高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题_

1、基本初等函数知识点1指数(1) n次方根的定义：若xn =a，则称x为a的n次方根，“ “一”是方根的记号。在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数， 0的奇次方根是 0;正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数， 0的偶次方根是0,负数没有偶次方根。(2) 方根的性质：(百)=a1#当n是奇数时，n an二a ；当n是偶数时,a=| a |= -a(a 0)(a ： 0)#n 1)，(3) 分数指数幕的意义：man =n'am (a0, m,n N1 *(a 0, m, n N , n 1)n ma#(4) 实数指数幕的运算性质：(1)ar a(a>O

2、,r,s丢 R)s(3) ar (a 0, r,s R)(2ar±as= _a_(r sR ,r(4 )a bj =a_b(,底 0R#2对数(1) 对数的定义：一般地，如果ax = N (a A0,a式1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x = logaN(a 底数，N 真数，loga N 对数式)常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数 e = 2.71828 为底的对数 (2) 指数式与对数式的关系：ax = N = ( a>0，且 a 1， N >0)(3) 对数的运算性质：如果a 0 ,且a =1，M 0，N0 ,那么: loga (M N) = l

3、oga loga M n =(n w R).注意：换底公式log a b°g c b ( a 0，且 a = 1 ； c 0，且 c = 1 ； b 0). logc a(4) 几个小结论： loganbn =: loga 二； loganb m=； logab g a = 对数的性质:负数没有对数；loga 1 =;loga a = 3指数函数及其性质（1）指数函数的概念:一般地，函数y=ax（a.O,且a=1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为 R.（2）指数函数的图像和性质（1）对数函数的概念：函数y =loga x（a 0，且a = 1）叫做对数函数，其中 x是自变

4、量，函数的定义域是 （0, + m）.（2）对数函数的图像和性质：a>10<a<1.-2.詁10.1"01、5- J-q定义域x| x> 0定义域x| x>0值域为R值域为R在（0, +8）上递增在（0, +8）上递减函数图像都过定点（1, 0）函数图像都过定点（1, 0）当 x>1 时，y>0 当 0<x<1 时，y<0当 x>1 时，y<0 当 0<x<1 时，y>05幂函数（1）幕函数定义：一般地，形如 yR）的函数称为幕函数，其中:为常数.（2）幕函数性质归纳： 所有的幕函数在（0, +

5、 R）都有定义，并且图像都过点（1 , 1）,不过第四象限; :0时，幕函数的图像通过原点，并且在区间（0, ：）上是增函数； :<0时，幕函数的图像在区间 （0,上是减函数与 x轴、y轴没有交点； 当为奇数时，y = x '为奇函数；当:为偶数时，y二X为偶函数。习题i.3 a .6袪=()A. -aB.2.若函数 y = ax b -1 ( a 0 ,且 a = 1)则一定有(4下列所给出的函数中,是幕函数的是)的图像经过二、三、四象限,D. a 1 且 b ： 0A. y = -x3B.C. y =2x35#5.在R上是增函数的幕函数为(1A. y = x2B. y = x

6、21C. y = x3D. y6.化简"3 时(a 0,b 0)b的结果是#7.方程 Ig x lg(x 3) =1 的解 x =1 18.3x =12y =8，则一-x y9.若 10x -3，10y =4，则 102x今-l log2 x, x a 0110.已知函数 f(x)2*0 ，若 f(a)S，则 a0 611.用“ <”或“”连结下列各式：0.32 .0 50 50.32 ;0.320 5n 40.34 ;0.80 40.6#212.函数f (x) =(m2 m1)xm2是幕函数，且在x(0，址)上是减函数，则 m=i 1)I 112丿13.幕函数f(x)的图像经

7、过点.2,，贝V f 的值为V 4丿14函数yj打5的递增区间是 雷丿15计算:290 52C1)"0 370.1 123 二V 27 丿48(log 4 3 + log 8 3)(log 3 2 + log 9 2) log 2 32x e a16.设a>0, f (x)x是R上的偶函数a e(1) 求a的值；(2) 证明：f (x)在0, :上是增函数17.设函数 f(x) =log2(ax -bx)且 f(1) =1, f(2) =log2 12(1) 求a,b的值；当*1,2 1时，求f (x)最大值67指数函数、对数函数测试题答案一、1、A;2、D; 3、D; 4、A

8、; 5、A; 6、C; 7、B; 8、C; 9、D; 10、C; 11、D; 12、D; 13、A。0 1 1 1二、14、av b v c; 15、a=0 ； 16、x > 0;17、Iog1.1 v Iog0.1； 18、1/4。19、44 ； 20、1.三、21、解：由题意得：旷2x +3x-4 > 0X+5 丰 0L x-|x| 丰 0由得x< -4或x > 1,由得x工-5，由得x v 0. 所以函数f(x)的定义域x| x < -4, x工-5_ 2x_122、解：(1)v f(x)=f(x)= x:2 +1丄12-12x 1 1 _2x2x -1f(

9、-x)= 2=-2+1丄+ 1 +2x2x +12x.f(-x)=-f(x), 即 f(x)是奇函数。(2)设 x1 > x2X1则f(x1)=匸,f(x2x112)=2x2 -12x21f(x 1 )-f(x2)=2x1 -12x11-2X21 (2 1)(2x2 1)所以，f(x)在定义域内是增函数23 解：(1)函数 f(x)+g(x)= f(x)=loga(x 1) +loga (1" =loga2则1-x> 0,函数的定义域为x|-1 v x v 1(2)函数 f(-x)+g(-x)= f(x)=loga所以函数f(x)+g(x) 为偶函数。 f(x)+g(x)

10、 =logav 0,1-x2=f(x)+g(x)2则 Ov 1-x V 1,x 的集合为x|-1 V xV 1/1、xJ、x24、解：T方程（3） =3-2a有负根，Q >1 3-2a > 1, 即卩 a< 1A的取值范围（-，1）25、解：(1)v f(x)= loga(ax_1) (a>0 且 1)/ ax -1 > 0,即 a x > a0当a> 1时，x的定义域(0, + %)当0< a < 1时，x的定义域(-a, 0)(2)当a> 1时，y=ax-1是增函数，f(x)=l0ga(ax_1)是单调增。当0< a <

11、; 1时，y=ax-1是减函数，f(x)=loq(ax_1) 是单调减(3 ) f(x)=loq(ax_1) (a>0 且 a 1)f(2x)=loga (a ,'(x)=loga(ax 1)即 loga (a = loga (a 112x “ x . “ 2x x c c a -1=a+1 ， a -a -2=0 ，a x =-1，(无解)a x =2，x=loga26、解：(1 )设 x=a=0,T f(x+a)=f(x)+f(a) f(0)=f(0)+f(0), 即 f(0)=0设x=-aT f(x+a)=f(x)+f(a) f(0)=f(-a)+f(a), 即 f(-a)=-f(a) f(x)为奇函数.27略28、解：(1)由题意可知，用甲车离开A地时间th表示离开 A地路程Skm的函数为:"75t(0 W t < 2)S= *150(2 W t< 4)、150+100t(4 < t W 5.5)C处停留（2）由题意可知，若两车在途中恰好相遇两次，那么第一次相遇应该在甲车到达中点的两个小时内的第 t小时的时候发生，2hv t v 4h,贝U 150/4