高一数学不等式知识点

1、不 等 式1、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：（1） 对称性：a>bb<a；（2） 传递性：若a>b，b>c，则a>c；（3） 可加性：a>ba+c>b+c；（4） 可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac<bc。不等式运算性质：（1） 同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；（2） 异向相减：，.（3） 正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。（4） 乘方法则：若a>b>0，nN+，则；（5）

2、开方法则：若a>b>0，nN+，则；（6） 倒数法则：若ab>0，a>b，则。2、基本不等式定理：如果，那么（当且仅当a=b时取“=”号）推论：如果，那么（当且仅当a=b时取“=”号）算术平均数；几何平均数；推广：若，则 当且仅当a=b时取“=”号；3、绝对值不等式（1）xa（a0）的解集为：xaxa；xa（a0）的解集为：xxa或xa。（2）4、不等式的证明：(1) 常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；(2) 在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；(3) 证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。5、 不等式的解法：（1）一元二次型不

3、等式的恒成立问题常用结论：ax2+bx+c>0对于任意的x恒成立；ax2+bx+c<0对于任意的x恒成立（2）解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系 求一般的一元二次不等式或的解集，要结合的根及二次函数图象确定解集 对于一元二次方程，设，它的解按照可分为三种情况相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集，列表如下：含参数的不等式应适当分类讨论。6 绝对值不等式2、不等式

4、的解法一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1不等式1x36的解集是（ ）Ax3x2或4x9Bx3x9Cx1x2Dx4x92已知集合A=x|x1|2，B=x|x1|1，则AB等于（ ）Ax|1x3Bx|x0或x3Cx|1x0Dx|1x0或2x33不等式|2x1|23x的解集为（ ）Ax|x 或x1Bx|x Cx|x 或 x Dx|3x4已知集合A=x|x2|5，B=x|x26x50，则AB等于（ ） AR Bx|x7或x3 Cx|x7或x1 Dx|3x55不等式的整数解的个数是（ ）A7B6 C5D46不等式的解集是（ ）A B C D7已知集合A=x|x1|2，B=x|x

5、1|1，则AB等于（ ）Ax|1x3Bx|x0或x3Cx|1x0Dx|1x0或2x38己知关于x的方程(m3)x24mx2m1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是（ ） A3m0 Bm3或m0 C0m3Dm0 或 m3 9设集合，则能使PQ=成立的的值是（ ）A B C D10已知，若不等式在实数集上的解集不是空集，则的取值范围是（ ）A BC D11已知集合Axx2x60，Bxx2x60，SR，则(AB)等于（ ）Ax2x3Bx2x3Cxx3或x2Dxx3或x212设集合，若，则的取值范围是（ ） A B C D二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）

6、13已知集合A=x|x2|5，B=x|x26x50，则AB= ；16己知关于x的方程(m3)x24mx2m1=0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共74分，1721题每题12分，22题14分）17解下列不等式：|x2|x2； 3|x2|9 18解关于的不等式：(1) x2(a1)xa0，(2) 19设集合A=x|x23k22k(2x1)+1，B=x|x2(2x1)kk20，且AB，试求k的取值范围20不等式(m22m3)x2(m3)x10的解集为R，求实数m的取值范围21已知二次函数yx2pxq，当y0时，有x，解关于x的不等式qx2px1022若

7、不等式的解集为，求实数p与q的值 参考答案一、选择题： ADBCA BDABB DA二、填空题：13.x|x7或x1，14. ，15.m=±2，16.3 m0三、解答题：17、解析： 当x20时，|x2|=x2，x2x2无解.当x20时，|x2|=(x2)0x2当x2时，x2x2不等式的解集为xx2原不等式等价于不等式组 由得x1或x5;由得7x11，把、的解表示在数轴上(如图)，原不等式的解集为x|7x1或5x11.18、解析：(1)原不等式可化为：若a1时，解为1xa，若a1时，解为ax1，若a=1时，解为 (2)= 当，0方程有二实数根：原不等式的解集为当=±4 时，

8、=0，两根为若则其根为1，原不等式的解集为若则其根为1，原不等式的解集为当4时，方程无实数根原不等式的解集为R19解析：，比较因为(1)当k1时，3k1k1，A=x|x3k1或x.(2)当k=1时，x.(3)当k1时，3k1k1，A=.B中的不等式不能分解因式，故考虑判断式，(1)当k=0时，.(2)当k0时，0，x.(3)当k0时，.故：当时，由B=R，显然有A，当k0时，为使A，需要k，于是k时，.综上所述，k的取值范围是：20.解析： ()当m22m30，即m3或m1时，若m3，原不等式解集为R若m1，原不等式化为4x10原不等式解集为xx，不合题设条件.()若m22m30，依题意有 即m3综上，当m3时，不等式(m22m3)x2(m3)x10的解集为R.21.解析： 由已知得x1