人民教育出版数学八下162《二次根式的乘除》同步测试

1、2011-2012学年九年级数学（人教版上）同步练习第21章第二节 二次根式的乘除法一. 本周教学内容：二次根式的乘除法二. 重点、难点：1. 重点：（1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算；（2）能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简；（3）能够将二次根式化简成“最简二次根式”。2. 难点：（1）理解最简二次根式的概念；（2）能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。三. 知识梳理：1. 二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（0，0）。说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，、都

2、是非负数；（2）（0，0）可以推广为（0，0）； （0，0，0，0）。（3）等式（0，0）也可以倒过来使用，即（0，0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。 2. 二次根式的除法两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（0，0）。说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，0，在分母中，因此0；（2）（0，0）可以推广为（0，0，0）；（3）等式（0，0）也可以倒过来使用，即（0，0）。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。3. 最简二次根式一个二次根式如果满足下列两个条件：（1）

3、被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。说明：（1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式；（2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简；（3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。【典型例题】例1. 求下列式子中有意义的x的取值范围。（1）（2）分析：此题涉及二次根式的乘法、除法公式的正确应用，特别注意公式应用的范围。 （a0，b0）；=（a0，b0）。解：（1）+10，2-0。解得-1，2，即-12。（2）0，3->0。解得0，< 3，即0<3。例2. 计

4、算：（1）；（2）；（3）；（4）。分析：直接运用二次根式的乘法进行计算，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积能开方一定要开方。解：（1）=；（2）=6；（3）=；（4）=。例3. 化简：（1）；（2）；（3）；（4）。分析：直接运用公式（0，0）化简即可，尽可能将被开方数的因式写成平方的形式。解：（1）=15；（2）=6；（3）=20；（4）=。例4. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）。分析：利用（0，0）对二次根式进行乘法计算，要注意当结果仍然是二次根式时，应尽量化简。（4）中的隐含条件是0，0。解：（1）=；（2）=；（3）=-39；（4）=。例5. 化简：（1）；（2）；（3）

5、；（4）。分析：利用（0，0）可把被开方数比较复杂的二次根式化简。方法是先将被开方数进行质因数分解，化为积的形式，如果根号内有开得尽方的因式就移到根号外面来，用它的算术平方根来代替，从而达到化简的目的。解：（1）=；（2）=；（3）=504；（4）=例6. 化简：（1）（0）；（2）（0）；（3）（0）；（4）（0，）。分析：对于被开方数是多项式的二次根式，应把多项式分解因式然后按照被开方数是单项式的方法进行分解。为使运算简便，应尽量地应用运算律和乘法公式来进行计算，运算得到的结果必须进行化简。解：（1）=；（2）=；（3）=（4）=。例7. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）。分析：直接运

6、用（0，0）进行计算，运算后结果要化简。解：（1）=2；（2）=3；（3）=2；（4）=。例8. 化简：（1）；（2）；（3）；（4）。分析：运用公式（0，0）化简，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。要注意的是，当被开方数是带分数时，要先把它化成假分数。解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=。例9. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）。分析：二次根式的除法可以转化为乘法运算。对于多个二次根式相除的情况，应按照题中指定的顺序进行计算，有括号的先算括号里面的，没有括号的，从左往右依次计算，结果注意化简，数字应放在字母前面。解：（1）=；（2）=（3）=；（4）=。例

7、10. 把下列根号外的因式移到根号内（1）；（2）。分析：把根号外的因式内移到根号内，是指将根号外的非负因数或非负因式平方后移到根号内，并与根号内的因数或因式相乘。解：（1）=（2） 点拨：因式内移，最容易发生符号错误。因此内移时，一定要认准非负因数或因式，保证内移时，不改变根式的大小。如（1）题中被开放数，根号外面的x也是非负的，内移后根号外应没有负号；（2）题因为被开方数0，所以0，所以0要把负号留在根号外面。例11. 去掉下列各式分母中的根号：分析：（1）分母=，分子、分母同乘即可去掉分母中的根号； （2）分母，分子、分母同乘即可去掉分母中的根号；（3）分子、分母同乘即可去掉分母中的根号

8、；（4）将分子分解后，直接与分母约分，从而化去分母解：（1）（2）（3）=（4）点拨：去掉分母中的根号，通常是分母有理化。分母有理化时，应结合题目的具体特点，选择适当的方法。当分子或分母可以分解因式，并且分解后的因式能够约分的，最好不要直接分母有理化，待约分后再相机行事。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 填空题：1. 等式成立的条件是 .2. 计算：（1） ； （2） .（3） ； （4） .3. 化简：（1） ； （2） .4. 计算：（1） ；（2） .二. 选择题：5. 把化简的结果应是（ ）A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如果，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题：9. 计算：（1）（2）（3）（4）（5） （6）10. 化简：（1） （2） （3）（4） 11. 已知：求的值。【试题答案】一. 填空题。1. ；2. （1）20；（