高考数学基础知识网络及练习

1、实用文案第一章集合与简易逻辑、知识网络:二、考点链接：1 .(2007,广东文)已知集合 M =1x|1+x A0 , N =x| A0,则M c N =()1 一 xA. lx | -1 - x ：二 1 B.x| -1 x ： 1 ：C. 1x|x 1JD. 1x|x - -1：12. (2007,广东理)已知函数f(x)=r 的定义域为 M g(x) = ln(1+x)的定义域为. 1 -xN,则 M c N =()A.奴| x -1 JB.1x|x 1C.奴 | -1 ： x ：二 1D. 一3. (2007,山东)已知集合 M = -1,仆，N =x|1 2x* f ( 2 x,f(

2、7x) = f(7+x),且在闭区间 10,7】上，只有 f(1)=f(3) = 0.(1) 判断函数y = f (x)的奇偶性(2) 求方程f(x)=0在闭区间-2005,2005上的根的个数，并证明结论 .6 . (2007,广东)已知a是实数，函数f(x)=2ax2 + 2x3a.如果函数y= f(x)在区间-1,1上有零点，求a的取值范围.第三章数列、知识网络:二、考点链接：1. .(2006,广东)已知等差数列共有 10项，其中奇数项之和为 15,偶数项之和为30,则公差等于.2. (2006,全国)设an是公差为正数的等差数列， 若a+a2+a3 =15,若a102a =80,贝u

3、 a,1 同2 a3 =.3. (2005,全国)在8和27之间才f入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的三个数32的乘积为.4. (2002,广东)已知等差数列前三项为a、4、3a ,前n项和为Sn, Sk =2550.(1)求a及k的值；，一 ，、111(2)求 lim( + + +).n S S2Sn5. (2006,广东)已知公比为 q(0 q 1),一s. .一使得lim S存在且不等于零.nm1一6. ( 2005 ,全国)设正项等比数列an的首项4=一，前n项和为Sn,且221000-(210 IS20 Si产.0(1) 求an的通项；(2) 求nSn的前n项和Tn.第四章三角

4、函数、知识网络:倍角公式万能公式半角公式角度制与弧度制的换算三角函数图像、考点链接: , ，.、 一“，H .1.（2007,山东）函数y =sin（2x+）+cos（2x+一）的最小正周期和最大值分别为（）63A.n,1 B . n,T2C , 2n,1D . 2,422.（2007,海南）若cos 2 二31 sin（二-）4,则 cosa + since 的值为（）3. (2007,山东)在ABC中，角A、日C的对边分别为a、b、c, tanC = &/7.(1)求 cosC ;(2)若 CBCA =5,且 a+b=9,求 c.24. (2007,全国)ABC中，已知内角A=三，边BC

5、= 2J3.设内角B=x,周长为y.3(1)求函数y = f (x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值.、知识网络:2.3.第五章平面向量、考点链接:(2007,广东）4T 右向重a、-a与b的夹角为60,则W宙W EA. 2(2007,山东文）设线上的一点,A. 21p4O点是坐标原点,FA与x轴正向的夹角为,21丁 CF是抛物线y2=2px（p 0）的焦点，A是抛物60,则OA为,13.p D613.一p36（2007,山东理）在Rt|_ABC中，CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是（）A.AC =AC【AB=BALBCC.=AC LCD2_(acLab ) ( BA%C )4.

6、（2007,全国）已知向量 a=（_5,6）,胃=（6,5）,则a与b（）A.垂直 B .不垂直也不平行C .平行且同向D .平行且反向第六章不等式、知识网络:二、考点链接：1. （2007,广东）设函数 f （x ）= 2x 1 +x + 3,贝U f （-2） =；若 f （x） M5 ,贝U x 的取值范围是.2. -1 x-2 0的解集是224 .设某直角三角形三边之和为P,则这个直角三角形的最大面积为 .5 .设一个三角形的三条边长为 x, y, Jx2 xy + y2 ,则最长边与最短边的夹角等于 .、知识网络:第七章解析几何二、考点链接：1. (2007,广东文)在平面直角坐标系

7、 xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点 0,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是 .2. (2007,广东理)在平面直角坐标系xOy中，有一定点 A(2,1),若线段0A的垂直平分线过抛物线y2 = 2px (p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是 .3. (2007,广东)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2底 的圆C22与直线y=x相切于坐标原点 0.椭圆与+L=i与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距a29离之和为10.(1) 求圆C的方程.(2) 试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点 F的距离等于线段0F的长.若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请

8、说明理由 .实用文案第八章立体几何、知识网络：实用文案二、考点链接：1. (2007,广东)如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)=; f(n)=.2. (2007,广东文)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1) 求该几何体的体积 V;(2) 求该几何体的侧面积 S.标准文档B3. (2007,广东理)如图所示，等腰|_|ABC的底边AB =6j6 ,高CD = 3.点E是线段B D上异于点 日D的动点.点F在BC边上，

9、且EF AB .现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使 PE 1 AE .记BE=x, V(x)表示四棱锥PACFE的体积.(1) 求V(x)的表达式(2) 当x为何值时，V(x)取得最大值？(3) 当V(x)取得最大值时，求异面直线 AC与PF所成角的余弦值、知识网络:第九章排列组合、二项式定理及概率统计项 式 定 理二、考点链接：1. （2003高考，北京）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法有 种.2. （2004高考，广西）将 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案有 种.3. （

10、2005高考，北京）5个工程队承建某项工程的 5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建 1号子项目，则不同的承建方案共有 种.4. （2005高考，重庆）若10把钥匙中只有2把能打开某个锁，则从中任取2把能够打开该锁的I率为.1115.在射击时，甲命中目标的概率为 -,乙命中目标的概率为 -,丙命中目标的概率为 -,234现在3人同时射击目标，则目标被命中的概率为 , 3人同时命中目标的概率为6. （2004高考，重庆）若（1+ax）5展开式中X3的系数为一80,则a的值为7. （3x+1）n的展开式中各项系数的和为 .第十章导数、知识网络:二、考点链接：求下列函数的导数61

11、. - y = -7x ;2. y =5x52x3；3. y =(x3 1)(x + 2)；24. y = ax bx c；_2325. y = 2x -3x 4 - ； x x6.a x2口（ a是常数）；ax a7. y=eaxcosbx；8.In x xn第十一章复数、知识网络:二、考点链接：2一一,1 .若关于x的万程x +(1+2i)x (3m1)i =0有实根，则纯虚数 m =.2 .使不等式m2 - (m2 -3m)i (m2 4m + 3)i +10成立的实数 m的取值集合是 一什 x 2 y3 .右-=(x, yu R),则 x =, y=.2 -i 1 -i 1 2i4.若

12、平行四边形的三个顶点分别对应复数2i , 4-4i , 2 + 6i ,则第四个顶点对应的复数是.习题精解一、集合11 . B 解析： M=1+ x40=x| xb,4 N=x|a 0 =x | x 1,1 - x.M - N =x | -1 : x ： 1.2. C 解析： M=x1xj0=x|x 0 = x|xa1,.M - N - lx | -1 : x 1 ；.3. B 解析：2x* 4 一为叶笈1 =Xx+1 =1x2 , 2a 2N =-1 ,0. M c N =-1.4. 如右图所示，可知集合 Q的补集为阴影部分，即 eIQ ,显然 P - (eI Q) =._235.设全集 U

13、 = m | =(-4m) 4(2m +6)至 0=4m|mE1 或 m至 b,右原方程两24 4m - 01 m 二 03根非负，则须 = ，因此mq.f (0) =2m 6 _0m - -32故它在全集U下的补集为m|mw-1即为所求m的范围.二、函数1 . C解析：f (-x) = x3,，是单调递减的奇函数211. 2.、12 、1 一2 . D 斛析：由 y = sin x - = -(2sin x-1) = 一一(1 2sin x) = -cos2x 2 222T =n，且f(x)是偶函数.-23 .设函数 f ( x) = x2 - 2 x -1 H X2 - x,(x_ ),

14、x 2x -1, (x 0)作其图像，如右图所示，曲线C是两抛物线的部分图形，关于y轴对称.很明显，当-1y4 或 0Mx0; x 0 或 2Mx4 时，f(x)0 f(x) 一.，因此满足条件 E0的x的取值范围x= 12,4 x5 . (1)由 f2 4=f2 执 ，f(7x) = f(7+x)得函数 y= f(x)得对称轴为 x = 2 和 x=7.从而知函数y = f(x)不是奇函数；又 f(3) = f(0)=0,而f(7)#0,故函数 y = f (x)是非奇非偶函数., f( 2- x)= f ( 2 x ) f x=) f 4x )(2 )由 ) = f r = f (*x )

15、 f (4 4 xr常f(7- x)f (7 x )f =x )R (1 4x )f( x)= f (性0 x从而知函数 y= f(x)得周期为T=10.又 f (3) = f (0) = 0, f(10) = f (13)= f (-7) = f (10) = 0,故 f (x)在0,10和 10,0上均有两个解，从而可知在0,2005】上有402个解，在2005,0】上有400个 解，因此y = f (x)在2005,2005】上有802个解.6 .若a=0,则函数f(x)=2x-3在区间-1,1上没有零点.当a # 0时分3种情况讨论.(1) 方程f(x)=0在区间1,1上有重复的根，此

16、时 A = 4(2a方程f(x)=0在区间-1,1上只有一个零点且不是 f(x)=0的重根.+6a+1) = 0, -3- /73- 73 .7 -解得a =，代入解得x= ，因为x= 更11,1舍去，222因此f(x)=0在区间1,1上有重根时，a= _3一.2此时有 f(-1)f(1)0.f(-1) = a-5, f(1) = a-1.(a -5)(a -1) - 0= 1 _ a _ 5丫当a =5时，方程f (x) =0在区间1,1 有两个相异实根.故当方程f(x)=0在区间-1,1上只有一个零点且不是重根时，1Ea5.(3)方程f(x)=0在区间-1,1上有两个相异实根.一 _1 2

17、11:函数f(x)=2a(x +) a3,其图像的对称轴方程为 x=2a2a2a2a2aa应满足：f(1)之0或(2)f(1)W0f (-1) -00f (-1) 00解(1)得a至5 ；解(2)得-3 - 7故当方程f(x片 库区间 L11上有两个相异实根时，-3- 7a (-二，一 - 1,二)3 7 7 .一综上所述，函数y=f(x)在区间1,1上有零点，则a、*,=1,+道).三、数列1 .偶数项之和减去奇数项之和等于5d,因此d=3.2 .由等差中项性质可得a2 = 5 ,代入可求出a1 = 2 , a3 =8 ； a12 = 35 ,因此3 .根据等比数列补充性质可得插入的中间数为

18、/8父27=6,因此由等比中项得此3数的2积为 6 6=216.a 3a4 .( 1)利用等差中项的性质得出4=，解得a=2, d=2再利用求和公式2Sk =2k +k(k=2550 解得 k =50 .2(2)由(1)的结果可知Sn=n(n+1),因此原极限可化为:,111lim +n 1(1 1) 2(2 1) n(n 1),111= lim +f 1 2 2 3 n(n 1)1n 10=三得:1 -q2q=& ；3, .、 一 2 .2.5 .(1) an的公比为q ,由公比q 2时,nimSn1=lim 旦 = _ _ m n- n3 2因此，m = 2 .6.(1)经计算可得q01,

19、由等比数列前n项和公式得20S30-(2101)S20 & =0210 ai(1.q30)210 ai(1.q20) a(1 . q20)ai(1-q10)n01 -q1 -q 1 -q1 -q-10八1030-10-10202010-2a1-2aq-2a2 aqaq& -aq=0c1030c10202010-2 a1q2 a1qa1q- a1q= 010 /o10 1010aq (2 q -1)(1-q )=0因为 a1 #0 , q =0 ,q#1,因此以上方程的解为-n 111 n 11因此an = a1q =3 (3)=才(此通项也适合(2)由(1)的结果得：210q10-1s 即qT

20、&)11s 2HlSn =1二11 -2Tn =& +2S2+3S3+6)123=1 - +2丁+3-3+22223n2nn(n 1) J . 232 2 22 2 3n令Pn =23n+ 十 十 十22232n2Pn =2223 n十 十 十一十 .232，2n书PnjPn2221=1 2n232nn2n 12n 1因此Pn =212n -1n 丁2nTn(n 1)1=I 2 n -1-22nJI四、三角函数y = sin(2x ) cos(2x 一) 63JI二sin2xcos cos2xsin cos2xcossin 2xsin-6= cos2x2. C解析:ymax - 1 .cos2

21、 1jisin(:-)(cos： sin： )(cos sin：) cos： sin：f(sin：-cos：)1,cos 二：:sin := 23 .解：(1) ：*tanC =3, snC = 3. cosC221又，sin C +cos C =1 ,解得 cosC = 士一.81t tan C 0 , C 是锐角.二 cosC =- . 8(2) ：CBlCA=5. abcosC=5.二 ab = 20.一 22一2222又* a +b =9 ,二 a +2ab +b =81. a +b =41.22.2c = a b - 2ab cosC = 36 . c = 6 .4 .解析：（1）

22、ABC 的内角和 A + B+C=n,由庆=三，B0, C0 得 0cBe ”33应用正弦定理，知：AC些 sinB sin A2、. 3 .=sin x = 4sinjisin 一3BC -2 二AB =-sinC 4sin(- -x) sin A37 y = AB BC AC(2)y = 4sin x 4sin(2- -x) 2 3(02 二:二 x :二一)3一 .31.=4(sin x 一 cosx 一 sin22x) 2.3r H二当 x+ 6ji冗一,即x =一时,232. B解析:一二一二二5二4 3sin(x)2、. 3( 一:：x:二一)6666y取得最大值673.依题意可设

23、 AF所在直线方程为y 0 = (x 卫)tan 60 ,y = J3(x 2).22联立!y = J3(x-/解得x j与22 n62y =2px3. C解析:2A.B.v FA 与x轴正向的夹角为600,x - -3,y =、.3 p.22. 21 x y :-2- p.2二 ac Lab = AC - ac Lab = 0 = ac ac ab ) = 0 = acJbc = o故A成立.22=baLbcbc 一 baLbc =0- bcbc ba) = 0：= bcac = 0 ,D.(ACLab)(baLbc)(AC AB cos A)父(BC cos B)故B成立.=AD LBD二

24、D成立,故选C.4. A解析:,.*a_b =5父6+6父5 = 0, a 1 b .1 .1WxM1解析：f(2)= 2M(2)1+(2)+3 = 6 , 2x 1 +x + 3W5uf2x-1x-2, 2x-1 2-x x-22x-1 x-22x-12-x V2x-12-x,T 三 x 1 .2 .解：原不等式二1 Wx2父7或7 x2 W1 ,即3Wx9或50,整理得2_t2 7t -8-0 t(t-1)(t +8)0 , t 1 或 -8t或 12-8 ： log 1 x ： 0.218，0 x一或 1 x 2xy + J27y ,即 P 至(2 十 J2)Ljxy,P2(22)2P二

25、当x = y = I 时,此三角形面积的最大值为 2.2P22(2 .2)25.解：若 x = y，则x = y = Jx2 _xy + y2 ,各角均为若 x # y ,不妨设 x y ,则有 x2 - xy + y2 = x( x - y) + y2 y2,2222.22x xy + y =x -y(x-y) x ,即 y x -xy+ y x,最长边为 x ,最短边为y.设夹角 a ,则有 cos口2222x y -(x -xy y )12xy- 2七、解析几何1 设抛物线方程为 y2 =2px ,过P(2, 4),所以16=4p= p = 4,方程为y2 = 8x.5552. OA的垂

26、直平分线万程为 y = -2x +，令y = 0 ,得x =一,因此焦点F (一 ,0).24425所以抛物线方程为 y =5x ,准线方程为x 二-一.43.(1)设圆C的圆心为A(p,q),则圆C得方程为(xp)2+(y q)2 =8.;直线y =x与圆C相切于坐标原点 O实用文案，二O在圆C上，且直线OA垂直于直线y = x.-22 cip =2 - p = -2二厂 或厂q = -2 q = 2p q =8 于是有q】1p由于点A( p, q)在第二象限，故 p ： 0.,圆 C得方程为(x+2)2+(y2)2 =822x y(2) :椭圆工=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点距离之和为1

27、0,a正侧面底边上的高 =V42+32=5 ；左侧面底边上的高h2=，42+ 42= 4衣92a =10= a =5 ,故椭圆右焦点为 F(4,0)若圆C上存在异于原点的点 Q(x0,y0)到椭圆右焦点F得距离等于线段 OF的长，则有QF = OF ,于是(%4)2 +y。2 =42,且 xj + y。2#。4，, x0Y由于Q(x0,y)在圆上，故有 为+2)2+(丫0 2)2 =8,解得512y0 7心 一，4 12故圆C上存在满足条件的点 Q(4,).5 5八、立体几何1 .解析：所有顶点确定的直线共有： 棱数十底边数十对角线数,n(n -3) 即 n . n . -22 .n n2f

28、(4) =4 22 二12标准文档f (n) = n(n 2)n(n -3)22n 一 n(n-2) =(-)(n-2)22.由题设可知几何体是一个高为 4的四棱锥，底面是长、宽分别为8、6的矩形；正侧面是底为8,高为的等腰三角形；左侧面是底为6,高为h2的等腰三角形.如有图所示.11 _ _(1) 几何体的体积为 V= l_S矩形_h = M6M8黑4 =64.3311因此几何体的侧面积为 S=2 L (- 8 5 - 6 4., 2) =40 24、23. (1) ： EF 1 AB ,二 EF PE又；PE _L AE,EF c AE = E ,且 PE 在平面 ACFE 外， 二 PE

29、 _L 平面 ACFECDBDxEF x:EF 1 AB, CD _L AB ,二 EF /CD ,=二 EFCD BDS|_ACFE=SABC - S BEF1、6X2 -9.61一 2.6x二四棱锥P -ACFE的体积Vpcfe113=S ACFE L PE = 3 6x X即 V(x) = 3.6x6,6x(0 二 x :二 3 6)(2)由(1)知 V(x) =3面一x2 ,令 V(x) = 03 x = 62.6丫当 0cxM6 时，V(x)A0；当 6Mx3用时，V(x)0.，当BE=x=6时，V(x)取得最大值V(6) =12而(3)过点F作FG / AC交AE于点G,连接PG

30、, 则/PFG为异面直线 AC与PF所成的角.V_ABC是等腰三角形JJGBF也是等腰三角形于是 FG = BF = PF BE2 EF2 = . 42从而 PG = . PE2 GE2 = . BE2 BE2 =6.2 .在Ugpf中，根据余弦定理得cos. PFG =PF2 一吟2PF LFG故异面直线AC与PF所成角的余弦值为 -.7九、排列组合1 .将两个节目分别插入原来的 5节目中，则第一个节目有 6个选择，插入后第二个节目有7个选择，因此不同的插法有 6 M 7 =42种.标准文档2 .因为三个学校分别有 1, 1, 2个老师，所以先任选出两位老师组成一组，再和其他两位分别分到3所学校，即C：A3=36种.】3 .先让甲工程队选择，再让其 4个工程队任选，即 4A4 =96种.4 .直接计算比较麻烦，可先求出任选两把不能开锁的总数，再由基本事件减去这个情况就为能够开锁的情况，即Ci20 - C2175.6.Ci2045目标被命中的对立事件是目标不被命中，其概率为11被命中的概率为1-=1， 3人同时命中的概率为用通项公式 C512(ax)3 = 80x3 3 10a3 = 40=1 111一(1 )(1)(1-)=-,所以目标2 3441111X X= .2 3 4 24a = -2.7.令