流体力学泵与风机_蔡增基_课后习题答案

1、绪论1. 流体的容重及密度有何区别及联系？解： ã= ñ gñ 是流体的本身属性。 ã还与 g 有关。2已知水的密度 ñ = 1000kg/m 3 ,求其容重。若有这样的水 1L，它的质量和重力各是多少？解： ã = ñ g=1000×9.807=9807N/m 3m= ñ v=1000×0.001=1kgG=mg=1×9.807=9.807N3什么是流体的粘滞性？它对流体流动有什么作用？动力粘滞系数 µ 和运动粘滞系数õ 有何区别及联系？答：流体内部质点间或流层间

2、因为相对运动的性质叫粘滞性，它使流动的能量减少。 µ 表征单位速度梯度作用下的切应力，反映粘滞性的动力性质。 õ 是单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。 õ = µ / ñ4水的容重 ã =9.17kN/ m 3 , µ =0.599×10 3 pa.s 求它的运动粘滞系数õ解：õ = µñ= µg/ ã =6.046×10 5 m 2 /s5空气容重 ã =11.5N/ m 3，数 µ 。õ

3、; =0.157cm 2 /s,求它的动力粘滞系解： µ = ñõ = ãõg= 11.5 × 0.157 ×10 4 / 9.807 = 1.841×10 5 pa.s6当空气从 0增加到 20时， õ 增加 15%，容重减少110%，问此时 µ 增加多少？解： µ = ñõ = ãõg= (1 10%)(1 + 15%)ã 0õ 0gã õ= 1.035 0 0g所以 µ 增加了 3.5%7水

4、平方向运动的木板，其速度为 1m/s,平板浮在油面上 ，ä = 10mm，油的 µ =0.09807pa.s。求作用于平板单位面积上的阻力。解：ô = µ du = 0.09807 ×1/ 0.01 = 9.807 N / m 2dy8温度为 20的空气，在直径为 2.5cm 管中流动，距管壁上 1mm 处的空气速度为 3cm/s。求作用于单位长度管壁上的粘滞切应力为多少？解： f= µA du = 0.0183 ×10 3 × 2.5 ×10 2 ð ×1× 3 ×

5、;10 2 / 10 3 = 4.3 ×10 5 N / mdy9底面积为 40cm×50cm，高为 1cm 的木块质量为 5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知 v=1m/s，2ä = 1mm ，求润滑油的动力粘滞系数。解：mgsin è = µA du = 5 × 9.807 ×dy513= µ ×（0.4 × 0.5）×11×10 3得 µ =0.105pa.S10.一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁间的距离 ä= 1mm ，全部为

6、润滑油（ µ =0.1pas）充满，当旋转速度ù = 16s 1，锥体底部半径 R=0.3m，高H=0.5m 时，求作用于圆锥的阻力矩。解： dT= µ Advdy其中 dA= 2ð rdll =rsin èdl =drsin èsin è =334M = dM = rdT = rµ 2ðr343drrùä= 2ð34 ù R 33 ä 011.什么是流体的压缩性及热胀性？它们对流体的容重和密度有何影响？答：（略）12.水在常温下，由 5at 压强增加到

7、10at 时，密度改变多少？解：先查表得 5at 作用下的â = 0.538 ×10 9 m 2 / N则 â =1 dññ dpdp = 10at 5atdññ= 0.026%13体积为 5 m 3 的水，再温度不变的情况下，当压强从 1at增加到 5at 时，体积减少 1L，求水的压缩系数3rdr=39.5Nm及弹性模量。解： â = dV / Vdp=（ 0.001）5 ×（5 1）× 9.807 ×10 4= 5.1×10 10 m 2 / NE =1â=

8、1.9 × 10 9 N / m 214图示为一采暖系统图。由于水温升高引起的体积膨胀，为了防止管道及暖气片破裂，特在系统顶部装置一膨胀水箱，使水的体积有自由膨胀的余地。若系统内水的总体积为 V=8 m 3 ，加热前后温差 t=50，水的膨胀系数 á =0.0005，求膨胀水箱的最小容积。解： á = dV / VdT带入数据解得dV = 0.2 m 315在大气压强的作用下，空气温度为 180时的容重和密度是多少解： p = RTñ1.013 ×10 5ñ= 287 ×（237 + 180）ñ = 0.78kg

9、/ m 3ã = ñg = 7.64N / m 316什么是流体的力学模型？常用的流体力学模型有哪些？答：（略）4流体静力学1. 试求图（a），（ b），（ c）中，A，B，C 各点相对压强，图中 p0是绝对压强，大气压强 pa= 1atm 。解 ：（ a）p = ñgh = 1000 × 9.807 × 7 = 68650 pa = 68.65kpa（b）p = p0 + ñgh 1atm = 100000 + 1000 × 9.807 × 3 101325 = 28096 pa = 28.1kpa（c） p A

10、 = ñgh = 1000 × 9.807 × 3 = 29421pa = 29.042kpap B = 0pC = ñgh = 1000 × 9.807 × 2 = 19614 pa = 19.614kpa2. 在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差 Z 2= 50mm ，求盛水容器液面绝对压强 p1 和水面高度 Z1。解：p1 = ñgh = 13600 × 9.807 × 0.05 = 6669 pa = 6.67kpa5Z1 =p1ñg=66691000 × 9.807= 0.6

11、8m = 680mm3. 开敞容器盛有 ã 2 ã 1的两种液体，问 1，2 两测压管中的液体的液面哪个高些？哪个和容器液面同高？解：1 号管液面与容器液面同高，如果为同种液体，两根管液面应一样高，由于 ã 2 ã 1，由 ãh = 常数2 号管液面低。4. 某 地 大 气 压 强 为98.07KN / m 2，求（1）绝对压强为117.7 KN / m 2 时的相对压强及其水柱高度。（2）相对压强为7mH 2O 时 的 绝 对 压 强（ 3）绝对压强为 68.5kN / m 2 时的真空压强。解 ：（ 1）p = p， pa = 117.7

12、98.07 = 19.63kpah =pã=19.639.807= 2mH 2O（2）（3）p，= ãh + pa = 9.807 × 7 + 98.07 = 166.72kpapV = p a p，= 98.07 68.5 = 29.57kpa5.在封闭水箱中，水深 h = 1.5m的 A 点上安装一压力表，其中表距 A 点 Z=0.5m 压力表读数为 4.9kN / m 2 ，求水面相对压强及其真空度。6。解： p0 + ãh = M + ãZp0 + 9.807 ×1.5 = 4.9 + 9.807 × 0.5p0 =

13、 4.9kpa真空度为 4.9 kPa6. 封 闭 容 器 水 面 绝 对 压 强p0 = 107.7kN / m 2当地大气压强pa = 98.07kN / m 2 时试求（1）水深 h1 = 0.8m 时，A 点的绝对压强和相对压强。（2）若 A 点距基准面的高度 Z = 5m ，求A 点的测压管高度及测管水头，并图示容器内液体各点的测压管水头线 。（ 3 ） 压 力 表 M 和 酒 精（ ã= 7.944kN / m 2 ）测压计h 的读数为何值？解 ：（ 1）p，= p0 + ãh = 107.7 + 9.807 × 0.8 = 115.55kpap =

14、p， p a = 115.55 98.07 = 17.48kpa（2）A 点的测压管高度 h =pã=17.489.807= 1.78m（即容器打开后的水面高度）测压管水头H =pã+ Z = 1.78 + 5 = 6.78m（3） p M= p0 p a = 107.7 98.07 = 9.63kpa酒精高度 h =p Mã=9.637.944= 1.21m7.测压管中水银柱差 h = 100mm，在水深h = 2.5m 处安装一测压表M，试求 M 的7读数。解：p M = ã Hg h + ãh = 133.375 × 0.1 +

15、 9.807 × 2.5 = 37.86kpa8. 已知 水 深 h=1.2m ，水 银 柱 高 度 h p= 240mm，大气压强pa = 730mmHg ，连接橡皮软管中全部是空气，求封闭水箱水面的绝对压强及其真空度。解： p'+ãh + ã Hg h p = p a10mH 2O 736mmHg1.2mH 2O hh = 88.32mmHgp'+88.32 + 240 = 730p' = 401.68mmHgpv = p a p' = 730 401.68 = 328.32mmHg9. 已知图中 Z=1m，h=2m，求 A 点

16、的相对压强以及测压管中液面气体压强的真空度。解：p ãZ + ãh = 0p = ã（Z h）= 9.807（1 2）= 9.807kpapv = h = 2mH 2O10.测定管路压强的 U 形测压管中，已知油柱高 h = 1.22m，ã 油 = 9kN / m 3，水银柱差 h = 203mm ，求真空表读数和管内空气压强 p0。解：8p0 + ãh + ã Hg h = 0p0 = 9.807 ×1.22 133.375 × 0.203 = 38kpapv = ã Hg h = 133.375 &#

17、215; 0.203 = 27kpa11. 管路上安装一 U 形 测压管，测得 h1 = 30cm，h2 = 60cm ，已知（1）ã为油（ ã 油 = 8.354kN / m 3）， 1为水银；2）ã为油，ã 1为水 ；（为气体， ã 1 为水，求 A 点的压强水柱高度。3） ã解：1.p A ãh2 = ã 1h1hA =p Aã H 2O=ãh2 + ã 1h1ã H 2O=8.354 × 0.6 + 133.357 × 0.39.807= 4.6m

18、2.hA =p Aã H 2O=ãh2ã H 2O+ h1 =8.354 × 0.69.807+ 0.3 = 0.811m3.hA = h1 = 0.3m12.水管上安装一复式水银测压计如图所示。问哪个最大？哪个最小？哪些相等？解：p1 + ã Hg h = p2 + ãhã Hg ã p 2 p1p2 = p3p4 + ãh = p3 + ã Hg hã Hg ã p4 p3 p4 p3 = p2 p1p1，p 2，p3，p413.一封闭容器盛有 ã（水银）

19、27;（水）的两种不同的液体。试问同一水平线上的 1，2，3，4，5 各点的压强哪点最大？哪点最小？哪些点相等？921解： p5 + ã 2 h = p4 + ã 1h ã 2 ã 1 p4 p5p3 ã 1h = p 2 p3 p2p1 ã 2 h = p5 ã 2 h hh p1 p5有 p3 = p4 p1 = p2 p514.封闭水箱各测压管的液面高程为：1 = 100cm， 2 = 20cm， 3 = 60cm。问 3为多少？解：p4 ã（1 4）= 0p4 + ã（ 4 3）= p3p3 &#

20、227; Hg（ 2 3）= 0解 3 = 13.7cm15.两高度差 Z=20cm，的水管，当 ã 1 为 空 气 及 油（ã 油 = 9kN / m 3）时 ，h均为10cm ，试分别求两管的压差。解 ：（ 1）ã 1为油p A ã（Z + h）= p B ã 1hp = p A p B = ã（Z + h） ã 1h = 2.042kPa（2） ã 1 为空气p A ã（Z + h）= p B10p = p A p B = ã（Z + h）= 2.942kPa16. 已 知 水 箱 真 空

21、 表 M 的 读 数 为0.98kN / m 2，水箱与油箱的液面差H = 1.5m，水银柱差h2 = 0.2m，ã 油 = 7.85kN / m 3，求h1为多少米？解： ã 油h1 + ã Hg h2 = ã（h1 + h2 + H） Mh1 = 5.61m注：真空表 M 在方程中为M17.封闭水箱中的水面高程与筒 1，管 3，4 中的水面同高，筒 1 可以升降，借以调节箱中水面压强。如将（1）筒 1 下降一定高度；（ 2）筒 1 上升一定高度。试分别说明各液面高程哪些最高？哪些最低？哪些同高？解：设水箱中水位在升降中不变，如果 1 管上升h10+

22、h1 =0+ h3 h1 = h3（3 管上升同样高度） p2 = p44 管不变如果 1 管下降 h1h1 = h3（3 管下降同样高度） p2 = p44 管不变18.题在 245 后面19.在水泵的吸入管 1 和压出管 211中安装水银压差计，测得 h = 120mm ，问水经过水泵后压强增加多少？，若为风管，则水泵换为风机，压强增加多少mmH 2 0。解 ：（ 1）管中是水 p1 + ã Hg h = p 2 + ãhp2 p1 =（ã Hg ã）h = 15kpa（2）管中是空气p1 + ã Hg h = p 2p2 p1 = 

23、27; Hg h = 16kpa = 1630mmH 2O20.图为倾斜水管上测定压差的装置，测得 Z = 200mm，h = 120mm，当 （1）ã 1 = 9.02kN / m 3为 油 时 ； 2） ã 1 为空气时，分别 A，B 两点的压差。解 ：（ 1） p A ãh = p B ãZ ã 1h pB p A = 1.867kpa（2） p A ãh = p B ãZ pB p A = 0.785kpa21. A，B 两管的轴心在同一水平线上，用水银压差计测定压差。测得 h = 13cm，当 A，B 两管通过（1

24、）为水时；（2）为煤气时，试分别求压差。解 ：（ 1）p A + ãh = p B + ã Hg hp A pB =（ã Hg ã）h = 16.06kpa12（2） p A = p B + ã Hg hp A pB = ã Hg h = 17.34kpa22. 复 式 测 压 计 中 各 液 面 的 高 程 为 ：1 = 3.0m， 2 = 0.6m， 3 = 2.5m， 4 = 1.0m， 5 = 3.5m，求p5 。解：p5 + ã（ 5 4） ã Hg（ 3 4）+ ã（ 3 2） ã

25、Hg（1 2）= 0p5 = 477kpa23.一直立煤气管，在底部测压管中测得水柱差 h1 =10mm，在 H= 20 m 高处的测压管中测得水柱差 h2 = 115mm ，管外空气容重 ã 气 = 12.64N / m 3，求管中静止煤气的容重。解：方法（1）设外管大气压强为 pa，ã a，利用绝对压强管内： 上 = p a上 + ã H 2O h2p下 = pa下 + ã H 2O h1 = p上 + ãH管外： pa下 = pa上 + ã a H ã= 5.29N / m 3方法（2）ã H 2O h2 +

26、 ãH ã H 2O h1 = ã a H代入数据解得：ã = 5.29N / m 324. 已知倾斜微压计的倾角 á = 20 °，测得l = 100mm，微压计中液体为酒精， ã 酒 = 7.94kN / m 3 ，求测定空气管段的压差。解： p = ãl sin è = 7094 × 0.1× sin 20 = 271pa1325.为了精确测定容重为 ã 的液体 A，B 两点的微小压差 ，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求 ã与ã的关系以

27、及同一高程上 A，B 两点的压差。解： ãb = ã（b a）abp A ãH = p B ã H a b abHã26.有一水压机，小活塞面积 A1 = 10cm 2，大活塞面积 A2 = 1000cm 2 .（1）小活塞上施力 98.1N，问大活塞上受力多少？（2）若小活塞上再增加 19.6N，问大活塞上再增加力多少？解 ：（ 1） p1 + ã 1 = p 2其中 p1 = 98 . 1A1F2 = p2 A2 = 10.79kN（2） p 1 + ã 1 = p 2其中 p1 = 98 . 1 + 19 .6A1F

28、2 = p2 A2 F2 = 1.96kN（此题注意力与压强的区别）27. 有 一 矩 形 底 孔 闸 门 ， 高h = 3m，宽b = 2m，上游水深 h1 = 6m ，下游水深 h2 = 5m 。试用图解法以及解析法求作用于闸门上的水静压力以及作用点。14ã=ã（1）p=pApB=H（ãã）=Hãã（1）=解：图解法：P = ã（h1 h2） hb = 59kN作用点 D：即长方形的形心 闸门中心解析法：P = P1 P2 = ãA（hc1 hc 2）= ãA（4.5 3.5）= 59kN作用点： J

29、 c =112bh 3 = 4.5m 4y D1 = yc +y D2 = y c +J cy c AJ cyc A= 4.5 += 3.5 +4.54.5 × 64.53.5 × 62357按1 的水平面= 4 5 m7 x = 1 m62y D = 4 316= 4.5m（闸门中心处）28.宽为 1 米，长为 AB 的矩形闸门，倾角为 45 ，左侧水深 h1 = 3m ，右侧水深 h2 = 2m。试 用图解法求作用于闸门上的水静压力及其作用点。解： P =阴影部分面积×1=（大三角形面积-小三角形面积）×1=1 h12 sin 45ãh1

30、1 h22 sin 45ãh2 = 34.65kN15=4m=3m对D点取矩：Px=P2(4542)+x作用点： y D1 在大三角形中心，即h1sin 4523= 2 2y D2 在小三角形中心，即h2sin 4523=432 从A 点计算= 732 m对 D 点取矩； 7P1 x = P2 3 2 2 2 + x x =4152 m yD = 2 2 4152 = 2.45m（从 A 点计算）29. 倾角 á = 60 的矩形闸门 AB 上部油深 h = 1m ，下部水深h1 = 2m，ã 油 = 7.84kN / m 3，求作用与闸门上每米宽度的水静压力及其

31、作用点。解： P = （+） ×1= 1 ã 油hy + ã 油hy1 + 1 ã 水 h1 y12 2= P1 + P2 + P3 = 45.2kN（其中： y =作用点：hsin 60 0）y D1 =y D3-65=2323yy1 + yy D2 =12y1 + yPy D = P1 y D1 + P2 y D2 + P3 y D316解得： y D= 2.35m30.密封方形柱体容器中盛水，底部侧面开 0.5 × 0.6m的矩形孔，水面的绝对压强 p0 = 117.7kN / m 2，当地大气压强 pa = 98.07kN / m 2。

32、求作用于闸门上的静水压力及其作用点。解：打开密封，水面上升 117.7 98.07 = 2m9.807P = ãhc A = ã（2 + 0.8 + 0.3）× 0.5 × 0.6 = 9.12kN作用点：J C =112bh 3 =112× 0.5 × 0.6 3 = 9 ×10 3 m 4y D =J CyC A=9 × 10 33.1× 0.3= 0.01m即在形心下方 0.01m 处31.坝的圆形泄水孔装一直径 d = 1m 的平板闸门，中心水深 h = 3m ，闸门所在斜面 á = 6

33、0 闸门 A 端设有铰链，B 端绳索可将闸门拉开，当闸门开启时可绕 A 向上转动，在不计摩擦力及钢索闸门重力时，求开闸所需之力（圆： J c = ð64D 4 ）解： yD =ð64h ð 2d=396P = ãhc A = ã × 3 × A = 23.1kN对 A 点取矩：d2F = 24kN17sin60432.AB 为一矩形闸门，A 为闸门的转轴，闸门宽 b = 2m闸自重 G = 19.62kN ， h1 = 1m，h2 = 2m。问 B 端所施的铅直力 T 为何值时，才能将闸门打开？解：y D =J cyc A1

34、= 121 + 1sin 45A=1 22 2× 2 ×=16 sin 45P = ãhc A = ã × 2 × 2 ×2sin 45对 A 点取矩：P（y D +1sin 45）+ G × 1 = T × 2T = 101.34kN33.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b = 0.6m，高h1 = 1m ，铰链 C 装置于距底 h2 = 0.4m，闸门可绕 C 点转动。求闸门自动打开的水深 h 为多少米？解：即要求：y D = h h2 = y c +yc = h 0.5J cy c AJ c =1

35、12by 3 =112bh13解得：h = 1.33m h > 1.33m34.封闭容器水面的绝对压强p0 = 137.37kN / m 2。容器的左侧开2 × 2m 的方形孔，覆以盖板AB，当大气压 pa= 98.07kN / m 2 时，求作用于此板的水静压力及作用点。18）3×2×（12sin45sin45sin45解：打开容器，水位上升高度h =p0 p aã= 4mhc = 4 +（1 + 1）sin 60P = ãhc A = 225kN作用点： y c=4sin 60+（1 + 1）J c =12h y D=J cyc A=

36、 0.05m（在形心下方 0.05M 处）35.有一直立的金属平面矩形闸门，背水面用三根相同的工字梁做 支 撑 ， 闸 门 与 水 深h = 3m 同高。求各横梁均匀受力时的位置。解：如图，小三角形的面积= 13总三角形的面积121 1h1 ãh1 = 3 3ã3 2 h1 =同理 h2 =36 ， h3 = 3作用点： y D1 = 2 h1 = 23 3求 D23 = 1.155m y D=236 = 1.63y D y D1 = 0.4819设 DD2= x ，对 D1求矩2P × 0.48 = P ×（0.48 + x） x = 0.48 y D

37、 2 = y D + 0.48 = 2.11m求 D3， y D=23× 3 = 2y D 2 y D = 2.11 2 = 0.11yD yD1 = 2 1.155 = 0.845设 D2 D3 = x，对 D 取矩P × 0.845 = P × 0.11 + P ×（0.11 + x） x = 0.625y D3 = y D 2 + 0.625 = 2.73m36.一圆滚门，长度 l = 10m，直径D = 4m，上游水深 H 1 = 4m 下游水深 H 2= 2m求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。解： Px = ãhc1 A1 

38、7;hc 2 A2 = ã（H 1 Dl H 2 H 2l）= 590kN2 2由题知，圆滚门为虚压力体，Pz = ãV = 920kN ，方向如图所示37.某圆柱体得直径 d = 2m，长l = 5m，放置于 60的斜面上，求作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及其方向。解： Px1= ãhc A = ã × ×1× 5 = 24.5kN2方向 Pz ：由图可知，圆柱体为虚压力体（半20圆+三角形），Pz = ãV = 120kN ，方向如图所示38.一球形容器盛水，容器由两个半球面用螺栓连接而成，水深 H = 2m

39、，D = 4m ，求作用于螺栓上的拉力。解：虚压力体：PZ = ãV = 658kN每个螺栓：P =12p z = 329kN ，方向如图所示39.图（1）为圆筒，（2）为球。分别绘出压力体图并标出受力方向。（1）压力体（2）压力体2140.图示用一圆锥形体堵塞直径 d = 1m的底部孔洞，求作用于锥体的水静压力。解：P = ã V = ã（V V ）= 1.2kN（ ）41.一弧形闸门 AB，宽 b = 4m，圆心角 = 45，半径 r = 2m ，闸门转轴恰与水平面齐平，求作用于闸门的静水压力及其作用点。解： Px= ãhc A = ãh2

40、A = 4ã（作用点在 2 h处）3Pz：虚压力体Pz = ãV = 2.28ãP =p x2 + p z2 = 45.2kN方向 tgè = PzPx= 0.5742.为了测定运动物体的加速度，在运动物体上装一直径为 d 的 U 形管，测得管中液面差 h = 0.05m ，两22管的水平距离 L = 0.3m，求加速度 a 。解： Z = a xg将 x = L，Z = h ，代入2 2a = 1.635m / s 243.一封闭容器内盛水，水面压强 p0，求容器自由下落时水静压强分布规律。解：以自由下落的容器为参照系（非惯性系）合力=0 dñ

41、; = 0p = C = p044.一洒水车以等加速度 a = 0.98m / s 2在平地行驶，水静止时，B点位置为 x1 = 1.5m，水深 h = 1m，求运动后该点的水静压强。解： p = a x Zg将 x = 1.5，Z = 1，代入得 p = 1.15mH 2O45.油罐车内装着 ã = 9807 N / m 3 的液体，以水平直线速度 u = 10m / s 行驶。油 罐 车 的 尺 寸 为 直 径D = 2m，h = 0.3m，L = 4m。在某一时刻开始减速运动，经 100 米距离后完全停下。若考虑为均匀制动，求作23用在侧面 A 上的作用力。解： v 2 + 2

42、ax = 0 a = 0.5m / s 2P = ãhc A其中 hc= agL + h +D2，A = ðD 2得 P = 46.31kN18.盛液容器绕铅直轴作等角速度旋转，设液体为非均质，试证：等压面也是等密面和等温面。22g z1）， p2 = ã 2r 22g ã 1 z 2等压面 p1 = p2 (r + x)2ã 1 z1 = ã 2r 22g ã 1 z 2 又 p1 + ã 1 z 2 ( z1 ) = p222g z1）+ ã 1 z 2 ( z1 ) = ã 2r 22g

43、ã 1 z 2 由 z 2 （ z1）= 2rx + x 2代入化简ã 1r 2 = ã 2 r 2 ã 1 = ã 2 = ã ã= ñg是等密度面24解：设p1，=ã（1r2g即ã（1r ñ 再同一压力下仅是温度的函数也是等温面46.一圆柱形容器直径 D = 1.2m ，完全充满水，顶盖上在 r0= 0.43m处开一小孔敞口测压管中的水位 a = 0.5m ，问此容器绕其立轴旋转的转速 n 多大时，顶盖所受的静水总压力为零？p0r0.43p = p0 +ù 2 r 22g

44、r0.43= 0.5 +（2gù 2 0.4322g）RP = pdA = 0 p2ð rdr将 p 的表达式代入上式，积分并令其=0 解出 ù n =ù2ð= 7.12 / s = 427rpm47. 在D = 30cm，高度H = 50cm的圆柱形容器中盛水深至h = 30cm，当容器绕中心轴等角速旋转时，求使水恰好上升到H 时的转数。解：利用结论；原水位在现在最高水位和最底水位的正中间 ，即 Z = 0.4m25解：p由 Z = ù22g ù n = 178rpm48.直径 D = 600mm ，高度 H = 500m

45、m 的圆柱形容器，盛水深至h = 0.4m，剩余部分装以比重为0.8 的油，封闭容器上部盖板中心有一小孔。假定容器绕中心轴等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降 0.4 米，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板，器底上最大最小压强。解：利用结论：油： ðr 2 H22 r 2= 0.4R 2p1 = 0（盖板最小）p2 = sh = 0.8 × 0.5 = 0.4m（底部最小）pm = p2 = 0.4 =ù 2 r 22g× 0.8m ù 2 = 27.2 ù = 16.5 / sp3 = 0.4 +ù 2 R 22g= 1.65m（底部最大）.26=ðR（0.50.4）p4 = p3 0.5 =