专题三__圆周运动与天体运动

1、专题三 圆周运动和天体运动例题1如图1所示竖直面内的光滑轨道，它是由半径R的半圆环和切于 D点的水平部分组成,三个物体由水平部分半圆环滑去，它们重新落回水平面上时的着地点到D点的距离依图1次为AD2R若a, b，c三个物体在空中飞行时间 依次为Ta，Tb，Tc,则关于三者的时间关系一定有：（）A. Ta=TbB. Tb=TcC. Ta=TcD. 无法确定2如图2所示，在绕竖直轴做水平匀速转动的圆盘上，沿半径方向放着A、E两物，质量分别为 0.3kg和0.2kg，用长L=0.1m的细线把A B相连，A距转轴0.2m, A B和盘面间最大静摩擦力均为其重力大小的0.4 倍,取 g=10m/s2.求

2、：（1）为使A、E同时相对于圆盘滑动，圆盘的角速度至少为多大？ 当圆盘转动到使A、E即将相对圆盘滑动时烧断细线，UA、E两物运动情况如何?3. 如图3所示，一水平放置的圆桶正在以中轴线为轴匀速转动，桶上有一小孔，当小孔转到桶的上方时，在孔正上方h处有一小球由静止开始下落.已知圆孔半径足够大，以使小球穿过时不受阻碍，要使小球穿 桶下落，h和圆桶半径R之间应满足什么关系？4. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的初速增大到 2倍，则抛出点和落地点之间的距离为.、3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半

3、径为R,万有引力常数为 G,该星球的质量 M.6 25. 已知地球半径 R=6.4 X 10 m,地面附近重力加速度g=9.8m/s，计算在距离地面高为h=2x 106m的圆形轨道上的卫星作匀速圆周运动的线速度v和周期To6. 已知万有引力常量 G地球半径 R,月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度 h,月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由GMm =口兰得M =4二2h3h2 _ It 丿GT2请判断上面的结果是否正确，并说明理由；如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知

4、条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。7. 土星周围有美丽壮观的 “光环”，组成环的颗粒是大小不等、 线度从1卩m到10m的岩石、 尘埃，类似于卫星，它们和土星中心的距离从7.3 x 104km延伸到1.4 x 105kmo已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 14h，引力常量为6.67 X 10-11T 任唧，则土星的 质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）A. 9.0 x 1016kgB. 6.4 x 1017kgC. 9.0 x 1025kgD. 6.4 x 1026kg8. 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影

5、响，由以上数据可推算出（）A. 地球的平均密度和月球的平均密度之比约为9 : 8B. 地球表面重力加速度和月球表面重力加速度之比约为9 : 4C. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期和靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周 期之比约为8 : 9D. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度和靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速 度之比约为81 : 49.如图4所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的 的是（）A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于 a的向心加速度C. c加速可追上同一轨道上的b, b减速可等候同一轨道上的D. a卫星由于某

6、种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大专题三圆周运动和天体运动习题1 如图1,三组装置均做匀速转动，其中（ a）图为长2L和L的两根轻绳一端分别固定在 竖直方向的AB两点，且AB=3L。共同拴一质量为 m的小球；（b）图为长3L的轻绳上穿- 质量为m的圆环，两端也固定在 AB两点；（c）图为长2L和L的两根轻杆一端分别用铰链连接在AB两点，另一端用铰链共同固定一质量为AM部分保持水平对三个装置的角速度分别有何要求。2如图2所示，质量为 m的小球，用轻软绳系在边长为 的正方形截面木柱的边 A处（木柱水平放置，图中画斜线m的小球，欲使转动时维持部分为其竖直横截面），软绳长4a质量不计，它所承受的

7、最大（司（b）拉力为7mg,开始绳呈水平状态。若以竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中A点，求抛出小球初速度的最大值和最小值（空气阻力不计）。3.某人造卫星运动的轨迹可近似看作是以地球为圆心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从ri慢慢变到2,用Eki、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（）A. r1r2，EK1r2，EK1EK2B图2a A4aCrC. r1EK2 D . r1r2，EK1EK24. 最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它和该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍

8、。假定该行星绕横行运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 （）A. 恒星质量和太阳质量之比B. 恒星密度和太阳密度之比C. 行星质量和地球质量之比D. 行星运行速度和地球运行速度之比5. 已知地球半径为 R=6.4 x 106m,地球表面重力加速度 g=10m/s2，地球自转周期 T=24h.如果以无穷远处为零势能面，则和地心距离为r、质量为m的物体势能为 Ep=-GMm/r （其中M为地球质量，G为万有引力常量）.利用以上条件解决以下问题：（1）推导出第二宇宙速度表达式并求出其大小（2）某卫星质量为m,距地心距离为2R,围绕地球做匀速圆周运动，求其环绕速率

9、.6.1990年3月，紫金山天文台将该台发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”，将其看作球形，直径约为32km,密度和地球的密度相近。若在此小行星上发射一颗卫星绕它的表面附近作圆周运动，求该卫星的环绕速度（取地球的半径为6400km,且已知地球卫星的环绕速度为 vi=7.9 X 10 m/s）.7.在天文学上,太阳的密度是常用的物理量,利用小孔成像原理和万有引力定律,可以简洁的估算出太阳的质量在地面上某处，取一个长l=80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔, 另一端封上一张画有同心圆的薄纸片，最小圆的半径为2.0mm,相邻同心圆的半径相差0.5mm,当作测量尺度，再用目镜

10、进行观察把小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，使在另一端 的薄纸上可以看到一个圆形光斑，这就是太阳的实像，为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室若测得光斑的半径为r=3.7mm,试根据以上数据估算太阳的密度（G=6.67 X 10 Nm/kg , 一年约为 T=3.2 X 10 s）例题答案1. BA、B两物受到的静摩擦力2 分析（1）如图所示，当转动的角速度较小时，绳子是松的,提供各自运动的向心力，靠静摩擦力能保持A物体不滑动的最大转动的角速度为kmg =m.A2rA（2）所以.=竺同理可得靠静摩擦力能保持 B物体不滑动的最大转动的角速度为.“ =kg,据题意，rB -rA，所

11、以6 r* A。当二： B时，绳子绷紧，此时 B物体受到的摩擦力已经达到最大值，不能再增大了；而绳子中的张力（拉力）增大,A物体受到的静摩擦力尚未达到最大值，当转速继续增大时,A物体受到的摩擦力逐渐达到最大值，这时，两个物体整体就要发生滑动了。fa -T 二 mA 匕 (2)（3）有（1 ）加（2）式得co = Ifafb =4.08rad / s（此时也是整体法的结论 ）mA% +mBB（2）当圆盘转动到使 A、B即将相对圆盘滑动时烧断细线，A物体由于受到的合外力突然减小（T=0）,将产生离心现象，故 A物体相对于转盘向半径增大的方向运动（对地有两种 运动的效果）；B物体在T降为零的瞬时，其

12、所受到的静摩擦力将突然减小，B物体靠静摩擦力仍在原来轨道上作匀速圆周运动，即B物体和转盘保持相对静止。2 23. 下落 h,h=1/2*gt 1 k 2 n =31 1 下落（h+2R） : h+2R=1/2*gt 2 k 2n +（2n-1） n8kR=3 t 2由以上四式可得：h= （4k+加一1）（勿一1），其中n, k取正整数.2（3LR24. 答案：3Gt5. v=6.9 X 103m/s T=7.62X 103s6. （1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果是:G(R=m(T)2(Rh)M RE3 得(2)方法一：对月球绕地球作圆周运动，由方法二：

13、在地面重力近似等于万有引力，由7. DG曹二m(兰)2r M戸一 T 得G啤=mg M二眄丘 得 G-GT22& C9. D习题答案1 a -2 小球运动到图所示的各位置处时的速率分别记为u i，小球刚运动到和刚要离开图9 9所示的各位置处时线中张力大小分别记为Ti和Ti/，于是由相关规律依次可得u3u411 1 12 nu 0= 2 mu 1 4mga =2 mu 2 mga = 22 2mu 3 +mga=2 mu 4u2BU0T3+mg= m u 32/2aT3/+mg= mu 32/a T4=mu 42/a2211m 0m 0m 0由此依次解得 T1 =4a+3mgT1/=3a +3 mgT2= 3a222m： 0m： 0m： 0T2/=2a 2mgT3/=a3mgT4=aT2/= m+ 3 mgT1 mg=nu 12/4aT2= m u 22/