材料力学课件(10)

1、第第2章章 拉伸与压缩拉伸与压缩2-1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合向力，力的作用线与杆轴线重合变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动截面沿轴线平行移动2-2 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉伸或压缩时的强度计算 轴向拉伸或压缩的内力轴向拉伸或压缩的内力-轴力轴力NP NP例：求图示杆例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力截面上的轴力解：解：N110kNN25 kNN320 kNNNN12310520 kNkNkN例例

2、 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。的轴力图。N1ABCDFAFBFCFDO解解： 求求OA段内力段内力FN1：设截面如图：设截面如图0 X10DCBAFFFFN14850 FFFFN12NFABCDFAFBFCFDN2N3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段内力：段内力： 求求BC段内力段内力： 求求AB 段内力：段内力：0 X20BCDNFFF0 X30CDNFF40DNF0 XN3= 5F，N

3、4= FN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFD12 ,NFN2= 3F，N3= 5F，N4= F轴力图如下图示Nx2F3F5FFABCDFAFBFCFDON3= 5F，N4= FN2= 3F，12 ,NF例例 等直杆等直杆BC BC , , 横截面面积为横截面面积为A A , , 材料密度为材料密度为r r , , 画画杆的轴力图，求最大轴力杆的轴力图，求最大轴力解解：1. 轴力计算 00N N llA g2. 轴力图与最大轴力 N xA gx轴力图为直线max NlA gN(x)N 轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力推导思路：推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算

4、公式1 1、实验：、实验：变形前变形前受力后受力后FF2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移面沿杆轴线作相对平移5 5、应力的计算公式、应力的计算公式：轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4 4、应力的分布规律、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布ANF NNA6 6、正应力的符号规定、正应力的

5、符号规定- -与轴力相同与轴力相同拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。圣维南圣维南(Saint Venant)原理：原理： 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。分布几乎相同。( )( )( )N xxA x对于横截

6、面尺寸沿轴线变化的杆，若横截面对于横截面尺寸沿轴线变化的杆，若横截面沿轴线变化比较缓慢，正应力公式如下：沿轴线变化比较缓慢，正应力公式如下：例例 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知力。已知： 。MPa2 mm,5 mm,200pd 可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布dbA解：解：dbpR2FN 根据对称性可得，径截面上内力处处相等dyN N dppFR 0RsindFF40MPa2(5mm)MPa)(200mm2()d2(ddbpFpbddpb)sind2(02pbdN NA2)2(1pdpbdbddyFN FN pFR

7、 轴向拉压杆的强度条件轴向拉压杆的强度条件njx（其中（其中 n 为安全系数为安全系数, ,值值 1 1）、安全系数取值考虑的因素：、安全系数取值考虑的因素：（a）给构件足够的安全储备。）给构件足够的安全储备。（b）理论与实际的差异。）理论与实际的差异。、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u u、0 0）、许用应力：构件安全工作时的最大应力。、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“ ”1 1、极限应力、许用应力、极限应力、许用应力2 2、强度

8、条件：最大工作应力小于等于许用应力。、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力。等直杆等直杆：maxmaxNA变直杆变直杆：maxmaxNA max根据上述强度条件，可以进行三种类型的强根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算度计算：l校核杆的强度校核杆的强度已知已知Nmax、A、，验算构件是否满足，验算构件是否满足 强度条件。强度条件。l设计截面设计截面已知已知Nmax、,根据强度条件，求根据强度条件，求A。l 确定许可载荷确定许可载荷已知已知A、，根据强度条件，根据强度条件,求求Nmax。例例 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径，直径 d =14mm，许用应力，许用

9、应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试校核此杆是否满足强度要求。解解：1、轴力、轴力N =F =25kNmaxNA2、应力、应力：3、强度校核强度校核： 170MPa162MPamax此杆满足强度要求，能够正常工作。此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN24d F23014014310254.MPa162例例 已知简单构架：杆已知简单构架：杆1 1、2 2截面积截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许材料的许用拉应力用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa 试求：载荷试求：载荷F F的许用值的许用值 F解：解：1. 轴力分析轴

10、力分析0 , 0 yxFF由由21 ()NF拉伸2 ()NF压缩1112tt,NFAAkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AF222cc,NFAAkN 14.14 F2. 利用强度条件确定利用强度条件确定F（A1=A2=100 mm2，许用拉应力，许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa）例例 已知已知：l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁为刚性梁, , 斜撑杆斜撑杆 BD 的许用应力为的许用应力为 .试求：为使杆试求：为使杆 BD 重量最轻重量最轻, , 的最佳值的最佳值. .斜撑杆斜撑杆，解：解：1. 斜撑杆受力分析斜撑杆受力分析

11、 cos , 0NhFxFMA cosmaxN,hFlF 2. 最佳值的确定最佳值的确定 cosmaxN,minhFlFA 2sin2sincosminFlhhFllAVBDBD 45 opt12sin maxN,FA由强度条件由强度条件欲使欲使VBD 最小最小2-3 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算纵向应变纵向应变lll bbb ll bb横向应变横向应变比例常数称为弹性模量比例常数称为弹性模量PllA NllEA 胡克定律胡克定律Hookes law称为横向变形系数或泊松称为横向变形系数或泊松(Poisson)比比1lNlE AE或或 E EA: 抗拉刚度抗拉刚度NPxdxdxN

12、x( )N x( )ddlN xE A xx( )( )lN xE A xxl( )( )d()i iiN llEA 轴力和截面分段变化的杆轴力和截面分段变化的杆轴力和截面连续变化的杆轴力和截面连续变化的杆例例解解: :211NFF22NF1212N lN llEAEA EAlFEAllFl11212)(试分析杆 AC 的轴向变形 lEAlFEAlFF22112)( F2FaaABCFNxF3F例例 ：已知杆件的：已知杆件的 E E、A A、F F、a a 。求：求：L LAC 、B B（B B 截面位移）截面位移）AB （AB 段的线应变）。段的线应变）。解解：1)画画 N N 图：图：2)

13、 计算：计算：(1).NLLEA EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(BCABACLLLEAFaEAFaEAFa43负值表示位移向下负值表示位移向下例例 已知：已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E200 GPa， 0.3，拧紧后拧紧后， l 0.04 mm。 试求：试求：(a) 螺栓横截面上的正应力 (b) 螺栓的横向变形 d解：1) 求求横截面正应力横截面正应力4-10.417 ll MPa 2 .148 E2) 螺栓横向变形螺栓横向变形 410222 . mm 00340i.dd 螺栓直径缩小螺栓直径缩小 0.0034 mm2-4 材料在拉

14、压时的机械性质材料在拉压时的机械性质材料的材料的机械性质机械性质或或力学性质力学性质，主要指材料在，主要指材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。不同的受力后的表现出的变形和破坏特性。不同的材料具有不同的力学性能材料具有不同的力学性能材料的力学性能可通过实验得到。材料的力学性能可通过实验得到。常用的试验包括常温静载下的拉伸和压缩试验。常用的试验包括常温静载下的拉伸和压缩试验。一、低碳钢拉伸时的机械性能一、低碳钢拉伸时的机械性能标准试件标准试件标距标距 ，通常取，通常取 或或lldld510液压式万能试验机液压式万能试验机底座底座活动试台活动试台活塞活塞油管油管lPPAll拉伸图和应力拉伸图和应力

15、-应变图应变图1. 弹性阶段弹性阶段 oabOabcde这一阶段可分为：斜直线这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线和微弯曲线ab。a点：比例极限点：比例极限pb点：弹性极限点：弹性极限etanE屈服极限屈服极限2. 屈服阶段屈服阶段 bcOabcde上屈服极限上屈服极限下屈服极限下屈服极限s表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成与轴线大致成45倾角的条纹。这是由于材倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在移线。因为在45的斜截面上剪应力最大。的斜截面上剪应力最大。 强化阶段的

16、变形绝大部分是塑性变形强化阶段的变形绝大部分是塑性变形Oabcde3. 强化阶段强化阶段 cd强度极限强度极限b冷作硬化现象经冷作硬化现象经过退火后可消除过退火后可消除卸载定律：卸载定律：冷作硬化冷作硬化材料在卸载时应力与应变成直线关系材料在卸载时应力与应变成直线关系cdfpe4. 颈缩阶段颈缩阶段 deOabcde延伸率延伸率:lll1100%5%5% 塑性材料脆性材料AAA1100%截面收缩率截面收缩率 :共有的特点：共有的特点： 断裂时具有较大的残余断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。变形，均属塑性材料。 有些材料没有明显的屈有些材料没有明显的屈服阶段。服阶段。二、其他塑性材料拉伸时

17、的机械性质二、其他塑性材料拉伸时的机械性质2004006005102015硬铝硬铝5050钢钢3030铬锰硅钢铬锰硅钢(%)MPa1200 对于没有明显屈服阶对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应段的材料用名义屈服应力表示力表示 。2 . 0 产生产生 的塑性应变时所对应的应力值。的塑性应变时所对应的应力值。002 . 0 0.20.2 0.20.2%名义屈服极限名义屈服极限2 . 0三、铸铁拉伸时的机械性质三、铸铁拉伸时的机械性质1 1）无明显的直线段；）无明显的直线段；2 2）无屈服阶段；）无屈服阶段；3 3）无颈缩现象；）无颈缩现象；4 4）延伸率很小。）延伸率很小。b b强度极限。强度

18、极限。E E割线的弹性模量。割线的弹性模量。 150%5 . 0四、四、 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状hd 1530.低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的-曲线曲线拉伸拉伸压缩压缩其它脆性材料压缩其它脆性材料压缩时的力学性质大致时的力学性质大致同铸铁，工程上一同铸铁，工程上一般作为抗压材料。般作为抗压材料。拉压bb)54(:12：破坏面大约为：破坏面大约为45450 0的斜面。的斜面。铸铁的压缩试验铸铁的压缩试验铸铁压缩曲线铸铁压缩曲线b压温度对力学性能的影响温度对力学性能的影响材料强度、弹性常数随温度变化的关系中炭钢

19、中炭钢硬铝硬铝2-5 与强度计算有关的几个重要概念与强度计算有关的几个重要概念一、拉压杆的斜截面应力一、拉压杆的斜截面应力PPPpPAppcoscossinsincossin222pPAcosPAcoscospcossin22200max4522max900由于截面急剧变化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中应力集中因数0maxK max最大局部应力最大局部应力 0 0 名义应力名义应力(净截面上的平均应力）净截面上的平均应力）应力集中二、应力集中的概念二、应力集中的概念应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当

20、 max b 时，构件断裂时，构件断裂对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当 max达到达到 s 后再增加载荷，后再增加载荷， 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大三、动应力的概念三、动应力的概念构件在动载荷作用下的应力，称为动应力。构件在动载荷作用下的应力，称为动应力。实验表明，只要动应力不超过材料的比例极实验表明，只要动应力不超过材料的比例极限，虎克定律依然有效，弹性摸量与静载荷限，虎克定律依然有效，弹性摸量

21、与静载荷相同。动应力问题主要包括：相同。动应力问题主要包括：1）加速度大小可以确定）加速度大小可以确定动静法；动静法；2）加速度在短时间内急剧改变，即冲击）加速度在短时间内急剧改变，即冲击 载荷问题载荷问题能量法；能量法；3）振动问题；）振动问题；4）交变应力问题。）交变应力问题。匀加速直线运动构件的动应力计算匀加速直线运动构件的动应力计算Fa 如图所示，一起重机绳索以等加速度 a 提升一等截面直杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为，横截面面积为 A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的动应力、最大动应力。解：解：1、动轴力的确定xNa(1)AxNAxmaagaNAxg0(1)aN

22、maAxNAxg2 2、动应力的计算、动应力的计算(1)(1)daAxNagxAAg3 3、最大动应力、最大动应力)1 (maxgaLLxda = 0= 0时时)1 (gaxstdstdstdddKgaK)1 (Kd动荷系数动荷系数；下标；下标 st受静荷载作用；下标受静荷载作用；下标d受动荷载作用受动荷载作用。;ddjddjddjNK NKLKL4 4、强度计算、强度计算ddmax构件作等速转动时的动应力构件作等速转动时的动应力D 一薄壁圆环平均直径为 D，壁厚为 t，以等角速度 绕垂直于环平面且过圆心的平面转动，圆环的比重为 。求圆环横截面的动应力。qd解：解：1、求动轴力22(1)2nD

23、aR2)2(2DgAgLaALLmaqnndNdNdd022(3)02sin2124dddddDYNd qq DADNq Dg 2、动应力的计算222; ()42ddNDvDvRAgg四、变形能的概念四、变形能的概念 在弹性范围内，弹性体在外力作用在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能，简称变形能。弹性变形能，简称变形能。 物体在外力作用下发生变形，物体物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值上等于外力在加载过程的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即中在相应位移上所做的功，即U=W轴向拉压杆的变形能

24、轴向拉压杆的变形能UWPPll12Pl12PPlEA22222()2P lN lEAEAEAll12UUuVAl ABC12P例例:如图所示结构如图所示结构,AB和和AC杆长均为杆长均为L,抗拉刚度抗拉刚度均为均为EA,求求A点的垂直位点的垂直位移移A.A1N2NP解解:122cosPNN22212122224cosN LN LP LUUUEAEAEA12AWPUW22cosAPLEA2-6 拉伸、压缩静不定问题拉伸、压缩静不定问题1 1、静定：、静定：结构或杆件的结构或杆件的未知力个数未知力个数等于等于有效静力方程有效静力方程的个数，的个数， 利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力利用静力平

25、衡方程就可以求出所有的未知力静定问题静定问题 2 2、超静定超静定：结构或杆件的结构或杆件的未知力个数未知力个数多于多于有效静力方程有效静力方程的个数，的个数， 只利用静力方程不能求出所有的未知力只利用静力方程不能求出所有的未知力超静定问题超静定问题3 3、多余约束、多余约束：在超静定系统中多余维持结构在超静定系统中多余维持结构 几何不变性所需要的杆或支座。几何不变性所需要的杆或支座。 ABC12PD3A1NF2NFP. 0, 0YXA1NF2NFP3NF多余约束多余约束 超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这些约束对于特定的工程要求往往是必要的）些约束对于特定的工程要求往往是必要的）4 4、多余约束反力、多余约束反力：多余约束对应的反力。多余约束对应的反力。= = 未知力个数未知力个数 平衡方程个数。平衡方程个数。二、二、超静定的求解超静定的求解步骤：步骤：2 2、根据变形协调条