高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案

1、三角函数定义及诱导公式练习题1 .代数式sin120cos210的值为（）A. .34B.C.D.2.tan120 =试卷第3页，总2页A.3.A.15已知角a的终边经过点B.75（3a, 4a）（a0）,C. -15D.则 sin a +cos a 等于（）74.已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角5的弧度数是4,则扇形的周长为（）（A）2cm（B）4cm（C）6cm（D）8cm. .3，二 、.，3 二 、5.cos（一 ： ）sin（ 二）已知f （a） =22，cos（-二-：）tan（二-：）A.6.3已知 tan（心 ）=一4A、一兀且二 （一245）,1,Ji则 sin（ ：,一

2、） = 23 、-57.若角 的终边过点（sin30： cos30） , Msina =8.已知CCW（0号）,cos : =-4 ,贝u sin（二-：）=9.已知tan二：=3,贝24sin 二3sin 二 cos-2. 4cos -sin cos-10. (14分)已知tana =工，求证:2小 sina-：.cosa、(1) 二一-；sin a cosa3(2)sin2 a +sin a cos a =-.11 .已知 tana =2.(1)的值;求 3sin 二+2cos; sin : - cos:cos( )cos( )sin(:-)(2)求22_的值;sin(3 - sin(:-

3、二)cos(1:工)(3)若口是第三象限角，求cost的值.12.已知 sin( a 3 兀)=2cos( a 4几)，求 sin(+ 5cos(2 一口 的值.2sin I a 1 sin(a)2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第6页，总4页1. B【解析】试题分析：n =180 ,故120o =至.3考点：弧度制与角度的相互转化.2. A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120 0 cos210 =sin60 x (-cos30 0 )=- - x 2= -3,选 A. 24考点：诱导公式的应用.3. C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三

4、角函数值.由tan120o = tan(180o-60) =-tan60-73 ,选 C.考点：诱导公式.4. A【解析】试题分析：r =5。= -5 , sin。= = 4 ,cos。= -3，二 sin仃+ cos。=-.故选 A.r 555考点：三角函数的定义5. C【解析】设扇形的半径为 R,则错误！未找到引用源。R29=2,.4=1= R=1,.扇 形的周长为 2R+8 - R=2+4=6(cm).6. C【解析】设扇形的圆心角为a ,弧长为l cm,由题意知，|+2R = 60C 1122. S =-lR =(60-2R)R = 30R-R2 = -(R-15)2 225当R=15

5、cm时，扇形的面积最大；这个最大值为 225cm2.应选C.7. A【解析】-s -： i - n-：co试 题 分 析：f (a )=c o o ,s-co- staf(-25 二)=cos253JI3=cos*os 8 二3.二 1 =cos=3 2考点：诱导公式.8. B【解析】3试题分析：tan（= -二）=tan ?.,二、 4 、sin（a +） = cosot =-.选 B.考点：三角函数的基本计算.3.又因为aw （J之），所以a为三象限的角, 42 2【解析】试题分析：点（sin30,该点到原点的距离为（1）2 +（当）2 =1 ,依题意，根据任意角的三角函数的定义可知考点：

6、任意角的三角函数.10 .四【解析】由题意，得tan a 0,所以角a的终边在第四象限.11 .四【解析】由sin 0 0,可知0的终边可能位于第三或第四象限，也可能与 y轴 的非正半轴重合.由tan 8 0,可知9的终边可能位于第二象限或第四象限， 可知9的终边只能位于第四象限.12 . -3【解析】itsing 二二）一sin（一二）一sin 二一cos”-tan 1 7,3 二、，、cos(- - ) cos(-)sin二一cos二 tan ”- -113. 3 5【解析】试题分析:因为a是锐角所以sin（九 一 a ) = sin a =。1 -cos2 a=1一 4=555考点：同角

7、三角函数关系，诱导公式.14. 一2【解析】试题分析：sin2c o s-sin-12 cow22=；=，-cos- s Bn i _ si n - 1 tancostan= 2则原式=-2.考点：三角函数的诱导公式.15. 45【解析】试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分 子 分 母 同 除 以cos2 a得一 224sin ： 3sin： cos： 4tan 二，3tan：4 9 3 3 ,广2二二二 45.4cos 二一sin 一： cos：4 - tan .s4-3考点：弦化切16.证明：（1） sina-cosa = 一 * .（2）sin2a+

8、sin a co底.sin a cosa :【解析】（1）原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2 代入求值即可.（2）把“ 1用cos2x+sin2x替换后，然后分母也除以一个“1，冉分子分母 同除以cos2 x,达到弦化切的目的证明：由已知tan a =.2sin a - :cosatan a -、-；=-工=一一sin a cosatan a l17i 191丁7- ： + 一(2)sin2_a +sinsin 上a+sin a cosa tan 上a + tan a I 2 J 23c cos a =rq= 3=一sin -a cos -a tan -a 1

9、： 一 :i +18;一2;十【解析】试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以 cosa转化为 只含tana的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有a2=, 得since =2cosc（,再利用同角关系sin2豆+ cos2 口 =1 ,又因为值是第三象限角，所 以 cosa 0 ；试题解析：3sin : + 2cos ;3 2 + 2=8 .2 -13tan : + 2sin : - cos:tan: -1cos 二-:cos（- + : ）sin（二）”cos：工sin：工cossin 3二 十 二 sin :-二 cos 二 十 :工 sin：zsin：zcos：sin 二tan 二 210解法1:sin ;由=tana =2 ,cos:/日 得 sin a = 2cosa ,又 sin2+ + cos2 ct =1 ,故 4cos2 口+ cos2 a =1,即 cos2 a因为0f是第三象限角,cosa 0 ,所以cosa =由解法 2: cos2 a =2.22cos r + sin 工 1 + tan :_21 + 22因为a是第三象限角,cosa 0 ,所以cosa =考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.18.【解析】 sin（ a