2-1.2m500(1.06)60 ns2m易潮解KD*P1KD2PO4 负晶d36=0.53 d14=0.530.2-1.5m500(1.06)10 ns2m易潮解铌酸锂1LiNbO3 负晶d15=5.52 d22=2.89d33=44.30.4-5m50-140(1.06)30 ns3m铌酸钡钠1Ba2NaNb5O15双轴d33=13.06 d32=9.290.38-6m10100(1.06)mm2碘酸锂1LiIO3负晶d15=5.520.3-5.5m60(1.06)20 ns6易潮解BBO偏硼酸钡2b-BaB2O4 负晶d31=0.136 d11=1.940.19-3.5m 0.21-2.2m13000(1.06)7000(0.53)3微潮LBO三硼酸锂3LiB3O5 双轴d15=1.16 d33=0.063d32=1.250.16-3.2m0.165-2.6m25000(1.06)mm2KTP钛氧磷酸钾4KTiOPO4 双轴d15=6.1 d24=7.6d31=6.5 d32=5.0 d33=13.70.35-4.5m150(1.06)mm2淡