2016年山东省高考文科数学真题卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2$16年山东省高考文科数学真题卷1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1设集合，则=（A） （B） （C） （D）2若复数，其中i为虚数单位，则 =（A）1+i （B）1i （C）1+i （D）1i3某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30.根据直方图，这200名学生中每周的自习时

2、间不少于22.5小时的人数是（A）56 （B）60 （C）120 （D）1404若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（A）4 （B）9 （C）10 （D）125一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）6已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离8中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知,则A=（A）

3、 （B） （C） （D）9已知函数f (x)的定义域为R.当x0时，f(x)=x31；当-1x1时，f(x)= f(x)；当x时，f(x+)=f(x).则f(6)=（A）2 （B）1 （C）0 （D）210若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_12观察下列等式：；照此规律，_13已知向量a=(1,1)，b=(6,4)若a(ta+b)，则实数t的值为_14已知双曲线E：=1（

4、a>0，b>0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_15已知函数f(x)=其中m>0若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_评卷人得分三、解答题16某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若，则奖励玩具一个； 若，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（）求小亮获得玩具的概率；

5、（）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.17设 .（）求的单调递增区间；（）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.18在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.（）已知AB=BC，AE=EC.求证：ACFB；（）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH平面ABC.19已知数列的前n项和，是等差数列，且.（）求数列的通项公式； （）令.求数列的前n项和. 20设f(x)=xln xax2+(2a1)x，aR.（）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（）已知f(x)在x=1处取得极

6、大值.求实数a的取值范围.21已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.（）求椭圆C的方程；（）过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.（）设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值；（）求直线AB的斜率的最小值. 专心-专注-专业参考答案1A【解析】试题分析：因为，所以，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.2B【解析】试

7、题分析：，选B.【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.3D【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的人数是，选D.【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的识图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.【考点】频率分布直方图4C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A（3，1）到原点距离最大，所以，选C.【考点】简单线性规划【名

8、师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.5C【解析】试题分析：由已知，半球的直径为，正四棱锥的底面边长为1，高为1，所以其体积为，选C.【考点】三视图，几何体的体积【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查考生的识图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.6A【解析】试题分析： “直线和直线相交”“平面和平面相交”，但“平面和平面相交”

9、“直线和直线相交”，所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选A【考点】充要条件，直线与平面的位置关系【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.7B【解析】试题分析：由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以 ，解得，圆的圆心为，半径为，所以，因为，所以圆与圆相交，故选B【考点】直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考

10、常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注意“圆的特征直角三角形”是解题的关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.8C【解析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.9D【解析】试题分析：当时，所以当时，函数是周期为的周期函数，所以，又因为当时，所以，故选D.【考点】函数的周期性，分段函数【名

11、师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.10A【解析】试题分析：当时，所以在函数图象存在两点使条件成立，故A正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选A.【考点】导数的计算，导数的几何意义【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相

12、联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好地考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.11 【解析】试题分析：按程序运行的过程，运行一遍程序：，循环，循环，退出循环，输出的值为1.【考点】程序框图【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点，一般说来难度不大，易于得分.题目以程序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握情况，本题能较好地考查考生应用所学知识分析问题、解决问题的能力等.12 【解析】试题分析：通过类比，可以发现，最前面的数字是，接下来是和项数有关的两项的乘积，即，故答案为.【考点】合情推理【名师点睛】本

13、题主要考查合情推理，本题以三角函数式为背景材料，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于分析类比等号两端数学式子的特征，找出共性、总结规律.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力及归纳推理能力等.13 【解析】试题分析：，解得.【考点】平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从a(ta+b)出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好地考查考生的基本运算能力及转化与化归思想的应用等.14 【解析】试题分析：依题意，不妨设，作出图象如下图所示则故离心率. 【考点】双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.解答本题，

14、可利用特殊化思想，通过对特殊情况求解，得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好地考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.15 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图象在深蓝色图象的下方，即，解得【考点】函数的图象与性质、数形结合思、分段函数【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生的数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.16（）；（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率【解析】试题分析：用

15、数对表示儿童参加活动先后记录的数，得到基本事件总数，（）求出事件包含的基本事件个数， 计算即得.（）记“”为事件，“”为事件，求，比较即知.试题解析：用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集一一对应.因为中元素个数是所以基本事件总数为（）记“”为事件.则事件包含的基本事件数共有个，即 所以，即小亮获得玩具的概率为.（）记“”为事件，“”为事件.则事件包含的基本事件共有个，即所以，事件包含的基本事件共个，即所以，因为所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【考点】古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件

16、个数，利用概率的计算公式求解.本题较易，能较好地考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.17（）的单调递增区间是（或）；（）【解析】试题分析：（）化简,根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；（）由平移后得进一步可得试题解析：（）由由得所以，的单调递增区间是（或）.（）由（）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利

17、用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.18（）证明：见解析；（）见解析【解析】试题分析：（）根据，知与确定一个平面，连接，得到，从而平面，证得.（）设的中点为，连，在，中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面平面，进一步得到平面.试题解析：（）证明：因，所以与确定平面.连接，因为为的中点，所以，同理可得.又，所以平面，因为平面，所以.（）设的中点为，连.在中，因为是的中点，所以，又，所以.在中，因为是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面

18、.【考点】平行关系，垂直关系【名师点睛】本题主要考查直线与直线垂直、直线与平面平行.此类题目是立体几何中的基本问题.解答本题，关键在于能利用已知的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，通过严密推理，给出规范的证明.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力及转化与化归思想等.19（）;（）【解析】试题分析：（）由题意得，求出，可得到数列的通项公式；（）由（）知，从而，利用错位相减法即得.试题解析：（）由题意知，当时，当时，符合上式，所以.设数列的公差为，由，即，解之得，所以.（）由（）知，由，得， ，两式作差，得.所以【考点】等差数列的通项公式，等比数列的求和，错位相减法【名师点

19、睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.20（）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； （） 【解析】试题分析：（）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得. （）分以下情况讨论：当时，当时，当时，当时，综合即得.试题解析：（）由 可得，则，当时，时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增，时，函数单

20、调递减.所以当时，单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. （）由（）知，.当时，单调递减.所以当时，单调递减.当时，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，由()知在内单调递增，可得当当时，时，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，所以当时， 单调递减，不合题意.当时，即 ，当时，单调递增,当时，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.【考点】应用导数研究函数的单调性、极值,分类讨论思想【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨