超全等差数列基础知识总结(求基本量、性质、最值)_第1页
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文档简介

1、等差数列定义：一个数列从第二项起，后一项与前一项的差等于一个常数。an-an-1=d等差中项：由三个数a A b组成的等差数列，A=a+b，A叫做ab的等差中项通项公式： an=a1+(n-1)以n为自变量的一次函数前n项和：Sn=n(a1+an)2 Sn=na1+n(n-1)d2 是以n为自变量的二次函数两者关系：an=Sn-Sn-1类型一：等差数列基本量的计算在等差数列的五个基本量a1、d、n、an、Sn中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n项和公式列出关于基本量的方程（组）来求余下的两个量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用。关键:1.判读题目考的是求基本量：

2、一般问an、Sn（n可为1、2、7、n等） 2.列出通项公式、求和公式，把已知量代进去 3.把列出的方程组解出来，再向所求靠近1.已知等差数列中，a2=2,a3=4,则a10= .182.在等差数列中,则.133.已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=210 ，S30=820，则S15等于 。4654.等差数列的前项和为 ，公差d= - 2，若S10=S11，则a1= 205.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于（ ）CA1 B C.- 2 D 36、等差数列中，若，则公差 . 6类型二：等差数列的性质1. 2. （最重要！） 在等差数列中，若m+n=p+q，则，；若2m=

3、p+q，则2am=ap+aq， 3. 若是等差数列，公差为d.则组成公差为md的等差数列。4. 等差数列的前项和为，则Sn、S2n-n、S3n-2n也为等差数列，公差为n2d.5.有几种方法可以计算公差d d= d= d=1. 在等差数列中，若+=9, =7, 则=_.22.已知an是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11= （ ）BA、36 B、30 C、24 D、183.若数列的通项公式为，则此数列是（ ）AA.公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列C.首项为的等差数列 D. 公差为的等差数列4.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .-1+2（n-1）=2n-35.如果在等差数列中，a3+a4+a5=12，则a1+a2+a7=_.28类型三：等差数列的最值问题求等差数列前n项和的最值，常用的方法：1. 利用等差数列的单调性，等差数列只有单调增和单调减两种，然后求它正负转折的点。2. 等差数列的前n项和为二次函数，利用二次函数的性质求最值。 1. 等差数列中，是前n项和且，求当n为何值时，最大13、142.在等差数列的前项和为.（1）若，并且，求当取何值时，最大，并求出

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