广东省广州市越秀区中考数学一模试卷

1、2015年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2015酒泉）64的立方根是（）A4B±4C8D±82（3分）（2015石峰区模拟）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A11×104B1.1×104C1.1×105D0.11×1063（3分）（2012泰州）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD4（3分）（2015越秀区一模）若与互为补角，则下列式子成

2、立的是（）A=90°B+=90°C=180°D+=180°5（3分）（2015越秀区一模）下列运算正确的是（）Ax8÷x2=x6B（x3y）2=x5y2C2（a1）=2a+1D（x+3）2=x2+96（3分）（2015越秀区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx27（3分）（2015越秀区一模）RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（）A12B15C20D368（3分）（2015越秀区一模）如图，AB=AC，A=40°，AB的垂直平分线D

3、E交AC于点E，垂足为D，则EBC的度数是（）A30°B40°C70°D80°9（3分）（2015越秀区一模）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k1）x+3的图象经过（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限10（3分）（2015越秀区一模）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：ABFCAE；AHC=120°；AEHCEA；AEAD=AHAF；其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空

4、题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2015越秀区一模）分式方程=3的解是12（3分）（2015越秀区一模）正六边形的外角和是13（3分）（2015越秀区一模）数轴上到原点的距离等于4的数是14（3分）（2015越秀区一模）若一组数据3，3，4，x，8的平均数是4，则这组数据的中位数是15（3分）（2015越秀区一模）点A、B、C是半径为10的圆O上三点，BAC=45°，则圆心O到弦BC的距离是16（3分）（2015越秀区一模）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是14，可发现第1次输出的结果是7，第2次输出的结果是12，依次继续下去，则第2015次输

5、出的结果是三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）（2014北海）解方程组18（9分）（2015越秀区一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOB=60°，AB=3，求BD的长19（10分）（2015越秀区一模）先化简，再求值：，其中a=+，b=20（10分）（2015越秀区一模）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查结果，绘制了如图的统计图，

6、结合统计图，回答下列问题（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为多少？（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平21（12分）（2015越秀区一模）中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0.39元；方式二：月租费

7、18元，本地通话费每分钟0.15元（1）若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元？（2）本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？22（12分）（2015越秀区一模）如图，A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数y=的图象经过点C（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出y3时自变量x的取值范围；（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上23（12分）（2015越秀区一模）如图，ABC是直角三角形，ACB=90°（1）动手操作：利用尺规作ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长

8、为半径作O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合运用：在你所作的图中，判断AB与O的位置关系，并证明你的结论；若AC=12，tanOBC=，求O的半径24（14分）（2015越秀区一模）如图，抛物线y=x2x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设点P是线段AC上一点，且SABP：SBCP=1：3，求点P的坐标；（3）若直线y=x+a与抛物线交于M、N两点，当MON为锐角时，求a的取值范围25（14分）（2015越秀区一模）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处

9、，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，求证：PDH的周长是定值；（3）当BE+CF的长取最小值时，求AP的长2015年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2015酒泉）64的立方根是（）A4B±4C8D±8【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：4的立方等于64，64的立方根等于4故选A2（3分）（2015石峰区模拟）地球绕太阳公转的速度

10、约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A11×104B1.1×104C1.1×105D0.11×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将110000用科学记数法表示为1.1×105故选C3（3分）（2012泰州）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即

11、可【解答】解：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选A4（3分）（2015越秀区一模）若与互为补角，则下列式子成立的是（）A=90°B+=90°C=180°D+=180°【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答【解答】解：与互为补角，+=180°，故选：D5（3分）（2015越秀区一模）下列运算正确的是（）Ax8÷x2=x6B（x3y）2=x5y2C2（a1）=2a+1D（x+3）2=x2+9【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可【解答】解：A、x8÷

12、;x2=x6，正确；B、（x3y）2=x6y2，错误；C、2（a1）=2a+2，错误；D、（x+3）2=x2+6x+9，错误；故选A6（3分）（2015越秀区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x+20，再解即可【解答】解：由题意得：x+20，解得：x2，故选：B7（3分）（2015越秀区一模）RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（）A12B15C20D36【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥

13、底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：RtABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体为圆锥，母线AB的长=5，所以圆锥的侧面积=245=20故选C8（3分）（2015越秀区一模）如图，AB=AC，A=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则EBC的度数是（）A30°B40°C70°D80°【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点E，可得AE=BE，继而求得ABE=A=40°，然后由AB=AC，求得ABC的度数，继而求得答案【解答】解：AB的垂直平分线DE交AC于点E，AE=BE，ABE=A=

14、40°，AB=AC，ABC=C=70°，EBC=ABCABE=30°故选A9（3分）（2015越秀区一模）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k1）x+3的图象经过（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限【分析】根据判别式的意义得到=224k0，解得k1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（k1）x+3图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴上方由此得出答案即可【解答】解：根据题意得=224k0，解得k1，k10，30，一次函数y=（k1）x+3图象经过第一、二、三象限故选：B10（3分）

15、（2015越秀区一模）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：ABFCAE；AHC=120°；AEHCEA；AEAD=AHAF；其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得ABC是等边三角形，则可得B=EAC=60°，由SAS即可证得ABFCAE；则可得BAF=ACE，利用三角形外角的性质，即可求得AHC=120°，由BAF=ACE，AEC=AEC，推出AEHCEA，在菱形ABCD中，AD=AB，由于AEHCEA，ABFCAE，于是AEHA

16、BF，得到AEAD=AHAF【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形，同理：ADC是等边三角形B=EAC=60°，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正确；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60°+60°=120°故正确；BAF=ACE，AEC=AEC，AEHCEA，故正确；在菱形ABCD中，AD=AB，AEHCEA，ABFCAE，AEHAFB，=，=，AEAD=AHAF，故正确，故选D二、填空题（本大题共6小题

17、，每小题3分，满分18分）11（3分）（2015越秀区一模）分式方程=3的解是x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2=3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：x=112（3分）（2015越秀区一模）正六边形的外角和是360°【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案【解答】解：六边形的外角和是360°故答案为：360°13（3分）（2015越秀区一模）数轴上到原点的距离等于4的数是±4【分析】根据从原点向左数4个单位长度得4，向右数4个单位长

18、度得4，得到答案【解答】解：与原点距离为4的点为：|4|，这个数为±4故答案为：±414（3分）（2015越秀区一模）若一组数据3，3，4，x，8的平均数是4，则这组数据的中位数是3【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：由题意可知，（3+3+4+x+8）÷5=4，解得x=2，这组数据从小到大排列2，3，3，4，8，所以中位数是3故答案为：315（3分）（2015越秀区一模）点A、B、C是半径为10的圆O上三点，BAC=45°，则圆心O到弦BC的距离是5【分析】首先根据题意画出图形，然后连接OB，OC，易证得BOD=

19、BAC=45°，即可得BOD是等腰直角三角形，继而求得答案【解答】解：如图，连接OB，OC，OB=OC，ODBC，BOD=BOC，BAC=BOC，BOD=BAC=45°，OD=BD=OBsin45°=10×=5故答案为：516（3分）（2015越秀区一模）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是14，可发现第1次输出的结果是7，第2次输出的结果是12，依次继续下去，则第2015次输出的结果是8【分析】首先根据题意，开始输入x的值是14，14是一个偶数，则第1次输出的结果是×14=7，第2次输入的x的值是7，7是一个奇数，则第二次输出的结

20、果是7+5=12，然后依此类推，归纳总结出输出的结果的规律，进而判断出第2015次输出的结果是多少即可【解答】解：根据分析，可得第1次输出的结果是：×14=7；第2次输出的结果是：7+5=12；第3次输出的结果是：×12=6；第4次输出的结果是：×6=3；第5次输出的结果是：3+5=8；第6次输出的结果是：×8=4；第7次输出的结果是：×4=2；第8次输出的结果是：×2=1；第9次输出的结果是：1+5=6；第10次输出的结果是：×6=3；所以从第3次开始，输出的结果是6，3，8，4，2，1，每6个数一个循环，（20152）&

21、#247;6=2013÷6=3353，第2015次输出的结果为8故答案为：8三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）（2014北海）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入得6+y=3，解得：y=3，则原方程组的解是18（9分）（2015越秀区一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOB=60°，AB=3，求BD的长【分析】由矩形的性质得出AO=BO=BD，再证明AOB为等边三角形，得出BO=AB，即可求出BD【解答】解：四边形ABCD是矩形，A

22、O=BO=BD，又AOB=60°，AOB为等边三角形，BO=AB=3，BD=2BO=619（10分）（2015越秀区一模）先化简，再求值：，其中a=+，b=【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=+，b=时，原式=20（10分）（2015越秀区一模）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问

23、题（1）本次抽样调查的样本容量是400；（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为多少？（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平【分析】（1）由条形统计图可得：本次抽样调查的样本容量是：20+60+180+140=400；（2）由题意可得这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约

24、为：×1500=225（人）；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球颜色相同与不同的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这个游戏规则是否公平【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是：20+60+180+140=400，故答案为：400；（2）这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为：×1500=225（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，两个球颜色相同的有4种情况，两个球颜色不同的有8种情况，P（颜色相同）=，P（颜色不同）=，游戏规则不公平21（12分）（2015越秀区一模）中国移动公司现推出两种移

25、动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0.39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0.15元（1）若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元？（2）本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？【分析】（1）按照每分钟0.39元，求出话费即可；（2）设本地通话时间是x分钟，令第二种方式的话费第一种方式的话费，列不等式求解【解答】解：（1）由题意得，话费为：120×0.39=46.8（元）答：他应支付话费46.8元；（2）设本地通话时间是x分钟，由题意得，0.39x18+0.15x，解得：x75答：本地通话时间大于75分钟，选择方式二更合算22（

26、12分）（2015越秀区一模）如图，A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数y=的图象经过点C（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出y3时自变量x的取值范围；（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上【分析】（1）由A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，可求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得k的值；（2）观察图象即可求得y3时自变量x的取值范围；（3）首先求得当x=1时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上【解答】解：（1）平

27、行四边形OACB中，A（4，0），B（1，3），C（5，3），把C（5，3）代入y=，得：3=，解得：k=15；（2）y3时自变量x的取值范围为：x5或x0；（3）把x=1代入y=，解得：y=15，向上平移153=12个单位23（12分）（2015越秀区一模）如图，ABC是直角三角形，ACB=90°（1）动手操作：利用尺规作ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合运用：在你所作的图中，判断AB与O的位置关系，并证明你的结论；若AC=12，tanOBC=，求O的半径【分析】（1）只需按照题目的要求画图即可；（2）过点O作ODA

28、B，垂足为D，如图所示，只需证明OD=OC即可；在RtOBC中，运用三角函数可求出=，从而得到=，易证RtADORtACB，运用相似三角形的性质可求得AD=8，然后在RtADO中运用勾股定理即可解决问题【解答】解：（1）如图，O即为所求作；（2）AB与O相切，理由如下：过点O作ODAB，垂足为D，如图所示ACB=90°，OCBCBO是ABC的平分线，ODAB，OCBC，OC=ODAB与O相切；（3）在RtOBC中，tanOBC=，=又ADO=ACB=90°，A=A，RtADORtACB，=，AD=AC=×12=8设O的半径为r，则OD=OC=r，AO=12r在Rt

29、ADO中，根据勾股定理可得r2+82=（12r）2，解得r=，O的半径是24（14分）（2015越秀区一模）如图，抛物线y=x2x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设点P是线段AC上一点，且SABP：SBCP=1：3，求点P的坐标；（3）若直线y=x+a与抛物线交于M、N两点，当MON为锐角时，求a的取值范围【分析】（1）将y=0代入y=x2x+6，得出x2x+6=0，解方程求得x1=3，x2=2，即可得到点A、B的坐标；（2）先由抛物线y=x2x+6与y轴交于点C，得出OC=6根据同高的两个三角形面积比等于底边之比，得到=，过P作PHx轴，垂足为H，那么=

30、由PHCO，根据平行线分线段成比例定理求得PH=，AH=，那么HO=，进而得到点P的坐标；（3）设直线y=x+a与抛物线y=x2x+6交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点（M在N的左侧），由，得x2+x+a6=0，根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=，x1x2=a6，由y1=x1+a，y2=x2+a，得到y1y2=（x1+a）（x2+a）=a+a2当MON=90°时，由勾股定理得到OM2+ON2=MN2，即+=（x2x1）2+（y2y1）2，化简整理得出x1x2+y1y2=0，依此求出a=3或a=再求出抛物线与直线只有一个公共点时，a=然后结合图形可知把直线y=x3向

31、下平移，MON是锐角；把直线y=x+向上平移，MON也是锐角，进而求出a的取值范围【解答】解：（1）y=x2x+6，y=0时，即x2x+6=0，解得x1=3，x2=2，A（3，0），B（2，0）；（2）令x=0，得y=6，即OC=6由于ABP和BCP的高相等，所以面积比等于底边之比，即=，过P作PHx轴，垂足为H，=PHCO，=，PH=，AH=，HO=，P（，）；（3）设直线y=x+a与抛物线y=x2x+6交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点（M在N的左侧），由，得x2+x+a6=0，则x1+x2=，x1x2=a6，y1=x1+a，y2=x2+a，y1y2=（x1+a）（x2+a）=x1x2+（x1+x2）a+a2=a+a2当MON=90