高一数学教学资料 2.5等比数列的前n项和》

1、整理课件【课标要求课标要求】 1理解等比数列前理解等比数列前n项和公式的推导过程项和公式的推导过程 2掌握等比数列前掌握等比数列前n项和的公式，会用前项和的公式，会用前n项和公式解决项和公式解决 等比数列问题等比数列问题【核心扫描核心扫描】 1等比数列前等比数列前n项和的公式及应用项和的公式及应用(重点重点) 2利用错位相减法求数列的和利用错位相减法求数列的和(重点、难点重点、难点)25等比数列的前等比数列的前n项和项和整理课件12323111111(1)(2)(1)(2):(1)(1)11nnnnnnnnnnSaaaaqSaaaaq SaaaaaqSqq证明：错位相减法错位相减法整理课件证法

2、证法2：等比性质法：等比性质法整理课件1、等比数列的前、等比数列的前n项和公式项和公式整理课件等比数列前等比数列前n项和性质项和性质(1)在等比数列在等比数列an中，连续相同项数和也成等比数列，即：中，连续相同项数和也成等比数列，即：Sk，S2kSk，S3kS2k，仍成等比数列仍成等比数列2整理课件题型一题型一等比数列前等比数列前n项和公式的基本运算项和公式的基本运算 在等比数列在等比数列an中，中，(1)若若Sn189，q2，an96，求，求a1和和n；(3)若若q2，S41，求，求S8.【例例1】整理课件整理课件整理课件整理课件 (1)在等比数列在等比数列an的五个量的五个量a1，q，an

3、，n，Sn中，中，a1与与q是最基本的元素，当是最基本的元素，当条件与结论间的联条件与结论间的联系不明显时，均可以用系不明显时，均可以用a1和和q表示表示an与与Sn，从而列方从而列方程组求解，在解方程组时经常用到两式相除达到整体程组求解，在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的，这是方程思想与整体思想在数列中的具消元的目的，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用体应用(2)在解决与前在解决与前n项和有关的问题时，首先项和有关的问题时，首先要对公比要对公比q1或或q1进行判断进行判断，若两种情况都有可能，则要分，若两种情况都有可能，则要分类讨论类讨论整理课件 设等比数列设等比数列an的

4、前的前n项和为项和为Sn，若，若S3S62S9，求数列的公比求数列的公比q.解解若若q1，则有，则有S33a1，S66a1，S99a1.但但S3S62S9，q1.【变式变式1】 整理课件 一个等比数列的首项为一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的，项数是偶数，其奇数项的和为和为85，偶数项和为，偶数项和为170，求出数列的公比和项数，求出数列的公比和项数题型题型二二等比数列前等比数列前n项和性质的应用项和性质的应用【例例2】整理课件法二法二设项数为设项数为n.等比数列的项数为偶数，等比数列的项数为偶数，SnS奇奇S偶偶，则则S奇奇a1a3a5an1，S偶偶a2a4a6ana1qa3qa

5、5qan1qq(a1a3a5an1)qS奇奇，85q170，q2，整理课件 本题法二利用了等比数列的本题法二利用了等比数列的“子数列子数列”性质，若等性质，若等比数列的项的序号成等差数列，则对应项依次成等比数比数列的项的序号成等差数列，则对应项依次成等比数列另外，两个等式之间的除法运算体现了列另外，两个等式之间的除法运算体现了“整体消元整体消元”的的思想思想整理课件【变式变式2】 等比数列等比数列an中，若中，若S27，S691，求，求S4.整理课件7(13)28.S428.法二法二an为等比数列，为等比数列，S2，S4S2，S6S4也为等比数列，即也为等比数列，即7，S47,91S4成等比数列，成