2016高考数学专题复习导练测-第二章-第3讲-函数的奇偶性与周期性-理-新人教A版

1、精选优质文档-倾情为你奉上第3讲 函数的奇偶性与周期性一、选择题1设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1 C1 D3解析由f(0)f(0)，即f(0)0.则b1，f(x)2x2x1，f(1)f(1)3.答案D2已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为 ()A1 B0 C1 D2解析(构造法)构造函数f(x)sin x，则有f(x2)sinsin xf(x)，所以f(x)sin x是一个满足条件的函数，所以f(6)sin 30，故选B.答案B3定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x3,5时

2、，f(x)2|x4|，则下列不等式一定成立的是 ()Af>f Bf(sin 1)<f(cos 1)Cf<f Df(cos 2)>f(sin 2)解析当x1,1时，x43,5，由f(x)f(x2)f(x4)2|x44|2|x|，显然当x1,0时，f(x)为增函数；当x0,1时，f(x)为减函数，cos，sin >，又ff>f，所以f>f.答案A4已知函数f(x)则该函数是 ()A偶函数，且单调递增 B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增 D奇函数，且单调递减解析当x>0时，f(x)2x1f(x)；当x<0时，f(x)12(x)12xf(x)

3、当x0时，f(0)0，故f(x)为奇函数，且f(x)12x在0，)上为增函数，f(x)2x1在(，0)上为增函数，又x0时12x0，x<0时2x1<0，故f(x)为R上的增函数答案C5已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x0,1)时，f(x)4x1，则f(5.5)的值为()A2 B1 C D1解析 f(5.5)f(5.56)f(0.5)40.511.答案D6设函数D(x)则下列结论错误的是 ()AD(x)的值域为0,1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数解析显然D(x)不单调，且D(x)的值域为0,1，因此选项A、D正确若x是无理数，x，x

4、1是无理数；若x是有理数，x，x1也是有理数D(x)D(x)，D(x1)D(x)则D(x)是偶函数，D(x)为周期函数，B正确，C错误答案C二、填空题7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，1|1a|1|1a|，a0.答案08已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.解析因为yf(x)x2是奇函数，且x1时，y2，所以当x1时，y2，即f(1)(1)22，得f(1)3，所以g(1)f(1)21.答案19设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图所示，则

5、使函数值y0的x的取值集合为_解析由原函数是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于坐标原点对称，由yf(x)在0,5上的图象，得它在5,0上的图象，如图所示由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)10 设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)f的所有x之和为_解析 f(x)是偶函数，f(2x)f，f(|2x|)f，又f(x)在(0，)上为单调函数，|2x|，即2x或2x，整理得2x27x10或2x29x10，设方程2x27x10的两根为x1，x2，方程2x29x10的两根为x3，x4.则(x1x2)(x3x4)8.答案 8

6、三、解答题11已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f(x)都满足f(xy)yf(x)xf(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性解(1)因为对定义域内任意x，y，f(x)满足f(xy)yf(x)xf(y)，所以令xy1，得f(1)0，令xy1，得f(1)0.(2)令y1，有f(x)f(x)xf(1)，代入f(1)0得f(x)f(x)，所以f(x)是(，)上的奇函数12已知函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)证明令

7、xy0，知f(0)0；再令yx，则f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)为奇函数(2)解任取x1x2，则x2x10，所以f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，所以f(x)为减函数而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6.所以f(x)maxf(3)6，f(x)minf(3)6.13.已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1，(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x1,2时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2013)的值解析 (1)证明函数f(x)为奇函

8、数，则f(x)f(x)，函数f(x)的图象关于x1对称，则f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数(2) 当x1,2时，2x0,1，又f(x)的图象关于x1对称，则f(x)f(2x)22x1，x1,2(3) f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1又f(x)是以4为周期的周期函数f(0)f(1)f(2)f(2013)f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)1.14已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x2)f(x)(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在0,2 014上的所有x的个数(1)证明f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数(2)解当0x1时，f(x)x，设1x0，则0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又设1<x<3，则1<x2<1，f(x2)(x2)又f(x)是以4为周期的周期函数f(x2)f(x2)f(