电工电子技术（第3版） 课件 2.1 正弦交流电的基本特征

正弦交流电量田玉主讲老师：电工电子技术

知识目标01

1.认识正弦交流电量表示形式2.理解三要素、有效值、相位差3.认识正弦交流电量的相量表示和运算法能力目标021.会定量表示正弦交流电量2.会用相量法进行交流电量的运算

思政目标03学习科学家的探索创新精神，建立科学发展观，努力学习，成为科技发展的参与者学习目标NOWLEDGEIMPORTK交流电直流电到底谁更好

？这是一场跨越一百多年的世纪之争!直流电：不随时间变化的电流。U（I）Ot交流电：大小和方向都随时间发生周期性变化的电流。正弦交流电：随时间按正弦规律做周期性变化的电流。u（i）Ot“交流电之父”尼古拉·特斯拉“世界发明大王”托马斯·爱迪生交流电：便于远距离传送，便于产生，但有电磁辐射，电压波动直流电：稳定，无电磁辐射，但无法升降压难于远距离输送用哪个，要具体问题具体分析！知识引入一、正弦量的三要素正弦交流电：随时间按正弦规律做周期性变化的电压和电流的统称。又称为正弦量，简称交流电量“i”

的方向是变化的，当正半周取正时与参考方向一致，当负半周取负时与参考方向相反振幅角频率初相角正弦量的三要素i

t0+

解析式波形图一、正弦量的三要素（一）振幅描述正弦量数值大小的参数：wti0Ｔ振幅

Im正弦量任意瞬间的值，用小写字母表示：

i、u、e正弦量在一个周期内的最大值，

用带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em

一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就是该交流电流的有效值。用大写字母表示：I、U、E

01瞬时值：03有效值：02振幅（最大值）:一、正弦量的三要素（一）振幅有效值与幅值的关系推导如下：以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入周期电流i

和直流电流I。同一时间T内消耗的能量==消耗能量相同=即：则有：RiRI一、正弦量的三要素（一）振幅可见，周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。整理得：代入同理：小常识：仪表测量的值都是有效值。设

一、正弦量的三要素（二）角频率描述正弦量变化快慢的参数：变化一个循环所需要的时间，单位（s）。单位时间内的周期数，单位（Hz）。每秒钟变化的弧度数，单位（rad/s）。01周期（T）:02频率（

f

）:03角频率（ω）:

t2

ti0TＴT/2三者间的关系示为：小常识：我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率（简称工频）。一、正弦量的三要素（三）初相初相：t=0时正弦量经历的电角，称为初相角或初相位。i

t0正弦量：相位：

是从正弦量零点至任意时刻的电角度，称为正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的变化进程。一、正弦量的三要素（三）初相i

t0相位差：同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用

表示。初相特点：①

用绝对值＜180°的角度表示（比如：求得初相位240°，应该表示为？）②

若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量初相位不同。

思考：相位差如何表示两正弦电量的变化进程的关系呢呢？一、正弦量的三要素0

tiuiu

设正弦量：i和

u的相位差为：如果：称

i超前u

角。如果：称

i滞后u

角（如图示）一、正弦量的三要素几种特殊情况：电压与电流同相。ui

tuiO①②ui

tui90°O电压与电流正交③

tuiuiO

电压与电流反相

tuiuiO思考*比较当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相改变，但相位差不变。二、正弦量的相量运算法已知繁琐相量表示法简化计算

İ=İ1+İ2i=i1+i2求交流电路中涉及到电容电感两种动态元件，电路分析时需要解微积分方程，难度很大，1893年数学家、电学家施泰因梅茨提出了用相量法进行交流电路分析，大大简化了运算，对交流电的普及起到了决定性的作用，推动了电路理论的快速发展。1.相量运算法分析二、正弦量的相量运算法为什么正弦量可以用相量表示呢？uω矢量长度=

矢量与横轴之间夹角=初相位正弦量可以用旋转矢量表示结论：旋转矢量之和所对应的正弦量等于正弦量之和，将正弦量求和转换为旋转矢量求和；初始矢量之和所对应的正弦量等于初始正弦量之和，可求得正弦量最大值（有效值）和初相位二、正弦量的相量运算法复数矢量正弦量表示复数可以表示矢量复数（相量）可以表示正弦量用复数（相量）的模表示正弦量的有效值用复数（相量）的幅角来表示正弦量的初相位

相量法二、正弦量的相量运算法2.正弦量的相量运算法：将正弦量用相量表示，正弦量的初相角作为复数的幅角，正弦量的最大值或有效值作为复数模，将正弦量的运算转换为相量运算表示符号或者提示：正弦电量可用相量来表示，但正弦电量不等于相量（复数）二、正弦量的相量运算法例:

写出下列正弦量的相量，并求出：i=i1+i2

İ1=20∠60°Aİ2=10∠-30°A

解：

İ=İ1+İ2=20∠60°+10∠－30°=20(cos60°+jsin60°)+10[cos(－30°)+jsin(－30°)=10+j17.39+8.66－j5=18.66+j12.39=22.36∠33.4o(A)

步骤1.用相量表示正弦量，进行相量和（差）运算2.相量和（差）的模和幅角分