第3章 §1　同角三角函数的基本关系

1、.1同角三角函数的根本关系学习目的：1.理解同角三角函数的根本关系式：sin2cos21，tan .重点2.会利用这两个公式求三角函数式的值，化简三角函数式或证明三角恒等式难点自 主 预 习探 新 知同角三角函数根本关系式1关系式平方关系：sin2cos2 _1_；商数关系：tan .2文字表达同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切3变形形式1sin2cos2；sin21cos2；cos21sin2；sin ；cos ；sin cos tan ；sin cos 212sin_cos_.考虑：sin230cos245等于1吗？有意义吗？提示：不等于1，分母为0，无意义根底自测1判

2、断正确的打“，错误的打“1sin2cos21.2对任意角，tan .3利用平方关系求sin 或cos 时，会得到正负两个值4当kZ时，tan cot 1.答案12342是第二象限角，sin ，那么cos ABC DA3是第四象限角，且tan ，那么sin A B.C. DA4.cos2xAtan x Bsin xCcos x D.D原式cos2xcos2x.合 作 探 究攻 重 难利用同角根本关系式求值cos ，求sin ，tan 的值. 【导学号：64012156】解cos 0，是第二或第三象限的角假如是第二象限角，那么sin ，tan .假如是第三象限角，同理可得sin ，tan .规律方

3、法角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系， 再用商数关系.另外也要注意“1的代换，如“1sin2cos2.此题没有指出是第几象限的角，那么必须由cos 的值推断出所在的象限，再分类求解.跟踪训练1tan 且为第三象限角，求sin ，cos 的值解由tan ，得sin cos .又sin2cos21，由得cos2cos21，即cos2，又是第三象限角，cos ，sin .利用sin cos ，sin ，cos 之间的关系求值0，sin cos ，求tan 的值思路探究解由sin cos 得sin cos 0，又00，cos 0，sin cos ，

4、由解得sin ，cos ，所以tan .规律方法sin cos ，sin cos ，sin cos 三个式子中，其中一个，可以求其他两个，即“知一求二，它们之间的关系是：sin cos 212sin cos ，利用此关系求sin cos 或sin cos 的值时，要注意判断它们的符号.跟踪训练2sin cos ，且，那么cos sin 的值为ABC DBcos sin 2sin22sin cos cos212，cos sin .又cos ，cos sin .利用同角三角函数关系化简、证明探究问题1平方关系对任意R均成立，对吗？商数关系呢？提示：平方关系中对任意R均成立，而商数关系中kkZ2证明

5、三角恒等式常用哪些技巧？提示：切弦互化，整体代换，“1的代换3证明三角恒等式应遵循什么样的原那么？提示：由繁到简1化简tan ，其中是第二象限角；2求证：. 【导学号：64012157】思路探究1先确定sin ，cos 的符号，结合平方关系和商数关系化简2逆用平方关系结合tan 化简解1因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0.故tan tan tan 1.2证明：左边右边所以原式成立母题探究1将例31变为“试对该式进展化简解原式1.2将例32变为试证“证明左边右边，所以等式成立规律方法1化简过程中常用的方法有：1化切为弦，即把非正弦、余弦函数都化为正弦、余弦函数从而减少函数名称，到达化简

6、的目的2对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号到达化简的目的3对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，到达化简的目的2证明三角恒等式常用的方法有：1从一边开场，证得它等于另一边；2证明左右两边都等于同一个式子；3变更论证，即通过化除为乘、左右相减等，转化成证明与其等价的等式当 堂 达 标固 双 基1假设sin ，且是第二象限角，那么tan 的值等于ABC DA为第二象限角，sin ，cos ，tan .2tan ，那么sin22sin cos 3cos2的值是A BC3 D3Dsin22sin cos 3cos2，将tan 代入上式得3.3A是三角形的一个内角，sin Acos A，那么这个三角形是A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形Bsin Acos A，12sin Acos A，sin Acos A0，cos A0，A为钝角应选B.4假设tan 2，且，那么sin_.解析tan 2，sin 2cos ，又sin2cos21，c