选修21椭圆测试题

1、选修2-1第二章椭圆测试卷考试时间：120分钟一、选择题1设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）ABCD2直线，椭圆，直线与椭圆的公共点的个数为（ ） A. 1个 B . 1个或者2个 C. 2个 D. 0个3椭圆的一个焦点坐标为，那么的值为（ ）A. B. C. D. 4过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D 5已知双曲线的左右焦点分别为,P为C的右支上一点，且=,的面积等于（ ）A、24 B、36 C、48 D、966与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 （ ）A. B. C. D.7 若椭圆短轴上的两顶点与一

2、焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A. B. C. D.8椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过，若的内切圆周长为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为（ ）A.B.C.D.9已知圆O：，点P是椭圆C：上一点，过点P作圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB分别交轴、轴于点M、N，则的面积的最小值是A B1 C D10已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与相交于A、B两点，若，则=A、1B、C、D、211是等腰三角形，=，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F

3、1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )ABCD二、填空题13 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为： .14点，点，动点满足，则点的轨迹方程是 15已知椭圆（），圆：，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴、轴分别交于点，则 16已知P为椭圆 上一点，F1,F2是椭圆的焦点，F1PF2=900,则F1PF2的面积为_;三、解答题17已知椭圆的离心率为，并且直线是抛物线的一条切线。（1）求椭圆的方程（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在求出的坐

4、标；若不存在，说明理由。18（12分）如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，BAC=90°，求椭圆方程.19椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，求的值.20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).（1） 求椭圆C的方程；（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值. 21已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（I）求椭圆方程；（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且

5、M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程参考答案1B【解析】因为抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由e=0.5,排除D，故选B2C【解析】要分析直线与椭圆的公共点的个数，只要联立方程组，结合判别似的情况来得到结论，因为与联立后判别式大于零，则必然有两个不同的交点，故选C.3C【解析】因为椭圆的一个焦点坐标为，那么可知焦点在x轴上，那么A=5,c=3,b=4,因此m=16,故选C4B【解析】由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B5C【解析】因为c=5,所以,所以的三边长分别为10,10,16,所以

6、长度为16上的高为6,.6A【解析】由椭圆方程得,所以,所以(1),设所求双曲线方程为并且过点Q（2，1）,所以(2)，解由（1）（2）组成的方程组得,所以所求双曲线方程为.7B【解析】因为椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，那么利用勾股定理，以及a,b,c的关系式可知离心率为，选B8D【解析】解：椭圆：，a=5，b=4，c=3，左、右焦点F1（-3，0）、F2（ 3，0），ABF2的内切圆面积为，则内切圆的半径为r=，而ABF2的面积=A F1F2的面积+BF1F2的面积= ×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|= ×（|y

7、1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）又ABF2的面积 ×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|= ×（2a+2a）=a=5所以 3|y2-y1|=5，|y2-y1|=故选A9A【解析】令,由切线公式可得直线PA:,直线PB:,所以P满足和,所以可得直线AB的方程为.由式得,所以OMN面积另带入得则,所以当sin2=1时面积最小,此时Smin=.10B【解析】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， AF =3 FB ，y1=-3y2，e= ，设a=2t，c= t，b=t，x2+4y2-4t2=0，直线AB方程为x=sy+ t代

8、入消去x，(s2+4)y2+2 sty-t2=0，y1+y2=- ，y1y2=-，-2y2=- ，-3y 22 =-，解得s2=，k= 故选B11B 由题意知设焦距为2c，则|AB|=2c,|BC|=2c,则|AC|=2|AB|cos30°=,所以由双曲线的定义知,故选B.【解析】故选B.12D【解析】由题意知点P在圆上，由消y得,又因为F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，可得,选D。13【解析】因为椭圆过抛物线焦点为(2,0),并且焦点为所以a=2,.14【解析】根据椭圆的定义可知，点P的轨迹是以点，点为焦点，长轴长为10的椭圆的方程。因此而控制，动点满足的轨迹方程是。

9、15【解析】略169【解析】解：a=5，b=3；c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则t1+t2=10t12+t22=82，由2-得t1t2=18，SF1PF2=t1t2=×18=9故答案为：917（1）所求椭圆方程为（2）在直角坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件 【解析】本题考查了椭圆，抛物线与直线的综合运用，另外，还结合了向量知识，综合性强，须认真分析I）先跟据直线y=x+b是抛物线C2：y2=4x的一条切线，求出b的值，再由椭圆离心率为 ，求出a的值，则椭圆方程可得（）先假设存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点，再用垂直时，向量 ，的数量积为0，得到关

10、于直线斜率k的方程，求k，若能求出，则存在，若求不出，则不存在18【解析】先设此椭圆标准方程，根据椭圆定义可知|BC|=4a-8及勾股定理求得a，进而根据椭圆定义求得|AF|，进而根据勾股定理求得2c，进而求得b，则椭圆方程可得19（1）；（2）【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。（1）由条件，所以，代入点可得（2）联立椭圆和直线方程可得直线，所以，结合相交弦的公式得到结论。解：（1）由条件，所以，代入点可得，椭圆的标准方程为；（2）联立椭圆和直线方程可得直线，所以 由相交弦长公式可得20解：（1） .（2）.【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）由题意，得得到a,b,c的值。得到椭圆的方程。（2）设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0结合韦达定理，和判别式得到参数m值。解：（1） 由题意，得3分解得椭圆C的方程为.6分（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,8分=96-8m20,-2m2.12分点M(x0,y0)在圆x2+y