高一指数函数对数函数及幂函数经典练习作业(杰中杰)

1、杰中杰教育学生作业高一指对函数及幕函数作业从今年辽宁及新课标课改区考题来看，指对函数及幕函数三个基本函数的考查一直是高考必考重点，对于指对函数考查主要集中在图像性质(如定点、定义域、运算性质、单调性、复合函数单调性以及比较大小等热点考点) 对幕函数主要考查五中基本类型的的幕函数，另该知识点也常和不等式、解三角形、导数、三角函数等知识点结合在一起考查，故在高一阶段应该打好基础，学好三种基本函数的基本性质及其运用一、基础知识回顾(1) 含零的指数幕运算:0 a= 1(a0)=1(x . 0)杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业(2)

2、根式与分数指数幕的转化运算:a _0)_na _amm n.a (a - 0， n . 1)n(a 0)杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业(3) 指数幕的运算性质m na a 二 am -n(a 0, m， n 匸 R)(a - 0,m， n e R)杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业nn n=a b (a 0，b - 0， n ：= R)杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业练习1求下列函数的定义域：

3、2“ 、2 , / 小、x2 _2x(1) f (x) =(x2x -3)(2) f (x) =0(3)f (x) x 3x4 ( 4)2f(x)二(xx 2)练习2求下列式子的值：317f 8 (1) 2424(2)271 )(4) 16杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业二、指数函数定义：一般形如y=ax(a 0且a “，x，R)的函数叫做指数函数，其中 x自变量是，a是底数0vav1n单调递减|宀，+、宀 、=均过疋点(0,1),值域为(0， +旳),疋义域为R a1=单调递增 J重要性质：比较大小的方法：化成同底数或同指数

4、方程思想：形如ma2x + nax +k = 0解方程可以将设t =ax将其转化为一元二次方程 复合函数性质综合：af(x)(单调性：“同增异减”)题型1：考查图像心宀心例1：已知f(X)=丨一，求使f (X) A1的x的取值范围12丿解析：此题考查指数函数基本性质，因为f (x)的图像必过(0, 1)且为减函数，故只需解X2 2x _3 :： 0解:2x 2x -3 : 0=1 3,1练习1求下列各式满足条件的x的解集：(1) f(x)=22Xl( 2) f(x)=3心 9 ( 3) f (x) =0.5XTX 1( 4) f ( x 0.4 |x - 1题型2:比较大小例2：已知a = 1

5、12丿23，b12丿c32，比较a， b， c的大小解析：可以发现a与b同底且结合f(x)二-丿x为单调递减，故有a b，又a与c同指数，可以由草图得知 a ： c杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业解：b : a : c练习1已知有(2 a m = I I3丿iZ3，n =乜丿b，试在下列条件下比较m，n的大小(1) a =b(2) a - 0， b - 0( 3) a ：: 0, b ：: 0( 4) a-0， b ：: 0 ( 5) a ：: 0, b - 0杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学

6、教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业题型3:判断单调性求值域例3:函数f(x)=2x2八，求函数f (x)在1.1,2 上的值域.解析：f (x) =2g(x)，根据复合函数“同增异减”得到f(x)在区间12上为增函数，故f (x)值域为f，f(2)解：由题意 f (x) min =f(1)=22=4，f(x)max=f(2) = 25 = 32，故 f (x)在区间 1,2 上的值域为 1.4,32 2/_2练习1函数f (x)i，求函数f (x)在1,2 上的最大值12丿练习2函数f(x)=2x2x3，求函数f (x)在I-2, -1 1上的最大值题型4:综合方程考查 / V2x/ 笛例4：

7、已知关于x的方程f(X)=31-21 5 (x _ 0),求f (x)的最值.乜丿(3丿ct兰1)，原方程转化为f(t)=3t2 _ 2t - 5，由于已知t的解析：此类形式可先将方程进行转化，令t = 113丿取值范围，故进一步可求f (x)的最值.解：令t(0 t兰1)，原方程转化为f (t)2二 3t1,即卩x =1时，方程3f (x)取得最小值，14；3=1，即x = 0时，方程f (x)取得最大值，f (0)=6 .练习1已知关于x的方程f (x)xx -1=4 -2-8 (x : 0)，求f (x)的最值三、对数函数定义：一般若有ax = N (a 0， a = 1)，则x叫做以为

8、a底N的对数，记作x = log a N，其中称a为底，N为真数0 ca c1n单调递减 二均过定点(1,0)，值域为R,定义域为(0 , +血)a A1二单调递增 :自然对数：以无理数e= 2.71828 为底的对数，将log e N记作In N常用对数：以10为底的对数，将log 10 N记作lg N重要性质：常用性质：gg a 1 = 0, log a a =1(a 0且a式1)运算性质：log a (M N ) = log a M + log a N ;log a M = log a M -log a N ; log a = b log a MN恒等式：a a “ = N ;换底公式：

9、log M N =Ilog a M题型1：考查对数函数定义域例1已知函数f ( x) = log 2(X2 3x - 4)，求函数的定义域解析：此题复合函数考查定有类型，u (x) = x2 * 3x-4 - 0解集即为函数f ( x)的定义域解：令 u (x) = x? 3x 4 0 解得 x ： -4?或 x 1，故 f ( x)的定义域为- 4(1，：)练习1 已知函数f(x) =log2(x2 - 3x - 4)，求函数的定义域.练习2已知函数f (x) =lg( -x22x 3)，求f (2 x)，f (x，1)的定义域.杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业杰中杰专业数

10、学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业题型2:考查单调区间且求最值例2求函数f (x) =1 n(3 x - 5)的单调区间解析：由题可求出函数f (x)的定义域为，二，令t=3x5 t 0在_5，：|上为增函数，且f(t)=l ntI 3丿I 3丿在0，:上为增函数，“同增异减”，故f (x)在_5，:上单调递增解：f(x)的单调增区间为，:.I 3 丿练习1 求函数f ( x) = log 3(x2 x 6)的单调减区间练习2求函数f (x) =lg( -x2 2x 9)的单调区间，并求其最值题型3:考查对数运算例3求lg 25 lg 4的值解析：可以发现直接求值是行不通的，可以将原式运用

11、对数运算性质进行化简解：lg 25 lg 4 =lg(254) = lg 100 =2练习1计算下列各式的值(1) log 2 24 - log 2 3( 2) log 816 Tog 代 8( 3) log 42 log 4 3题型4:考查奇偶性1 +x例4已知函数f (x) = log a (a -1)，试判断函数f x奇偶性1 -x解析：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，再运用其奇偶性判断方法构造f -x，比较f x与f 的关系1 +x解：由0得-1 ：X ：:1 (关于原点对称)1X又 f ( -x)二 log-log ax1 xlog a = f x-x1 - x所以

12、f x是奇函数杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业x + 2练习1已知函数f （x） =log 1，试判断函数 y X 2f x的奇偶性，若f （x） . log 1 3a恒成立，求实数a的值2（1 例5:设a，b ,c d 均为非负数，且有 一,K,1= log 2 a,2 =log 1 b，-c=log 一 c,2d = log 2 d ，试比较 a， b， c， dI2丿2 l2丿2的大小（课堂讲解）题型5:比较大小四、幕函数定义：一般形如y =xa（a R）的函数称为幕函数,X为自变量，a为常数比较大小：与指数函数一样化为

13、同底或同指数重要性质：丿奇偶性：当a为奇数时，幕函数奇函数；当a为偶函数时，幕函数为偶函数1 1单调性： 熟记 y = x，y = x?， y = x3， y=x 二 y=x，y=x2， y=x3 图像”判断：指数为常数；2、底数为自变量；3、幕系数为1题型：幕函数判断1例1若（m2 -3）xP n -3是幕函数，求m n的值1解析：因为（m2 -4）x 5 -3为幕函数，则必须符合幕函数的几个判断条件，由判断条件解出m， n的值，则可以求出m - n的值一 2m 3 =1”,卄亠m =-2解：由题意 m 2 = 0 = m、n =1|n =3n 3=0（1）2y 二 x（2）y =3 x3（

14、3）_2y 二 x（4）y = x 1（5） y = x（6）x 1y 二 3（7）2x y =21（8）y （9）xy好练习2若 f（x）=1（m 2）x3 m为幕函数，求f 的值.练习1判断下列函数是否为幕函数:杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业题型2:性质结合图像综合运用规律：对于y-x （ aR ）由图像先判断a的正负，图像过原点且在第一象限为增函数则a .0 ,若图像不过原点且在第一象限为减函数则a ：:0 ;其次判断奇偶性，若图像关于y轴对称，则a为偶数且幕函数为偶数，若图像关于原点对称，则a为奇数且幕函数为奇函数；

15、当a 1时，图像曲线在第一象限下凹，当0：a：1时，图像曲线在第一象限上凸,当a 0时,图像曲线在第一象限下凹例题（随课堂讲解）经典巩固练习1.（2006北京）已知f (x)（3a _1）x 4a，x ： 1是（-：，；）上的减函数，那么 a的取值范围是（2.3.4.5.6.log a x, x _1A. (01)1B. (0，-)3（2006福建）已知f （x）是周期为2的奇函数,1D. ,1)76当 0 ： x : 1 时，f (x) = lg x.设 a = f (), b53f (一),25 小，则2A. a : b : cB. b : a : cC.c : b : aD.c ： a

16、b2 + X小 x(2006 湖北)设 f (x) =lg，贝V f2 x2B.( - 4,- 1)(1,A. (- 4,0)(0,4)(2006湖南)A. (0, 1(2006湖南)A.(3 , +8)(2006天津)范围是（）A.（）的定义域为（x4)C. ( 2,- 1)(1,2)D. ( - 4, - 2)(2,4)7.8.9.函数函数y = , log 2 x的定义域是（B. (0 , +8)C. (1 , +8)D. 1 , +8)如果函数f （x）x2的定义域是（B.3 ,+8)C.(4, , +D.4, +8)=a (a 3a 1)(a 0且 a-1）在区间1.0, 8上是增函

17、数，那么实数 a的取值B.C.1, 3D.(2006 天津)设 P = log 2 3 , Q = log 3 2 , R = log 2 (logA. R : Q : PB. P : R : Q(2006浙江)A. n v m v(2005全国)已知3 2),则(C. Q : R ：: Plog ! m : log 勺 n ： 0 ,则(2 2B.mv nv 12:a ： 1，函数 f (x) = log a (a-2aC.1 v m v nD.1v nv m-2），则使f （x） ： 0的x的取值范围是（杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业11.（2005上海）若函数 f（X

18、）12X 1，则该函数在:,:A. 单调递减无最小值B. 单调递减有最小值C. 单调递增无最大值D. 单调递增有最大值A._： ,0B.0, - C - : - , log a 3 |D. log a 3,:10.(2006 全国)若 a_ln2 b _ln3 c_ln5，则()235A. abcB. cb aC. cabD. bac AbA. a b Ac杰中杰专业数学 教育培训数学王牌杰中杰教育学生作业19.20.21.22.23.24.25.27.28.29.30.(2010广东)若函数f(x)=33 -与g(x) =3 _3 -的定义域均为 只，则()A. f(x)与g(x)均为偶函数C. f (x)与g (x)均为奇函数B. f (x)为偶函数,D. f (x)为奇函数,(2011湖南)已知函数xf (x) = e -1 ,g(x)=_x 亠4x