小议人文学科中的数学思维

1、数学之美 2008年11月总第4期小议人文学科中的数学思维齐子娴（法学院 法学专业 0712960）摘 要：数学被称为“科学之母”，在科学体系中起着基础性的作用。特别是数学思维，不仅在自然科学的发展过程中作用巨大，而且在人文学科的发展过程中，数学思维也越来越显得重要。本文将通过几个例子来分析、探讨数学思维对哲学、美学、逻辑学和法学等人文学科的发展所起到的推动作用。关键词：数学思维；基础作用；人文学科；哲学；美学；逻辑学；法学华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”1数学被称为“科学之母”，在科学体系中起着基础性的作用。数学之于科学就如地

2、基之于摩天大厦，没有她，科学便永无今日的模样。这当中，数学思维的重要性显而易见。美国数学家克莱因说：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度”。那么，什么是数学思维呢？我认为，数学思维就是在数学表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程。它是在人类长期的社会实践中产生的。它是数学思想的载体，是运用各种数学方法的过程。2数学思维对科学的滋养就好比血液对人体的作用渗透于各个部位，提供最基本的氧气和营养。数学思维在物理、化学等自然科学中的体现我想是不言自明的，本文将尝试分析数学思维在人文学科中的体现。1、数学思维在哲学中的体现柏拉图说：“哲学家也要学数学，因为他必

3、须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。”31.1 分类讨论思想与具体问题具体分析具体问题具体分析是马克思主义哲学的一个重要方法论。它要求我们应随着时间、地点、条件的变化对事物区别对待。这是因为，矛盾具有特殊性，一刀切的办法肯定是行不通的，是必然要失败的。这是一种科学的方法论，是马克思主义活的灵魂。4其中所渗透的即是数学中分类讨论的思想。分类讨论的思想是一种重要的数学思维的结果，在数学研究与解题中有极广泛的应用。数学中的分类讨论与哲学中具体问题具体分析的思想实质是一致的。这正是数学思维体现在哲学中的一个实例。1.2 0的数学含义与物的起源与发展 0作为

4、一个数字，其出现一般有两种作用：一是表示无，二是表示进位与上升。这种处理问题的数学方法看似简单，然而其中却折射着丰富的哲学思想。在哲学中，事物的发展总是周而复始。看似毫无起色的开端其实正是上一个发展过程的终结，是经历飞越后又复归于平静。“无”和“有”的统一便体现于此。数学中个位上相同的“0”却因十位上数字的不同而体现出质的改变。“0”的重复出现不是“无”的简单回环，而是“有”的逐渐增加，是上升与发展。数学思维又一次在哲学中得到了完美的体现。2、数学思维在美学中的体现 数学与美学在诸多方面有交融之处。比如常被人提及、采用的完美比例黄金分割数0.618,数学中的曲线所具有的美学价值等。再如荷兰版画

5、大师埃舍尔的作品。评论家说，和绝大多数依靠神秘的感性来创作的艺术家不同，埃舍尔给人们留下深刻印象的带有数学意味的奇妙作品都是精确的例行的产物。他所构造的世界，每一种形容都是经过严密计算的结果，他的创作过程俨然像一位数学家，然而就画面的美丽程度而言，又毫无疑问是一位真正的艺术家。数学（主要在几何学方面）是埃舍尔艺术的灵魂，但抛开其作品背后的黎曼曲面、不可能三杆、拓扑几何等数学命题，单从视觉印象来审视，我们感受到的，仍将是美。5而说到数学思维，我认为它本身就是一种美。数学思维讲求清晰、无歧义，讲求逻辑严谨、无懈可击，讲求周密、无疏漏，讲求大胆猜测，但又必须小心求证。这种思维本身就饱含着对美的追求。

6、数学思维是大脑的健美操，能够挑拨起世界顶尖知识精英的无限情思和澎湃心潮，不美，能够做到吗？所以，一位德国数学家才引用伏尔泰的话这么讲：阿基米德脑海中的奇思遐想，比荷马的要多得多呦！所以，英国大物理学家狄拉克也说：上帝使用了美丽的数学来创造这个世界。3、数学思维在逻辑学中的体现逻辑从某种意义上说就是数学的一个组成部分。数学思维本身就是一种逻辑性思维。它强调因果联系，推理过程层层推进，强调逻辑上的“或”“且”“非”。公理化逻辑演绎体系是数学中唯一且公认的推理体系，是所有数学证明的逻辑基础。反证法、同一法、归纳法、综合法与分析法等数学方法正是这种思维方式的体现。空口无凭，我们来看一道将数学思维与逻辑

7、学思维结合起来的题目：小明和小强都知道张老师的生日是以下十个日期中的一个：3月4日、3月5日、3月8日、6月4日、6月7日、9月1日、9月5日、12月1日、12月2日、12月8日。张老师把生日的月份告诉给了小明，把生日的日子告诉了小强，问他们能不能推导出自己的生日。小明说，如果自己不知道，那么小强肯定不知道。小强听后说，自己本来不知道，但是现在知道了。小明又说，现在自己也知道了。现在，大家知道不知道张老师的生日呢？我们来试着分析一下：我们看，在十个日子中，只有7日和2日是只出现一次的，1日、4日、5日和8日都有两个。所以，如果老师的生日是7日或2日，那么小强马上就能知道确切地日期。现在，小明说

8、：“ 如果我不知道，那么小强肯定不知道”。也就是说，在小明所知道的月份的前提下，小强是没有可能知道确切日期的。换句话说，小明所知道的月份使小强失去了知道正确日期的机会。那么，我们看，如果小明知道的月份是6月或12月的话，小强是有机会得到2日（12月2日）或7日（6月7日）的，也就是说，小强是有可能知道老师的生日日期的。所以，要符合小明所给的提示，即“小明不知道的话，小强也一定不知道”，小明所得到的月份就一定不是6月或12月。所以，6月和12月的5个日期可以排除了。现在，供选择的日期只剩下5个了，我们来分析第二个提示。小强说自己本来不知道，但是现在知道了。我们看，在剩下的1、4、5、8这四个日期

9、中，5日仍然有两个，所以如果小强知道的是5日的话他依然不能得到正确的日期，因此5日可以排除。 最后，剩下的日期只有三个了：3月4日，3月8日和9月1日。而小明说自己现在也知道了。这说明小明得到的月份是唯一的，那么，就只有9月了。所以，张老师的生日是9月1日。 怎么样？数学思维与逻辑学思维的结合很密切，同时也很有趣吧？4、数学思维在法学中的体现4.1 强调理出有据，论出有因的相似性 在数学思维中，任何推导证明都要建立在公式公理的基础之上，凭空得出的结论是没有说服力并毫无意义的。爱因斯坦说：“数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发

10、现的事实推翻的危险。”8数学界著名的哥德巴赫猜想正是数学上重视依据、追求依据的绝好体现。这种思维方式在法学学科中也得到了极好的贯彻。法律本身就是提供给人们的一种依据与规范，“法，国之权衡也，时之准绳也。”6而司法裁判过程又正是一个寻找合适的法律依据适用于具体案件的过程。没有法律依据的裁判不能使人信服，追求最合理的法律依据则是司法的不懈追求。几万字的裁判文书不正是为了说明依据了什么法律，为什么依据这些法律吗？数学与法学对理论依据的重视与追求使二者在思维模式中不可否认的共通之处。4.2 共同的严谨性数学思维必须环环相扣，不允许有脱节与疏漏，些微的差别即可造成本质的不同。数学思维的特点是准确。在美国

11、广为流传的一道数学题目是：“老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千；二是每半年结束时加300元。请选一种。一般不擅数学的，很容易选择前者：因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于加工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如，在第二年的年末，依第一种方案可以加得100020003000元。而第二种方案在第一年加得300600元，第二年加得90012002100元，总数也是3000元。但到第三年，第一方案可得1000200030006000元，而第二方案则为3006009001200150018006300元，比第一方案多了300元。到第四年、第五年会更多。因此，你若

12、会在该公司干三年以上，则应选择第二方案。那么，第二方案中的每半年加300元改成200元如何？对不起，那就永远赶不上第一种方案得到的加薪数了。这是一道等差级数的好题目，这一问题还可以做更细致的分析和推广。其实，学数学，就是要使人聪明，使人的思维更加缜密。8法律思维亦是如此。事实不容许模棱两可的认识，“差不多”会将法律推向危险的边缘。比如在刑法中，此罪与彼罪的界定是一个非常严肃的问题，在这方面的判定必须严谨。法律要考虑得不是简单的是非，而是复杂的论证，任何的含糊都是对人权的否定，是法律工作的大忌，只有严谨的思维模式才是对法律的尊重。数学思维还在经济学、社会学、文学等诸多人文学科中有体现，本文限于篇幅原因，在此不能一一列举，仅以上面的几个例子，证明数学思维在人文学科中也起着基础性、建设性的作用。任何学科都不能离开数学思维，其广博性、包容性和普遍适用性使得对于数学思维的掌握和研究具有极重要的意义。重视数学思维与人文学科的诸多联系，可以拓宽广大人文学科学者和学生的思路和眼界，同时，也有利于数学自身的发展。可在现实生活中，普遍存在文科学生轻视数学与数学思维的现象。我认为，这种想法和认识是极其错误的。拿破仑说：“一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和完善和国家繁荣昌盛密切相关。”9数学的基础性作用和地位不容忽视。数学作为科