2017年高考文科数学全国1卷(附答案)

1、12B-SX-0000010绝密启用前_ -2017年普通高等学校招生全国统一考试_ -文科数学全国I卷_ -（全卷共12页）j（适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建 ）注意事项：- . . . . . . . . _1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。- . . . . . . . . . . . . . . ._2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。_ 一如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在_线答题卡上，写在本试卷上无效。二圭_ H 3.考试结束后，将本试卷和答案卡一并

2、交回。_ _ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选_项中，只有一项是符合题目要求的。, -名姓 -1.已知集合 A= x|x 2 , B= x|3 2x 0 ,贝U25.已知F是双曲线C: x2-y-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直,3点A的坐标是（1,3）.则3PF的面积为（）1A- 31B- 2-ID.6.如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M, N, Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB与平面MNQ不平行的是,3.A. AI B= x|x - B. AI BC. AUB x|x2.为评估一种农作物的种植效果，选

3、了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为X1, X2,，Xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物 亩产量稳定程度的是A. X1, X2,C. X1, X2,，Xn的平均数，Xn的最大值3.卜列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i)2 B, i2(1-i)C. (1+i)2D.x1, %X1, X2,，Xn的标准差，Xn的中位数4.如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图i（1+i）.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 点取自黑色部分的概率是.在正方形内随机取一点，则此1 A.一41C. 一2B.D.x 3y 3,7 .设x, y满足约

4、束条件x y 1,则z=x+y的最大值为y 0,A. 0B. 1C. 2D. 38 .函数y sin2x的部分图像大致为()1 cosx-1 -3 -12B-SX-0000010-5 -4 -11. AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinBa=2, c=J2 ,贝U C=“ 冗A.1122212.设A、B是椭圆C:3 mAMB=120 °,则m的取值范围是1长轴的两个端点，若A. (0,1U9,)B. (0j3U9,)C. (0,1U4,)二、填空题：本题共4小题，每小题sin A(sin C cosC) 0 ,C上存在点M满足/D. (0,J3U4,)5分，共2

5、0分。A. f(x)在(0,2)单调递增C. y= f (x)的图像关于直线 x=1对称10.如图是为了求出满足 3n 2n 1000空白框中，可以分别填入A . A>1000 和 n=n+1B.人>1000和门二门+2C. Aw 100师 n=n+1D . AW 100师 n=n+2B. f (x)在(0,2)单调递减D. y= f (x)的图像关于点(1,0)对称的最小偶数n,那么在O和匚二I两个CW)r/输入13 .已知向量a= ( T , 2) , b= (m, 1).若向量a+b与a垂直，则m=.,21 .14 .曲线 y x 一在点(1,2)处的切线万程为 . 兀兀15

6、 .已知 a (0,) ,tan a,=2J cos( ) =。16 .已知三棱锥 S-ABC的所有顶点都在球 O的球面上，SC是球O的直径。若平 面SCAL平面 SCB, SA=AC, SB=BC,三棱锥 S-ABC的体积为 9,则球。的 表面积为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题 为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求 作答。(一)必考题：60分。12B-SX-000001017. (12 分)记Sn为等比数列 an的前n项和，已知S2=2, S3=-6.(1)求an的通项公式；(2)求并判断Sn+1, Sn,

7、8+2是否成等差数列。18. (12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD ,且 BAP CDP 90o(1)证明：平面 PABL平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC, apd 90o，且四棱锥P-ABCD的体积为-,求该 3四棱锥的侧面积.-5 -6 -12B-SX-0000010-7 -9 -19.(ii)在(I 3s,X 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm) .下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0

8、4抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951 16经计算得x x 9.97, 16 i 1f1 16_ 2/1 16 2_2s J-(X X) J-( X 16X ) 0.212,丫16 i 1y16 i 1I1 1616(i 8.5)2 18.439,(Xi x)(i 8.5)2.78,V i 1i 1其中X为抽取的第(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min从这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附：样本(x,yi) (i 1,2, ,n)的相关系数rJ0

9、.008 0.09 .n(Xi x)(yiy)i 1 n(Xi X)2 i 1n,(yi y)2i 1i个零件的尺寸，i 1,2, ,16.(1)求(Xi，i)(i1,2, ,16)的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若 | r | 0.25 , 则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(X 3s,X 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？12B-SX-00

10、0001021. (12 分)已知函数 f (x) =ex(ex-a) - a2x.(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f (x) 0,求a的取值范围.220. (12分)设A, B为曲线C： y=*上两点，A与B的横坐标之和为 4.4(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线 AB平行，且AM BM ,求直线AB的方程.-9 -10 -12B-SX-0000010(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任* 按所做的第一题计分。22.选彳4 4：坐标系与参数方程(10分)x 3co在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y sinx a 4t.的参数方程

11、为(t为参数)y 1 t,(1)若a=-1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为 #7 ,求a.一题作答，如果多做，则23.选彳4-5：不等式选讲(10分)已知函数 f (x) =i2+ax+4, g (x) = x+1 + x- 1 .(1)当a=1时，求不等式f (x)为(x)的解集；)s(2)若不等式f (x)匐(x)的解集包含T, 1,求a的取值范围, (。为参数)，直线l,-11 -12 -12B-SX-00000102017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷参考答案(1)由已知 BAP CDP 900,得 AB AP,CD PD-14 -14 -、选

12、择题:1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A 7. D 8. C 9. C 10. D 11. B 12. A、填空题:由于AB/CD，故AB PD ,从而AB 平面PAD又AB 平面PAB ,所以平面PAB 平面PAD(2)在平面PAD内作PE AD ,垂足为E13. 714. y x 13 10 15.由(1)知，AB 平面PAD，故AB PE ,可得PE 平面ABCD1016. 36三、解答题：17.解：(1)设an的公比为q,由题设可得为(1 q) 2,2、a?。q q )6.解得q2,a12设AB x,则由已知可得 AD J2x, PE故四棱锥P ABCD的体积

13、11 3Vp ABCDAB?AD?PE X3P 33-r 1 38由题设得1x3 3故x 233从而 PA PD 2, AD BC 2 2, PBPC 22可得四棱锥P ABCD的侧面积为故an的通项公式为an ( 2)n1111PAgPD PAgAB PDgDCBC2sin60o 6 23222219.解:(2)由(1)可得Sna1(1 qn)2n 11)n 23(1)由样本数据得(xi,i)(i1,2,.,16)的相关系数为由于Sn 2Sn 1n 3 n 2n 1Dn 2 2 ( 1)n-7 2Sn故Sn 1,Sn,Sn 2成等差数列16(xi x)(i 8.5)r i 1 1616：1(

14、xix)2i1(i 也22.780.212 x 16 18.4390.18由于|r | 0.25 ,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行18.解:而系统地变大或变小。12B-SX-0000010(2)(i)由于x 9.97,s 0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(X 3s, x 3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。(ii )剔除离群值，即第 13个数据，剩下数据的平均数为 1一(16 9.97 9.92) 10.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.0216X2 16 0.2122 16 9.972 1591.134, i 1剔除

15、第13个数据，剩下数据的样本方差为 122(1591.134 9.222 15 10.022) 0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为J0.008 0.0920.解： 22X1X2(1)设 A(X1,y1)，B(X2,y2),贝UXx2,y1一 4一,xx?4,44于是直线AB的斜率k Y/2 2 1X1 x24IX2X(2)由 y，得y42设M (x3, y3),由题设知X3 1 ,解得x3 2 ,于是M (2,1) 2X22设直线AB的万程为y x m代入y 得x 4x 4m 04当 16(m 1) 0,即 m 1 时，X1,2 2 2/ml从而 | AB| 四 |

16、% x21 4/2(m 1)由题设知|AB| 2|MN | ,即 勾2(m 1) 2(m 1),解得m 7所以直线AB的方程为y x 721.解：(1)函数f(x)的定义域为(,),f (x) 2e2X aex a2 (2ex a)(ex a)若a 0 ,则f (x) e2x,在(，)单调递增若a 0,则由f(x) 0得x In a当 x ( ,ln a)时，f (x) 0 ;当 x (In a,)时，f (x) 0 ；故f(x)在(，lna)单调递减，在(Ina,)单调递增a若a 0,则由f (x) 0得x ln(-)2a、当 x ( ,ln()时，f (x) 0 ；2a 、当 x (ln(

17、-),)时，f (x) 0 ；a、a 故f(x)在(,ln( 一)单调递减，在(ln(-),)单调递增22(2)若 a 0,则 f(x) e2x,所以 f(x) 0-15 -17 -12B-SX-0000010-17 -19 -若a 0,则由(1)得，当x lna时，f(x)取得最小值,13cos 4sin a 41.方最小值为f(ln a)a2 ln a ,从而当且仅当2 .a ln a 0 ,即 a 1 时，f (x) 0若a 0,则由(1)得，当x ln(且)时, 2最小值为 f (ln( a) a23 ln( -a),242f (x)取得最小值,当a4时，d的最大值为a 9 后由题设得

18、a 917历，所以a 8；当a4时，d的最大值为a 117,由题设得a 1.17历,所以从而当且仅当a23 ln( ) 0 ,即a4232e'时，f (x) 0a 16 ；综上a 8或a 163综上，a的取值范围是2e4,123.解：(1)当a 1时，不等式f (x) g(x)等价于22.解:2x x | x 1| | x 1| 4 02(1)曲线C的普通方程为 y2 19当a 1时，直线l的普通方程为x4y 3 0x 4y 3 0,由x22 解得9 y 13,或x021,252425从而C与l的交点坐标为(3,0),(2124当x1时，式化为x2 3x 4 0,无解；当1 x 1时，