直线平移小窍门_第1页
直线平移小窍门_第2页
直线平移小窍门_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、直 线 平 移 小 窍 门搞好“三生教育”,落实在学科教学上是让学生学会学习,下面是我坚持指导学生自主学习,学会研究性学习的成功例子,这篇学生论文发表在中小学数学2006年第12期上。 如东县实验中学初二(9)班 沈俊俊 指导老师:刘宝国(226400)在数学课上,我们探究了一次函数的图像的平移问题,一次函数的图像沿y轴进行上下平移,其解析式的变化情况很容易把握。例如:问题1: 直线y=2x+1向上平移4个单位后得到的直线是 y=2x+5 问题2: 直线y=-3x-1是直线y=-3x+5向上或向下怎样平移得到的, 是向下平移6个单位得到的 。比较难探究的是一次函数的图像沿x轴进行左右平移。利用

2、待定系数法,可以解决此类问题。例如:问题3: 求直线y=2x+1向左平移2个单位后得到的直线的解析式解:当x=0时,y=1 直线y=2x+1过点(0,1) 点(0,1)向左平移后的点为(-2,1)。设平移后的直线为y=2x+b 1=2×(-2)+b b=5 平移后的直线的解析式是 y=2x+5。问题4: 直线l2: y=-3x-1是由直线l1: y=-3x+5,向左向右怎样平移得到的。解: 点(0,5)在直线l1上,对于直线l2:当y=5时,5=-3x-1 x= -2 直线l2过点(-2,5), 所以直线l1上的点(0,5)通过左右平移后的对应点为(-2,5),由这样两点可知,直线l

3、2是l1向左平移2个单位得到的。解决与平移有关的问题,就是抓特殊点,例如上面的几个问题,问题1是点(0,1)与点(0,5),问题2是点(0,5)与点(0,-1),问题3是点(0,1)与点(-2,1),问题4是点(0,5)与点(-2,5)。有了这样的窍门,我们又可以多角度解决下面的问题:问题5: 求经过点(1,7)并且与直线y=2x平行的直线的解析式。解法1: 设直线的解析式是 y=kx+b由题意得: k=2,k+b=7 解得: k=2, b=5 直线的解析式是 y=2x+5。解法2: 当x=1时 y=2×1=2 直线y=2x经过(1,2)由点(1,2)到点(1,7)是向上平移5个单位

4、后得到的 所求的直线的解析式是y=2x+5。解法3:思路:本题也可以通过特殊点,先由点(,2)到点(1,7)探究平移情况,再由点(0,0)到点(,0)求出解析式。在课上解决问题之后,我们发现左右平移与上下平移的联系,把左右平移转化成上下平移,可以简化问题的难度,因此我和同宿舍的丁春辉、翟鹏、赵宸等几个同学进行了这方面的探究。发现1: 把直线y=2x+1向上平移4个单位与向左平移2个单位效果一样(如:问题1与问题3)。猜想1: 直线y=2x+1向左(或向右)每平移1个单位可以转化为直线y=2x+1相应地向上(或向下)平移2个单位。猜想2: 把直线y=3x+b向左(或向右)每平移1个单位,可转化为

5、直线y=3x+b相应地向上(或向下)平移3个单位。猜想3: 把直线y=kx+b (k>0)向左(或向右)每平移1个单位,可以转化为直线y=kx+b,则相应地向上(或向下)平移k个单位。证明1 设:把直线y=kx+b (k>0)向左平移1个单位后得直线y=kx+b1, 直线y=kx+b1,过点(-1,b) b=-k+b1, b1=b+k 平移后的直线为y=kx+b+k而直线y=kx+b 向上平移k个单位后也得直线y=kx+b+k。又 把直线y=kx+b 向左平移m个单位后得直线y=kx+ b2 过点(-m,b) b=-km+b2 b2=b+km 平移后的直线为y=kx+b+km而直线

6、y=kx+b向上平移km个单位后也得到直线y=kx+b+km。 把直线y=kx+b (k0)向左(或向右)每平移1个单位,可以转化为直线y=kx+b,则相应地向上(或向下)平移k个单位。 猜想3得证。发现2: 把直线y=-3x+5向下平移6个单位与向左平移2个单位效果一样(如:问题2与问题4)。猜想4: 直线y=-3x+5向左(或向右)每平移1个单位可以转化为直线y=-3x+5相应地向下(或向上)平移3个单位。猜想5: 把直线y=-4x+b向左(或向右)每平移1个单位,可转化为直线y=-4x+b,相应地向下(或向上)平移4个单位。猜想6: 把直线y=kx+b (k0)向左(或向右)每平移1个单

7、位,可以转化为直线y=kx+b,则相应地向下(或向上)平移k个单位。证明2 设:把直线y=kx+b (k0)向左平移1个单位后得直线y=kx+b1, 直线y=kx+b1,过点(-1,b) b=-k+b1, b1=b+k 平移后的直线为y=kx+b+k而直线y=kx+b 向下平移k个单位后也得直线y=kx+b+k又 把直线y=kx+b 向左平移m个单位后得直线y=kx+ b2 过点(-m,b) b=-km+b2 b2=b+km 平移后的直线为y=kx+b+km而直线y=kx+b向下平移km个单位后也得到直线y=kx+b+km 把直线y=kx+b (k0向左或向右每平移1个单位,可以转化为直线y=

8、kx+b,则相应地向下(或向上)平移k个单位。 猜想6得证。有了以上规律,解决平移问题就有了方便的方法了。例如:1 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 y=5x+7 (相当于向上平移2×5个单位)。2 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 y=-x (相当于向上平移2×1个单位)。3 直线y=x向右平移2个单位得到直线 (相当于向下平移2×个单位)。4 直线y=向左平移2个单位得到直线(相当于向下平移2×个单位)。在研究了上面的方法后,我们很是高兴。直线平移窍门在班上一下子传开,刘老师看到了,对我们的研究作出了肯定,并指出了直线平移还可以继续研

9、究下去,指导我们看问题5的结果。刘老师把问题5的结果y=2x+5改写为y-7=2(x-1),让我们观察、研究。因此我们有几个小组进行了探究,得出了以下平移小窍门:直线l1:y=kx+b与l2:y-m=k(x-n)+b的位置关系是直线l1:y=kx+b向上平移了m个单位,向右平移了n个单位得到直线l2:y-m=k(x-n)+b。(m为正,代表直线向上平移m个单位,m为负,代表直线向上平移负m个单位,也就是直线向下平移m个单位;n为正,代表直线向右平移n个单位,n为负,代表直线向右平移负n个单位,也就是直线向左平移n个单位)。(读者可以自己研究,验证)。有了以上规律,解决平移问题就有了更方便的方法了。例如:1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 y=5(x+2)-3即y=5x+7。2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 y=-(x-2)-2即y=-x。3. 直线y=x向右平移2个单位得到直线 即。4. 直线y=向左平移2个单位得到直线即。5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线y-4=2x+1即y=2x+5。6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线y+6=-3x+5即y=-3x-1

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论