电磁感应专题

1、电磁感应 专题知识点：  1. 电磁感应现象:利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流.  （1）产生感应电流的条件:穿过闭合电路的磁通量发生变化，即0.（2）产生感应电动势的条件:无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源.  （2）电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流.  2. 磁通量（1）定义:磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式:=BS.如果面积S与B不垂直，应

2、以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S，即=BS，国际单位:Wb  求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数.任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正.反之，磁通量为负.所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和.  3. 楞次定律 （1）楞次定律:感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便. （2）对楞次定律的理解  谁阻碍谁感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量.

3、  阻碍什么阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身.如何阻碍原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量 减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”.阻碍的结果阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少.  （3）楞次定律的另一种表述:感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种:  阻碍原磁通量的变化;阻碍物体间的相对运动;阻碍原电流的变化（自感）. 4.法拉第电磁感应定律  电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.表达式 E=n/t  当导体做切割磁感线运

4、动时，其感应电动势的计算公式为E=BLvsin.当B、L、v三者两两垂直时，感应电动势E=BLv.（1）两个公式的选用方法E=n/t 计算的是在t时间内的平均电动势，只有当磁通量的变化率是恒定不变时，它算出的才是瞬时电动势.E=BLvsin中的v若为瞬时速度，则算出的就是瞬时电动势:若v为平均速度，算出的就是平均电动势.（2）公式的变形  当线圈垂直磁场方向放置，线圈的面积S保持不变，只是磁场的磁感强度均匀变化时，感应电动势:E=nSB/t .  如果磁感强度不变，而线圈面积均匀变化时，感应电动势E=Nbs/t .  5.自感现象  （1）自感现象:由于

5、导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象.（2）自感电动势:在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势.自感电动势的大小取决于线圈自感系数和本身电流变化的快慢，自感电动势方向总是阻碍电流的变化.  6.日光灯工作原理  （1）起动器的作用:利用动触片和静触片的接通与断开起一个自动开关的作用，起动的关键就在于断开的瞬间.  （2）镇流器的作用:日光灯点燃时，利用自感现象产生瞬时高压;日光灯正常发光时，利用自感现象，对灯管起到降压限流作用.  7.电磁感应中的电路问题  在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或

6、回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电;将它们接上电 阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流.因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是:  （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向. （2）画等效电路.  （3）运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解.  8.电磁感应现象中的力学问题  （1）通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是:用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.求回路中

7、电流强度.  分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）.列动力学方程或平衡方程求解.  （2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点.  9.电磁感应中能量转化问题  导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电 阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的

8、内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动 或匀速转动），对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本方法是:  （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向.  （2）画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式.  （3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.  10.电磁感应中图像问题  电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）

9、大小是否恒定.用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围.  另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断.一电磁感应的条件例题1、 如图所示，A、B为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度，两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速释放，穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面，则下面的描述中可能正确的是（ ）A、A、B管中的小球均作匀加速直线运动但A管中小球的加速度较大，B、A管中的小球作自由

10、落体运动而B管小球作变加速运动C、A管中有电流、B管中无电流D、A管中无电流、B管中有电流B0llabcd答案：BD例题2、 间距为l的水平平行金属导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B0，导轨足够长且电阻不计。完全相同的两根金属杆ab、cd质量均为m、电阻均为R，静止放在导轨上，间距也为l。t=0时刻起，cd杆的外力作用下开始向右匀加速直线运动，加速度大小保持a，t1时刻，ab杆开始运动。求：1）认为导轨与金属杆之间最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则最大静摩擦力多大？2）t1时刻外力的功率多大？3）若在t=0时刻起，B从B0开始随时间变化，可保持金属杆中没有感应电流，求出B随时间变化关系

11、。解析：1）ab开始运动时，安培力等于摩擦力2）3）经过任意t时间，都应满足2分 解得二、感应电流方向的判断（楞次定律、右手定则等应用）例1 两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环。当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则（    ）A. A可能带正电且转速减小B. A可能带正电且转速增大C. A可能带负电且转速减小D. A可能带负电且转速增大解析：由题目所给的条件可以判断，感应电流的磁场方向垂直于纸面向外，根据楞次定律，原磁场的方向与感应电流的磁场相同时是减少的，环A应该做减速运动，产生逆时针

12、方向的电流，故应该带负电，故选项C是正确的，同理可得B是正确的。 例2 图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体。有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图，用I表示回路的电流。A. 当AB不动而CD向右滑动时，且沿顺时针方向B. 当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I =0C. 当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I =0D. 当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，且沿逆时针方向解析：当AB不动而CD向右滑动时，但电流方向为逆时针，A错；当AB向左，CD向右滑动时，两杆产生的感应电动势同向，故，B错；当AB和CD都向右滑动且速度

13、大小相等时，则两杆产生的感应电动势等值反向，故I =0，C正确；当AB和CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，但方向为顺时针，D错误。 例3 某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律。当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流计的感应电流方向是（    ）A. aGb              B. 先aGb，后bGaC. bGa        

14、60;      D. 先bGa，后aGb解析： 确定原磁场的方向：条形磁铁在穿入线圈的过程中，磁场方向向下。 明确回路中磁通量变化情况：向下的磁通量增加。 由楞次定律的“增反减同”可知：线圈中感应电流产生的磁场方向向上。 应用右手安培定则可以判断感应电流的方向为逆时针（俯视）即：从bGa。同理可以判断：条形磁铁穿出线圈过程中，向下的磁通量减小，由楞次定律可得：线圈中将产生顺时针的感应电流（俯视），电流从aGb。例4 如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（

15、60;   ）A. P、Q将互相靠拢            B. P、Q将互相远离C. 磁铁的加速度仍为g          D. 磁铁的加速度小于g解析：方法一：设磁铁下端为N极，如图所示，根据楞次定律可判断出P、Q中感应电流方向，根据左手定则可判断P、Q所受安培力的方向，可见P、Q将互相靠拢，由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律，磁铁将受到向上的反作用力，从而加速度小于g.当S极为下端

16、时，可得到同样的结果。方法二：根据楞次定律的另一种表述感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因，本题的“原因”是回路中磁通量的增加。归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近，所以P、Q将互相靠近，且磁铁的加速度小于g。例5 （08宁夏）如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个最阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是（     ）A. 流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到aB. 流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到aC. 流过R

17、的电流为由d到c，流过r的电流为由a到bD. 流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b解析：本题考查右手定则的应用。根据右手定则，可判断PQ作为电源，Q端电势高，在PQcd回路中，电流为逆时针方向，即流过R的电流为由c到d，在电阻r的回路中，电流为顺时针方向，即流过r的电流为由b到a。当然也可以用楞次定律，通过回路的磁通量的变化判断电流方向。abcdef三感生和动生例题1、如图所示，固定于水平桌面上的金属架cd、ef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0。若从t=0时刻起，磁感强度

18、均匀增加每秒增量为k，同时棒以速度V向右作匀速运动，求t=t1秒末棒中感应电流为多大？解析：在t1时刻导体棒中产生的动生电动势为E1=（B0+kt1）LV，方向由b指向a；感生电动势为，方向也由b指向a;所以回路中总的感应电动势为（B0+kt1）LV+所以t=t1时刻棒中的电流为 I=（B0+kt1）LV+/r例题2、如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的xy平面内，一端接有阻值为R的电阻。在x>0的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感强度B随x的增大而增大，B=kx，式中的k是一常量。一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t=0时常位于x=0处，速度为V0，方向沿x

19、轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度a恒定，a方向沿x轴的负方向。设除外接的电阻外，所有其他电阻都可忽略。问：xyRV0BO（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？（2）当金属杆的速度大小为V0/2时，回路中的感应电动势有多大？（3）若金属杆的质量为m,施加于金属杆上的外力F与时间t的关系如何？解析（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a的匀减速直线运动，运动到导轨右方最远处速度为零。然后，又沿导轨向左做加速度为a的匀加速直线运动。当过了原点O后，由于已离开磁场区，故回路中不再有感应电流。因而该回路中感应电流持续的时间就等于金属杆从原点O出发又回到原

20、点的时间，这两段时间是相等的。以t1表示金属杆从原点O到右方最远处所需时间，则V0=at1，所以该回路中感应电流持续的时间T=2V0/a.(2)以x1表示金属杆的速度变为V1=V0/2时它所在的x坐标，对于匀减速直线运动有：,以V1=V0/2代入就得到此时金属杆的x坐标为：x0=2v02/8a.由题给条件就得出此时金属杆所在处的磁感应强度为：B1=3kv02/8a,因而此时由金属杆切割磁感线产生感应电动势等于.(3)以V和x表示t时刻金属杆的速度和它所在的x坐标，由运动学公式有：, 由金属杆切割磁感线产生感应电动势等于：.由于在x<0区域中不存在磁场，故只有在时刻t<T=范围上式才

21、成立。由欧姆定律得知，回路中的电流为因而金属杆杆所受的安培力等于.当Fi>0时，Fi沿x轴的正方向。以F表示作用在金属杆上的外力，由牛顿定律得：解得作用在金属杆上的外力等于,此式只有在时刻t<T=范围上式才成立。四、切割磁感线的电磁感应问题（一）单个导体棒切割磁感线问题单个导体切割磁感线的电磁感应，是指单个导体切割磁感线产生感应电动势；或导体是闭合电路的一部分，但只有一部分导体切割磁感线而产生感应电流的电磁感应现象。 导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。1、导体棒匀速运动 导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外

22、力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。 例1. 如图1所示，在一磁感应强度B0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R0.3的电阻。导轨上跨放着一根长为L0.2m，每米长电阻r2.0/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v4.0m/s向左做匀速运动时，试求： （1）电阻R中的电流强度大小和方向； （2）使金属棒做匀速运动的拉力； （3）金属棒ab两端点间的电势差；

23、（4）回路中的发热功率。 解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻rcdhr，电动势EcdBhv。图2 （1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。 （2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为FF安BIh0.02N。 （3）金属棒ab两端的电势差等于Uac、Ucd与Udb三者之和，由于UcdEcdIrcd，所以UabEabIrcdBLvIrcd0.32V。 （4）回路中的热功率P热I2（Rhr）0.08W。 点评：不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。 金属棒匀速运动时，

24、拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即。2、导体棒在恒力作用下由静止开始运动 导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。 例2. 如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略

25、。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。图3 （1）由b向a方向看到的装置如图4所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；图4 （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 解析：（1）重力mg，竖直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如图5所示。图5 （2）当ab杆速度为v时，感应电动势EBLv，此时电路中电流。 ab杆受到安培力FBIL。 根据牛顿运动定律，有mgsinFma，即mgsin。 所以agsin。 （3）当a0，即mgs

26、in时，ab杆达到最大速度vm。 所以。 点评：分析ab杆受到的合外力，可以分析加速度的变化，加速度随速度的变化而变化，当加速度等于零时，金属ab杆做匀速运动，速度达到最大值。 当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能，在求最大速度vm时，也可以用能量转换法，即解得：。3、导体棒在恒定功率下由静止开始运动 因为功率PFv，P恒定，那么外力F就随v而变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与外力平衡。 例3. 如图6所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab（ab与导轨垂直），若拉力恒定

27、，经时间t1后ab的速度为v，加速度为a1，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也为v，加速度为a2，最终速度可达2v。求a1和a2满足的关系。图6 解析：在恒力F作用下由静止开始运动，当金属棒的速度为v时金属棒产生感应电动势EBLv，回路中的电流，所以金属棒受的安培力。 由牛顿第二定律得 当金属棒达到最终速度为2v时，匀速运动，则。 所以恒为 由以上几式可求出 设外力的恒定功率为P，在t2时刻速度为v，加速度为a2，由牛顿第二定律得 。 最终速度为2v时为匀速运动，则有 所以恒定功率。由以上几式可求出。 点评：由最大速度可以求出所加的恒力F，由最大速度也可求出恒定的功率

28、P。本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题。注重进行力的分析、运动状态分析以及能的转化分析等。涉及的知识点多，综合性强，适当训练将有利于培养综合分析问题的能力。在求功率时，也可以根据能量守恒：速度为2v时匀速运动，外力的功率等于电功率，。练习1：如图所示，长为L、电阻r=0.3欧、质量m=0.1千克的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5欧的电阻，量程为03.0安的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0伏的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面现以向右恒定外力F使金属棒右移

29、当金属棒以v=2米秒的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏问：VACD（1）此满偏的电表是什么表？说明理由（2）拉动金属棒的外力F多大？（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量分析与解答（1）应是电压表满偏。若电流表满偏，则I=3.0安，伏，大于电压表量程，与题意不合。（2）金属棒匀速滑动时，外力做功的功率等于转化为电功的功率： 而电流大小为： 联立并将伏，R=0.5欧，r=0.3欧代入得：。(3)由Q=0.25C练习2：如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分

30、别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4、R2=8（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足 （单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：外力F的最大值；金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率； yxR2ACOR1v在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。分析与解答金属棒匀速运动： 其中 当棒滑至OAC中点时，等效L最大，此时所需外力最大： 联立解得：。电阻丝R1上消耗的最大功率：W。金属棒与导轨

31、接触点间的长度随时间变化，且，E=BLv，所以，通过金属棒的电流I与时间t的关系是：。 练习3：如图所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面。两导轨间距为L，左端接一电阻R，其余电阻不计。长为2L的导体棒ab如图所示放置， 开始时ab棒与导轨垂直，在ab棒绕a点紧贴导轨滑倒的过程中，通过电阻R的电荷量是 。【审题】求通过电阻R的电荷量首先须求出通过电阻R的平均电流，由于电阻R已知，因此根据法拉第电磁感应定律求出这一过程的平均感应电动势是解题关键。【解析】图7-1答案：（二）双导体棒切割磁感线问题例4：如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖

32、直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为和，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取。（1）求拉力F的大小；（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度；（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。.解析：（1）（6分）a棒匀速运动，b棒静止 当a

33、匀速运动时 解得当b匀速运动时： 式联立得 （3）（6分） 2BIL= 由式得 得 例5如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？ 解

34、：cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则F1=BIL F2=2BIL 开始阶段安培力小，有a1>>a2，cd棒比ab棒加速快得多，随着（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1减小、a2增大。当 a1=2a2时，（v1-2v2）不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入式得： 此时ab棒产生的热功率为： （三）矩形线框在磁场中切割磁感线的问题矩形线框在磁场中切割磁

35、感线的电磁感应问题分两类：一类为线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。另一类为线框转动切割，通常是指线框以某一固定转动轴在磁场中转动切割磁感线而产生电磁感应现象。通常情况又有线框在匀强磁场、直线电流磁场、辐向磁场等三种不同磁场中转动切割而产生电磁感应的现象。1矩形线框水平平动切割sLd ac b例6：如图所示，、为两匀强磁场区域，区域的磁场方向垂直纸面向里，区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度为B，两区域中间为宽为s的无磁场区域，有一边长为L(Ls)、电阻为R的正方形金属框abcd置于区域，ab边与磁场边界平行，现拉

36、着金属框以速度v向右匀速移动。 (1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域和刚进入磁场区域时，通过ab边的电流大小和方向。(2)把金属框从区域完全拉入区域过程中拉力所做的功。分析与解答(1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小（相当于只有导体cd部分切割磁感线），因而在金属框中产生感应电动势，形成adcba方向的感应电流，其大小为。当ab边刚进入磁场区域时，由于ab，dc两边都切割磁感线而产生感应电动势，其大小为，方向相反，故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcba方向的感应电流，其大小为：。(2)金属

37、线框从区域完全拉入区域过程中，拉力所做的功可等效为三个部分组成：线框跨、区域时的功W1 和线框跨、区域时的功W2 ，且W1=W2；线框同时跨、区域时的功W3 ，且此过程中金属框在外力作用下匀速移动的距离为(Ls)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以LLhB评述本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其方向反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的难度，使得试题对考生思维的深刻性和灵活性（如第二问的三部分功的分解）考查提高到一个新的层次。2矩形线框竖直平动切割 例7：用密度为D，电阻率为的导线做正方形线框。线框平面在竖直平

38、面内从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域，在竖直方向其宽度与线框边长相等，如图所示，磁感强度的大小为B，方向与线框平面垂直，若要通过磁场区域时的速度恒定，试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。分析与解答设线框的边长为L，线框导线的截面积为S，则线框的质量为： 线框的电阻为：若线框从h高度落下，其下边进入磁场时速度为： 若线框以此速度通过磁场，则线框中感应电动势为： 感应电流： 线框通过磁场时所受的安培力方向向上，大小为： 由于通过磁场时速度恒定，则Fmg，即： OO'dcabB联立-解得：评述该题是一道综合性较大的题目，考查了自由落体，力的平衡，电磁感应、安培力，

39、电阻定律，密度等各个方面的知识点，突出对同学分析能力和综合能力的考查。3在匀强磁场中转动切割vvfabfcda(b)d(c)O(O')例8：如图所示，闭合的单匝线框在匀强磁场中以角速度绕中心轴OO'逆时针转动，已知线框的边长，线框的电阻R0.50，角速度300rad/s。匀强磁场磁感应强度的大小为B0.50T，方向与转动轴OO'垂直，规定当线框平面与B垂直并且ab边在纸面前时，开始计算线框的转角。(1)当t30°时，如下图（俯视图）所示，线框中感生电动势的大小和方向？ (2)这时作用在线框上电磁力的瞬时功率等于多少？分析与解答(1)线框在匀强磁场中匀速转动时，

40、bc、ad段始终不切割磁感线。ab段和cd段的速率为： 线框内的感应电动势等于ab段和cd段切割磁感线产生的感应电动势之和，即： 线圈中的电流方向为abcda，大小为： (2)ab段上电磁力的方向与速度方向间的夹角是（90），所以电磁力的瞬时功率： cd段上电磁力的瞬时功率跟ab段上电磁力的瞬时功率相同。评述求解本题所需要的知识计有感应电动势，（闭合电路）欧姆定律，以及电磁力矩、力矩平衡和磁场力瞬时功率（）等，都是电磁学的重点知识，着眼点在电磁学与力学的结合，因而本题对考生的能力要求较高，而判断电磁力的方向，对负功率的计算，以及t函数关系图线的作图都突出了对同学空间想象能力、推理能力的考查。O

41、'abcdI4r05r06r0O4在直线电流磁场中转动切割例9：一具有固定转轴的矩形线框abcd，处在直线电流的磁场中，转轴与直导线平行，相距4r0，线框的ab和dc两边与转轴平行，长度都为5r0，bc和da都与转轴垂直，长度都为6r0，转轴通过这两条边的中点，如图所示，直导线中的电流向上，当导线框垂直于直线电流与转轴构成的平面时，ab边和cd边所在处的磁感强度的大小是已知值B0。(1)若导线框以怛定的角速度绕固定轴转动，求当导线框转到上述位置时，线框中的感应电动势。(2)若导线框转到上述位置时，框内电流强度为I，方向为abcda，求导线框处在这位置时，磁场对ab边和cd边的作用力。分

42、析与解答(1)由于导线框是处于直线电流产生的非均匀磁场中（环形磁场），因而ab、cd两边所在处的磁感强度B0的大小虽相同，但方向不同，为了求解导线框转到题中所示位置的感应电动势，作出如下图示（俯视图）。由图可知，ab、cd两边的切割速度方向垂直轴半径O'b与O'c，大小为：。ab、cd两边所在处的磁感强度方向由右手定则确定，为垂直于半径Ob与Oc，设v与B0的夹角为，则90°。线框中的感应电动势等于ab边和cd边切割磁感线所产生的感应电动势之和：。(2)当线框中产生沿abcda方向流动的电流I时，ab、cd两边受到大小相等的磁场力：vOB0B0vO'C(d)b

43、(a)4r03r03r0OB0B0O'C(d)b(a)LabLcdfabfcd。其方向由左手定则判断知：沿半径bO方向并指向直导线，沿半径Oc方向并远离直导线，如图所示。d a ce b fB0五、磁感强度改变而引起的电磁感应问题例1：如图所示，固定水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0。（1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当

44、t=t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？分析与解答（1）磁感强度均匀增加引起的感应电动势：。流过金属棒的电流：。方向由楞次定律可知为adeba。（2）由于磁感强度均匀增加，感应电流不变，但磁感强度增加，所需外力增大：t=t1时，磁感强度是：。所需外力：。 （3）要使棒中不产生感应电流，必须保持闭合回路中的磁通量保持不变。所以磁感强度满足：。评述本题考查闭合电路磁通量变化产生感应电流这一基本问题。但由于磁感强度改变，导体所受磁力也将改变；若要不

45、产生感应电流，需保持回路磁通量不随时间改变。本题对考生的能力要求较高，需对电磁感应有深刻认识与理解才能完成该题。OO'MNabL1L2例2：半径为a的圆形区域内有均匀磁场。磁感应强度为B=0.2T。磁场方向垂直于纸面向里。半径为b的金属圆环与磁场同心地放置。磁场与环面垂直。其中a=0.4m，b=0.6m。金属环上分别接有灯L1、L2。两灯的电阻均为R0=2。一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速运动，求棒滑过圆环直径OO'的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O

46、9; 以OO'为轴向上翻转90°。若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为T/s，求L1的功率。分析与解答MN中的电动势：。灯L1、L2并联，所以流过L1的电流是：。此时半圆环OL1O'为电源，半圆环OL2O'为外电路，灯L1、L2串联。感应电动势：。灯L1的功率：。综上所述，解答有关电磁感应问题，要涉及到法拉第电磁感应定律，磁场对电流的作用，导体或闭合线框的平衡，机械能和电能间的相互转化、电路的联接、力矩等方面的知识。它要求能根据导体或闭合线框的初始状态和受力情况对导体或线框的运动性质作出准确判断，对线框中感应电流的大小与方向以及能量转化情况作出具体分析。由于这类问题综合性强，涉及的物理过程复杂多变，能考查学生思维品质，因此成为高考中的热点。六、电磁感应中的电量，能量问题求解电量的出发点是I=q/t,由定义可知，所求的I实际上是时间t内的平均值，在具体的问题中为了求得q=It，由要根据具体情况采取不同的解题策略，能量是通过安培力做功转化