2023七年级数学下册 第2章 整式的乘法2.1 整式的乘法2.1.4 多项式的乘法第1课时 单项式与多项式相乘教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法第1课时单项式与多项式相乘教学实录（新版）湘教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法第1课时单项式与多项式相乘教学实录（新版）

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习单项式与多项式相乘的法则，学生能够抽象出数学规律，发展逻辑推理能力；通过实际操作和练习，学生能够建立数学模型，提高数学运算的准确性和效率。同时，通过合作学习和探究活动，学生能够增强数学应用意识，提升解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

-理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，即单项式乘以多项式时，将单项式分别乘以多项式中的每一项，然后将结果相加。

-能够正确进行多项式乘法运算，包括同类项的合并。

-举例：\((2x+3)(x-5)\)的计算过程。

2.教学难点：

-理解多项式乘法中每一项相乘的步骤，尤其是在多项式较为复杂时。

-正确处理多项式中含有括号的情况，包括括号前的符号和括号内的符号处理。

-识别并合并同类项，尤其是在乘法运算后出现的同类项。

-举例：在计算\((2x+3y)(4x-5y)\)时，学生可能会混淆每一项相乘的顺序和符号的处理。另一个难点是在\((x+2)(x-2)\)中，学生需要识别并应用平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有湘教版七年级数学下册教材，特别是第2章整式的乘法部分。

2.辅助材料：准备与单项式与多项式相乘相关的图片，如几何图形的面积表示，以及相关的图表和视频，帮助学生直观理解乘法法则。

3.教学工具：准备计算器或黑板，以便于演示和练习多项式乘法运算。

4.教室布置：设置小组讨论区，以便学生进行合作学习和解决问题，同时确保教室环境安静，便于学生集中注意力。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示几何图形的面积计算问题，如一个长方形和一个三角形的面积计算，引出多项式乘法的必要性。

2.提出问题：引导学生思考如何计算这些图形的面积，并引出单项式与多项式相乘的概念。

3.学生回答：邀请学生回答问题，教师给予及时反馈和鼓励。

二、讲授新课（20分钟）

1.单项式与多项式相乘法则的讲解（10分钟）

-教师讲解单项式乘以多项式的法则，例如\((2x+3)(x-5)\)的计算过程。

-通过板书展示计算步骤，强调每一项相乘的重要性。

-举例说明同类项的合并，如\(2x^2+4x^2\)合并为\(6x^2\)。

2.案例分析（5分钟）

-展示一些典型的单项式与多项式相乘的案例，让学生独立计算。

-学生计算后，教师点评并纠正错误，强调计算步骤和注意事项。

3.多媒体展示（5分钟）

-利用多媒体展示多项式乘法的动画演示，帮助学生理解计算过程。

-引导学生观察动画，分析每一步的计算方法和结果。

三、巩固练习（15分钟）

1.课堂练习（10分钟）

-学生独立完成一些单项式与多项式相乘的练习题。

-教师巡视课堂，及时解答学生的疑问，并纠正错误。

2.小组讨论（5分钟）

-将学生分成小组，讨论并解决一些较复杂的单项式与多项式相乘问题。

-小组内互相交流，分享解题思路，教师巡回指导。

四、课堂提问（5分钟）

1.随机提问：教师随机提问学生，检查他们对单项式与多项式相乘法则的理解程度。

2.总结提问：教师总结本节课的重点内容，提问学生如何运用所学知识解决实际问题。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：教师提出一些与单项式与多项式相乘相关的问题，引导学生思考和回答。

2.学生提问：学生提出自己不理解的问题，教师给予解答和指导。

3.合作学习：教师组织学生进行小组合作，共同解决一些复杂的问题。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.应用题解答：教师给出一些实际应用题，让学生运用所学知识进行解答。

2.思考与讨论：引导学生思考单项式与多项式相乘在生活中的应用，并进行小组讨论。

七、总结与反馈（5分钟）

1.总结本节课的重点内容，强调单项式与多项式相乘的重要性和应用。

2.教师收集学生的反馈意见，了解学生对本节课内容的掌握程度。

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-多项式乘法在实际生活中的应用：例如，在建筑行业中，使用多项式乘法来计算材料的面积或体积。

-多项式乘法在物理学中的应用：如计算物体的运动轨迹，通过多项式表示速度和加速度。

-多项式乘法在经济学中的应用：如计算商品的利润，通过多项式乘法来分析价格和成本的关系。

2.拓展建议：

-设计一个数学游戏，让学生通过游戏来练习多项式乘法。例如，制作一个多项式乘法拼图，学生需要将正确的乘法结果拼到一起。

-安排学生进行小组项目，让他们选择一个与多项式乘法相关的实际问题，通过调查和研究来解决问题。

-鼓励学生参与数学竞赛，如多项式竞赛，以提升他们的计算能力和解题技巧。

-利用在线数学教育平台，如KhanAcademy或Mathway，为学生提供额外的练习和解释。

-设计一系列的数学问题，让学生尝试用多项式乘法来解决问题，这些问题可以从几何、物理、经济等不同领域选取。

-引导学生阅读相关的数学书籍或文章，以深入了解多项式乘法的历史和它在数学发展中的作用。

-组织学生进行数学讲座，让他们向其他同学介绍多项式乘法的应用和重要性。

-通过数学故事或数学家的故事，激发学生对数学的兴趣，并展示多项式乘法在数学发展中的地位。

-利用数学软件，如GeoGebra或Desmos，让学生通过动态图形来探索多项式乘法的结果，增强直观理解。典型例题讲解1.例题一：

计算多项式乘法：\((3x-2)(x+4)\)

解答：

\[

(3x-2)(x+4)=3x\cdotx+3x\cdot4-2\cdotx-2\cdot4=3x^2+12x-2x-8=3x^2+10x-8

\]

2.例题二：

计算多项式乘法：\((2a+5)(3a-1)\)

解答：

\[

(2a+5)(3a-1)=2a\cdot3a+2a\cdot(-1)+5\cdot3a+5\cdot(-1)=6a^2-2a+15a-5=6a^2+13a-5

\]

3.例题三：

计算多项式乘法：\((x-3)(x^2+2x+1)\)

解答：

\[

(x-3)(x^2+2x+1)=x\cdotx^2+x\cdot2x+x\cdot1-3\cdotx^2-3\cdot2x-3\cdot1=x^3+2x^2+x-3x^2-6x-3=x^3-x^2-5x-3

\]

4.例题四：

计算多项式乘法：\((4x^2-3y)(2x+5y)\)

解答：

\[

(4x^2-3y)(2x+5y)=4x^2\cdot2x+4x^2\cdot5y-3y\cdot2x-3y\cdot5y=8x^3+20x^2y-6xy-15y^2

\]

5.例题五：

计算多项式乘法：\((a^2+b)(a^2-b)\)

解答：

\[

(a^2+b)(a^2-b)=a^2\cdota^2-a^2\cdotb+b\cdota^2-b\cdotb=a^4-b^2

\]

这个例子使用了平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)。板书设计①整式乘法法则概述

-单项式乘以单项式

-单项式乘以多项式

-多项式乘以多项式

②单项式乘以单项式

-每项相乘，将结果相加

-例子：\((ax+b)(cx+d)\)

③单项式乘以多项式

-将单项式乘以多项式的每一项

-例子：\((2x+3)(x-5)\)

④多项式乘以多项式

-每一项相乘，将结果相加

-例子：\((x+2)(x-2)\)

⑤同类项合并

-将相同的项合并，系数相加

-例子：\(3x^2+4x^2=7x^2\)

⑥平方差公式

-\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

-例子：\((x+1)(x-1)=x^2-1\)

⑦乘法运算注意事项

-符号处理

-括号内的符号

-同类项识别与合并课堂1.课堂评价：

-提问与回答：通过随机提问学生，检查他们对单项式与多项式相乘法则的理解和应用能力。例如，提出问题：“如何计算\((x+3)(x-2)\)”并观察学生的计算过程和答案的正确性。

-观察学生的参与度：注意学生在课堂上的参与程度，包括他们在小组讨论中的活跃度，以及是否能够积极回答问题。

-小组活动评价：在小组练习环节，观察学生之间的互动和合作，以及他们解决问题的策略。

-练习测试：在课堂结束时，进行简短的练习测试，以评估学生对新知识的掌握程度。

2.课堂提问与反馈：

-教师在设计问题时，应确保问题覆盖了教学重点和难点。

-对于学生的回答，教师应给予及时的反馈，无论是正面的肯定还是纠正错误的指导。

-对于学生的错误，教师应引导学生分析错误原因，并提供正确的解答方法。

3.作业评价：

-作业设计：布置与课堂内容相关的作业，包括多项式乘法的练习题，旨在巩固所学知识。

-批改与反馈：对学生的作业进行认真批改，对错误进行标记，并给出正确的解答过程。

-个性化指导：对于作业中的错误，教师应提供个性化的指导，帮助学生理解和掌握正确的方法。

-定期回顾：定期回顾学生的作业完成情况，与学生讨论他们的进步和需要改进的地方。

4.学生自评与互评：

-学生自评：鼓励学生对自己的作业进行自评，包括