[工科]热力学

1、第第3篇篇 热热 学学热运动热运动大量微观粒子杂乱无章、永不停息的运动。大量微观粒子杂乱无章、永不停息的运动。热学热学热力学热力学统计物理学统计物理学( (气体动理论气体动理论) )宏观角度宏观角度，观察和实验观察和实验，研究物质的研究物质的热学性质热学性质以及宏观以及宏观过程过程进行的方向和进行的方向和限度等。限度等。 微观角度微观角度，应用，应用统计的观点统计的观点研究研究宏观宏观现象的现象的微观本质微观本质。宏观量宏观量 描述宏观物体特性的物理量：如温度、体积、熵等。描述宏观物体特性的物理量：如温度、体积、熵等。微观量微观量 描述微观粒子特征的物理量：如质量、能量、动量等。描述微观粒子特

2、征的物理量：如质量、能量、动量等。微观角度微观角度宏观角度宏观角度出出 发发 点点二者关系二者关系无法自我验证无法自我验证不深刻不深刻缺缺 点点揭露本质揭露本质普遍、可靠普遍、可靠优优 点点统计平均统计平均观察、实验归纳推观察、实验归纳推理理方方 法法宏观量宏观量 + + 微观量微观量宏观量宏观量物物 理理 量量热现象热现象热现象热现象研究对象研究对象微观理论微观理论（动理论动理论）宏观理论宏观理论（热力学热力学）热力学与气体动理论的比较热力学与气体动理论的比较热力学验证统计物理学理论，热力学验证统计物理学理论，统计物理学揭示热力学现象的本质。统计物理学揭示热力学现象的本质。本章内容本章内容7

3、.2 准静态过程准静态过程7.4 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环7.5 热力学第二定律热力学第二定律7.1 平衡态平衡态 理想气体状态方程理想气体状态方程u系统与环境系统与环境系统：系统：热力学所研究的具体对象。热力学所研究的具体对象。环境（或外界）：环境（或外界）：系统以外的物体。系统以外的物体。开放系统开放系统系统与外界之间，既有物质交换，又有能量交换。系统与外界之间，既有物质交换，又有能量交换。封闭系统封闭系统孤立系统孤立系统系统与外界之间，没有物质交换，只有能量交换。系统与外界之间，没有物质交换，只有能量交换。系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。系统与外界之间，既无物质交换

4、，又无能量交换。系统与外界可以有相互作用系统与外界可以有相互作用 例如：例如：热传递、质量交换等热传递、质量交换等u系统的分类系统的分类7.1.1 平衡态平衡态u不受外界影响不受外界影响 在在没有外界影响、内部也没有能量转化没有外界影响、内部也没有能量转化的情况下，系统的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内各部分的宏观性质在长时间内不发生变化不发生变化的状态。的状态。不受外界影响是指系统与外不受外界影响是指系统与外界没有能量和粒子交换，界没有能量和粒子交换，但但可以处于均匀的外力场中可以处于均匀的外力场中。两头分别处于冰水、沸水中的金属棒；两头分别处于冰水、沸水中的金属棒；低温低温T T2

5、2高温高温T T1 1处于重力场中气体系统的处于重力场中气体系统的粒子数密度随高度变化，粒子数密度随高度变化，是一种稳定态，不是平衡态是一种稳定态，不是平衡态但它是平衡态。但它是平衡态。u平衡是热动平衡平衡是热动平衡u平衡态是理想状态平衡态是理想状态pVOu宏观性质不变宏观性质不变),(111T,Vp7.1.2 气体的状态参量气体的状态参量u 状态参量状态参量描述系统运动状态的物理量描述系统运动状态的物理量体积体积(V )压强压强( p )气体分子可能到达的整个空间的体积气体分子可能到达的整个空间的体积作用于容器壁上单位面积的正压力作用于容器壁上单位面积的正压力 压强的单位：压强的单位：帕斯卡

6、帕斯卡 符号符号Pa (SI制）制） ，1 Pa = 1Nm-21个个标准大气压标准大气压（1 atm）：纬度）：纬度45海平面处所测得海平面处所测得0时时大气压值大气压值1.013105Pa。温度温度( (T ) )用以表示物体的冷热程度的状态参量用以表示物体的冷热程度的状态参量 规定：较热的物体温度较高。规定：较热的物体温度较高。AB绝热壁绝热壁 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。这个结论称两个系统彼此也处于热平衡。这个结论称热力学第零定律热力学第零定律。 导热壁导热壁ABC温度计要能定量表示和测量温度

7、，还需要建立温度计要能定量表示和测量温度，还需要建立温标温标，即即温度的数值表示法。温度的数值表示法。温度计：即测温的工具。温度计：即测温的工具。 温度的数值表示的主要步骤：温度的数值表示的主要步骤： 常用的温标常用的温标 ()热力学温标热力学温标K（与测温物质无关与测温物质无关）)K(15.273)C(tT国际上规定水的三相点温度为国际上规定水的三相点温度为: 273.16 K 温度的单位温度的单位 温度单位：开尔文温度单位：开尔文 符号：符号：K（SI制）制） 1990年国际温标（ITS-90）对摄氏温标和热力学温标进行统一，规定摄氏温标由热力学温标导出摄氏温标由热力学温标导出，0=273

8、.15K，划分不变。因此冰点并不严格等于0，水的沸点也不严格等于100。(1) (1) 理想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉珀龙理想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉珀龙 方程的气体；方程的气体；7.1.3 理想气体的状态方程理想气体的状态方程气体的状态方程气体的状态方程),(VpfT RTpV理想气体的状态方程理想气体的状态方程（克拉珀龙方程）（克拉珀龙方程）R 为为理想气体常量理想气体常量11KmolJ 31. 8Rr说明说明(2) (2) 实际气体在压强不太高，温度不太低的实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作理想气体处理。且温度条件下，可当作理想气体处理。且

9、温度越高、压强越低，精确度越高越高、压强越低，精确度越高. .(3) (3) p-V 图上的一个点表示什么？图上的一个点表示什么？ )(11,VppVO 7.2 准静态过程准静态过程7.2.1 准静态过程准静态过程1. 热力学过程热力学过程:2. 准静态过程准静态过程:系统从某状态开始经历一系列中间状态到系统从某状态开始经历一系列中间状态到达另一状态的过程。达另一状态的过程。1 12 2过程的每个状态都无限接近平衡态。过程的每个状态都无限接近平衡态。 准静态过程准静态过程是一种理想过程，实际过程都是一种理想过程，实际过程都是非准静态过程是非准静态过程。例如实际汽缸的压缩过程例如实际汽缸的压缩过

10、程 = 10-3 10-2s 实际过程能否近似看作准静态过程？实际过程能否近似看作准静态过程？关键是判断该过程是否进行得关键是判断该过程是否进行得“足够缓慢足够缓慢”， 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数实除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数实际过程都可看成是准静态过程。际过程都可看成是准静态过程。在在 p-V 图上，准静态过程可用图上，准静态过程可用一条光滑曲线表示。一条光滑曲线表示。VpO弛豫时间弛豫时间：系统由非：系统由非平衡态达到平衡态所平衡态达到平衡态所需要的时间。需要的时间。 气缸内可燃混合气体的压缩过程可简单视为准静态过程。气缸内可燃混合气体的压缩过程可简单

11、视为准静态过程。7.2.2 功功 热量热量 内能内能u概念概念是机械能传递和转化的量度是机械能传递和转化的量度功功(W)内能内能(E )微观看，内能是物体中分子无规则运动能量的总和。微观看，内能是物体中分子无规则运动能量的总和。热力学系统在确定的状态下所具有的能量热力学系统在确定的状态下所具有的能量 对理想气体来说内能只是分子的动能之和，故内能只是对理想气体来说内能只是分子的动能之和，故内能只是温度温度的函数的函数绝热壁绝热壁绝热过程绝热过程12QA)(TEE 热量热量(Q)是传热过程中所传递能量的多少。是传热过程中所传递能量的多少。系统系统u 功、热量、内能之间的关系功、热量、内能之间的关系

12、热力学系统热力学系统内能内能改变的两种方式改变的两种方式作功作功传热传热r说明说明(1) 内能是系统状态的单值函数，内能是系统状态的单值函数，E=E(T)，是，是状态量状态量。 (2) 功和热量是功和热量是过程量过程量，不属于任何系统。，不属于任何系统。 (3) 作功和传热效果一样，本质不同作功和传热效果一样，本质不同。作功作功内能内能传热传热内能内能（宏观机械（宏观机械 运动能量）运动能量） （分子无规则（分子无规则热运动能量热运动能量 ） （分子无规则（分子无规则热运动能量热运动能量 ） （分子无规则（分子无规则热运动能量热运动能量 ） 7.2.3 功和热量的计算功和热量的计算VplpSl

13、fWdddd21dVVVpW 功是一个过程量！功是一个过程量！Sl dpV1V2（适合于任何准静态过程）（适合于任何准静态过程）OVp1V2V12 在在p V 图上，元功图上，元功dW = pdV 就是小狭条的面积就是小狭条的面积，W 就是就是图中过程曲线下的面积。过程曲线下的面积。dV0，dW为正值，系统对外界做为正值，系统对外界做正功正功；dV0，dW为负值，系统对外界做为负值，系统对外界做负功负功(或外界对系统做正功或外界对系统做正功)u 作功作功f( f 缓慢推动活塞至任意位置缓慢推动活塞至任意位置)u 热量的计算热量的计算摩尔热容（摩尔热容（C）1 1摩尔物质经某一过程中温度升高（或

14、降低）摩尔物质经某一过程中温度升高（或降低）1 K所吸收所吸收（或放出）的热量，称为系统在该过程中的摩尔热容（或放出）的热量，称为系统在该过程中的摩尔热容 。r说明说明TQCT0lim1 摩尔热容是摩尔热容是过程量，与具体过程有关。过程量，与具体过程有关。例例: 等压过程等压过程CP 、等体过程、等体过程CVTQCdd1 热量的计算热量的计算2121ddTTxTTTCQQ一般情况下一般情况下 Cx = Cx(T)若若Cx与温度无关，则与温度无关，则TCQxdd)(12TTCQx)(12TTCQPP)(12TTCQVV7.3 热力学第一定律热力学第一定律7.3.1 热力学第一定律热力学第一定律

15、系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加，另一部系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加，另一部分则用以对外界作功。分则用以对外界作功。WEEQ）（12系统吸热系统吸热 ：0W系统对外作功系统对外作功 ：； 外界对系统作功外界对系统作功 ：0W0Q； 系统放热系统放热 ：0QWEQddd0E0E系统内能增加系统内能增加: :； 系统内能减小：系统内能减小： 或或 符号规定符号规定 各物理量的单位统一用国际单位制。各物理量的单位统一用国际单位制。(3)(3)第一类永动机是不可能实现的，这是热力学第一定律的第一类永动机是不可能实现的，这是热力学第一定律的 另一种表述形式。另一种表述形式。(1)(1

16、)热力学第一定律是包含热现象在内的能量守恒与转换定律热力学第一定律是包含热现象在内的能量守恒与转换定律, ,r说明说明(2)(2)热力学第一定律的表达式对准静态过程普遍适用；而对非热力学第一定律的表达式对准静态过程普遍适用；而对非准静态过程，则要求系统的初、末状态是平衡态时才成立。准静态过程，则要求系统的初、末状态是平衡态时才成立。对准静态过程，若只有体积功时，还可表示为对准静态过程，若只有体积功时，还可表示为 VpEQddd或或VpEQdWEQddd第一类永动机简介第一类永动机简介“要科学，不要永动机！要科学，不要永动机！” 焦耳第一类永动机第一类永动机 不需要从外界吸收任何能量，却能够源源

17、不断地对外做功的机器。7.3.2 热力学第一定律在理想气体热力学第一定律在理想气体准静态过程中的应用准静态过程中的应用 1. 等体过程等体过程2. 等压过程等压过程3. 等温过程等温过程4. 绝热过程绝热过程1. 等体过程等体过程CV u等体过程方程等体过程方程u吸收的热量吸收的热量21dTTVTCQ)(12TTCV u内能的增量内能的增量2121ddTTVTTTCEE)(12TTCEVu功功0W1p1T2T2pOVpV1定体摩尔热容定体摩尔热容TETETQCVVVdd)dd()dd( 上式上式定体摩尔热容定体摩尔热容)(12TTRu功功)(d12VVpVpW21VVu吸收的热量吸收的热量u内

18、能的增量内能的增量21)(d12TTVVTTCTCE2. 2. 等压过程等压过程u等压过程方程等压过程方程Cp 1V2V1T2TOVp1p2121()ppVQEWvCTTp VV 2121()()VvC TTvR TT1V2V1Tp1OVp2T)(12TTRCQVpu定压摩尔热容定压摩尔热容ppppTVpTETVpETQC)dd(dd)ddd()dd(RCCVp等压过程中，由理想气体状态方程等压过程中，由理想气体状态方程 ddp VR T得：得： 迈耶公式迈耶公式 (J.Mayer)pVCC理想气体的理想气体的比比大一个常量大一个常量R 。这表明这表明 1mol 理想气体温度升高理想气体温度升

19、高1K时，时，定压过程定压过程要比定容过程要比定容过程多吸收多吸收 8.31 J 的热量，用于对外作功。的热量，用于对外作功。21dTTpTCQ 等压过程吸收的热量等压过程吸收的热量单原子分子单原子分子 RCV23双原子刚性分子双原子刚性分子 RCV25多原子刚性分子多原子刚性分子 RCV3 实验发现，在一般问题所涉及的温度范围内，实验发现，在一般问题所涉及的温度范围内，气体的气体的Cp 、 CV 都近似为常量。都近似为常量。3. 等温过程等温过程CpV u等温过程方程等温过程方程u内能的增量内能的增量0Eu功功2121VVVVVVRTVpWdd12lnVVRT)ln(21ppRT2112ln

20、lnppRTVVRTWQu吸收的热量吸收的热量恒恒温温热热源源SS1p1T2T2p1V2VOVp l 5.0 g 氢气，温度为氢气，温度为300 K，体积为，体积为4.0010 2 m3，先使其等，先使其等温膨胀到体积为温膨胀到体积为8.0010 2 m3，再等压压缩到，再等压压缩到4. 0010 2 m3,最后使之等体升温回到原来状态最后使之等体升温回到原来状态(如图所示如图所示)，求各过程的功、，求各过程的功、热量、内能的变化热量、内能的变化 。例例解解:oabcpp1V1V2Vp2根据根据bc过程特征方程，得过程特征方程，得K150121VVTTcab等温过程等温过程0abE12lnVV

21、RTMmWQabab2233100 . 4100 . 8ln30031. 8100 . 2100 . 5J1032. 43bc 等压过程等压过程J1012. 33）（12TTCMmEVbc)300150(31. 825100 . 2100 . 533J1079. 73J1091.103abbcbcWEQca 等压过程等压过程)300150(31. 8100 . 2100 . 5)(331221TTRMmVVpWbc（0caWJ1079. 7321）（TTCMmEVcaJ1079. 73cacaEQoabcpp1V1V2Vp2例例 某热力学系统由某热力学系统由a 态沿态沿acb 过程到达过程到达

22、b 态，吸收热量态，吸收热量335J， 而系统作功而系统作功126J，如图所示。，如图所示。求求 (1) 若经若经adb 过程系统对环境做功过程系统对环境做功42J，系统是吸热还是放热？，系统是吸热还是放热？ 热量传递的数值为多少？热量传递的数值为多少？ (2) 当系统由当系统由b 态沿曲线态沿曲线 ba 返回状态返回状态 a 时，环境对系统作功为时，环境对系统作功为84J，系统是吸热还是放热？热量传递的数值为多少？，系统是吸热还是放热？热量传递的数值为多少？ (3) 若若Ead=Ed Ea=167J，ad 及及db 过程是吸过程是吸热还是放热？热还是放热？各为多少各为多少? ? O Va d

23、c bP (1) 若经若经adb 过程系统对环境做功过程系统对环境做功42J，系统是吸热还是放热？，系统是吸热还是放热？ 热量传递的数值为多少？热量传递的数值为多少？解解内能是状态量内能是状态量，系统由系统由a态到达态到达b态，不管是态，不管是沿沿acb还是沿还是沿adb ，其内能的增量都一样其内能的增量都一样。O Va dc bPacbacbabWQE在在acb 的过程中，由的过程中，由热力学第一定律热力学第一定律得：得：acbabacbWEQ则：则：126335 J 209 adbabadbWEQ在在adb 的过程中，由的过程中，由热力学第一定律热力学第一定律得：得：42209J 251该

24、过程为该过程为吸热吸热过程过程O Va dc bP在系统由状态在系统由状态b沿曲线沿曲线ba返回到状态返回到状态a这个这个过程中，过程中，由热力学第一定律由热力学第一定律得：得：bababaWEQbaabWE 84209 J 293 负号表示该过程为负号表示该过程为放热放热过程过程 (2) 当系统由当系统由b 态沿曲线态沿曲线 ba 返回状态返回状态 a 时，环境对系统作时，环境对系统作功为功为84J，系统是吸热还是放热？热量传递的数值为多少？，系统是吸热还是放热？热量传递的数值为多少？O Va dc bP系统经系统经db 过程体积不变过程体积不变，故：故： 0dbW则：则：J 42adbad

25、WW对对ad 过程过程，由，由热力学第一定律热力学第一定律得：得：adadadWEQ42167J 209该过程为该过程为吸热吸热过程过程dbdbdbWEQ对对db 过程过程，由，由热力学第一定律热力学第一定律得：得：0)(db EE)()(adabEEEE 167209adabEE J 42该过程为该过程为吸热吸热过程过程 (3) 若若Ead=Ed - Ea=167J，ad 及及db 过程是过程是吸吸热还是放热？各为多少热还是放热？各为多少? ? 4. 绝热过程绝热过程系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。 u 过程方程过程方程 对对1mol气体进行的无限

26、小准静态绝热过程，气体进行的无限小准静态绝热过程， 有有0dd EWTCVpVddTRpVVpdddRTpV 0dd)(pVCVpRCVV0ddVVpp1CpV21CTV31CTp泊松方程泊松方程u 过程曲线过程曲线VpVp dd2CpV 1CpVVpVpdd 由于由于 1 ，所以绝热线要比，所以绝热线要比等温线陡一些等温线陡一些A绝热线绝热线等等温温线线VpOdVdPTdPQ u功功)(12EEW)(12TTCV 2121dd1VVVVVVCVpW)(112211VpVp u 内能的增量内能的增量u 吸收的热量吸收的热量WE0Q )()()(1)(112121212TTCTTCCRCTTCC

27、RTTRVVpVVp)(111122VPVPW自然界及日常生活中的绝热过程自然界及日常生活中的绝热过程 绝热冷却绝热冷却 如压缩空气从喷嘴急速喷出时，气体绝热膨胀，使气体如压缩空气从喷嘴急速喷出时，气体绝热膨胀，使气体温度降低，甚至液化。温度降低，甚至液化。 降雨降雨 地面气团受热地面气团受热，高空气团因冷，高空气团因冷，形成，形成； 因空气传热性能差，该一过程可近似为因空气传热性能差，该一过程可近似为；上升热气流因绝热膨胀而降温，使饱和蒸汽压减小，上升热气流因绝热膨胀而降温，使饱和蒸汽压减小，达到一定程度时，水蒸气饱和，开始凝结，并形成降雨。达到一定程度时，水蒸气饱和，开始凝结，并形成降雨。

28、 空气越过山峰后沿背风坡下降时，由于气流被空气越过山峰后沿背风坡下降时，由于气流被而升温就形成而升温就形成了干热风。了干热风。 在山谷地、山脉背风坡、低洼盆地，干热风较易形成；在山谷地、山脉背风坡、低洼盆地，干热风较易形成； 而在丘陵地带和阳坡地很难形成干热风。而在丘陵地带和阳坡地很难形成干热风。 干热风是中国北方小麦产区的常见自然灾害之一。干热风是中国北方小麦产区的常见自然灾害之一。 营造护林带降低风速、适时灌溉增大湿度都可以有效地减轻干热风带营造护林带降低风速、适时灌溉增大湿度都可以有效地减轻干热风带来的危害来的危害。 干热风形成干热风形成12lnVVRTMm21CTV31CTp )(12

29、TTCVMm)(12TTCMmV过程过程特征特征过程方程过程方程吸收热量吸收热量Q对外作功对外作功A内能增量内能增量E等体等体V=CPT=C0等压等压p=CVT=Cp (V2V1)等温等温T=CpV=C 0绝热绝热Q=00 )(12TTCMmV)(12TTCMmV12lnVVRTMm1CPV )(112211VpVp21lnppRTMm21lnppRTMm)(12TTCMmp)(12TTCMmV)(12TTCMmQ21dVVVpW12lnVVRTMmQT)(12TTCMmEV1CPV一定量氮气，其初始温度为一定量氮气，其初始温度为300K，压强为，压强为1。将其绝热。将其绝热压缩，使其体积变为

30、初始体积的压缩，使其体积变为初始体积的 1/5 。 解解求求 压缩后的压强和温度。压缩后的压强和温度。例例atm52. 951)(572112 VVppK5715300)(15712112 VVTT57) 25 () 57 (VpCC根据绝热过程的泊松方程根据绝热过程的泊松方程根据绝热过程方程的根据绝热过程方程的TV 关系，有关系，有氮气是双原子分子氮气是双原子分子1CpV)(2112VVpp 2211VpVp测定空气比热容比测定空气比热容比 = Cp / CV 的实验装置如图所示。先关闭的实验装置如图所示。先关闭活塞活塞B，将空气由活塞，将空气由活塞 A 压入大瓶压入大瓶 C 中，并使瓶中气

31、体的初中，并使瓶中气体的初温与室温温与室温T0相同，初压相同，初压 p1略高于大气压略高于大气压 p0；关闭活塞；关闭活塞 A，然，然后打开活塞后打开活塞 B，待气体膨胀到压强与大气压平衡，迅速关闭，待气体膨胀到压强与大气压平衡，迅速关闭 B，此时瓶内气体温度已略有降低。待瓶内气体温度重新与，此时瓶内气体温度已略有降低。待瓶内气体温度重新与室温平衡时，压强变为室温平衡时，压强变为p2。把空气视为理想气体。把空气视为理想气体。例例2101lnlnlnlnpppp证明证明 空气的空气的 比热容比比热容比C(p2,V,T0) (p1,V1,T0) (p0,V,T) 证证TpTp1001110210T

32、pTp)()(02101pppp0201lnln) 1(pppp2101lnlnlnlnpppp绝热绝热等体等体 温度为温度为25，压强为，压强为1atm 的的1mol 刚性双原子分子理想气刚性双原子分子理想气体经等温过程体积膨胀至原来的体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。倍。 (1) 该过程中气体对外所作的功；该过程中气体对外所作的功；(2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 倍，气体对外所倍，气体对外所 作的功。作的功。解解例例求求VpOVV32121ddVVVVVVRTVpW12lnVVRT(1) 由等温过程可得由等温过程可得J1072. 23(2) 根据

33、绝热过程方程，有根据绝热过程方程，有K192)(12112 VVTT有有)(12TTCEVJ102 . 23J102 . 23W例例分析图示过程中分析图示过程中 E 、W 、Q 的正负：的正负：1pab2p1V2VOVp绝热过程绝热过程（1）a C1 b ；（2）a C2 b ；1C2C解解：C（1）a C1 b ：01baCV01baCW01aCbaCbbaCWEE由热力学第一定律由热力学第一定律baCbaCbaCWEQ111baCaCbWE1aCbaCbWE0aCbQ01baCW01baCE01baCQ1pab2p1V2VOVp绝热过程绝热过程1C2CC（2）a C2 b ；02baCV0

34、2baCW02aCbaCbbaCWEE由热力学第一定律由热力学第一定律baCbaCbaCWEQ222baCaCbWE2aCbaCbWE0aCbQ02baCW02baCE02baCQE W Qp Vp V v 摩尔的单原子分子理想气体，经历图示热力学过程摩尔的单原子分子理想气体，经历图示热力学过程, *例例VpOV02V0p02p0在该过程中，放热和吸热的区域。在该过程中，放热和吸热的区域。解解求求从图中可以求得过程方程为从图中可以求得过程方程为0003pVVpp代入理想气体状态方程并消去代入理想气体状态方程并消去 p，有有)(3)(02000VVVVRVpT 在该过程中的在该过程中的任一中间态

35、处任一中间态处，选一无限小的过程选一无限小的过程，有，有VVVRpTd3)(2d00 000000222VVVVPPPP由热力学第一定律，有由热力学第一定律，有VpTCQVdddVpVVpd)2154(000由上式可知由上式可知 ，吸热和放热的区域为，吸热和放热的区域为00815VVV0815VV 002815VVV0dQ0dQ0dQ吸热吸热放热放热VVVRpTd3)(2d00 VpOV02V0p02p00003pVVpp绝热线与直线的切点！（作为作业的绝热线与直线的切点！（作为作业的“选做选做”题）题）r讨论讨论:RCV237.4 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环7.4.1 循环过程循环过

36、程u循环过程循环过程u工质工质准静态循环过程：在准静态循环过程：在p -V 图上是一闭合曲线图上是一闭合曲线0dEEWEQdddWEQddd21ddQQQW系统（工质）对外系统（工质）对外( (外界对系统外界对系统) )所作所作的净功的净功VpO 闭合曲线包围的面积闭合曲线包围的面积21dWWWWW1W2WQ1Q2021WWW21QQWu正循环正循环(p-V图上顺时针方向图上顺时针方向)（系统对外作功）（系统对外作功）Q1Q2abVpO正循环也称为热机循环正循环也称为热机循环热机：热机：通过某种工作物质不断通过某种工作物质不断地把吸收的热量转变为地把吸收的热量转变为机械功的装置。机械功的装置。

37、蒸气机蒸气机、内燃机内燃机、汽油机汽油机等等热热机机的的能能流流图图2Q1Q1T高温热源高温热源2T低温热源低温热源 W汽油机汽油机AB：吸气：吸气BC：绝热压缩：绝热压缩CD：点火燃烧：点火燃烧DE：绝热膨胀：绝热膨胀EBA：排气：排气柴油机柴油机AB：吸气：吸气BC：绝热压缩：绝热压缩CD：点火燃烧：点火燃烧DE：绝热膨胀：绝热膨胀EBA：排气：排气u逆循环逆循环(p-V图上逆时针方向图上逆时针方向)21QWQ021WWW（系统对外作负功）（系统对外作负功）逆循环也称为致冷循环逆循环也称为致冷循环Q1Q2abVpO制冷机：制冷机： 通过对某种工作物质做功，通过对某种工作物质做功，使之不断从

38、低温热源吸热，使之不断从低温热源吸热，并向高温热源放热的装置。并向高温热源放热的装置。空调、电冰箱空调、电冰箱致致冷冷机机的的能能流流图图2Q2T低温热源低温热源W1Q1T高温热源高温热源电冰箱电冰箱B（散热器）：（散热器）：C（节流阀）：（节流阀）：D（冷藏室）：（冷藏室）：E（压缩机）：（压缩机）：pVOIIIab热机热机将热量尽可能多地转化为功将热量尽可能多地转化为功热机效率（循环效率）：热机效率（循环效率）：1QW121211QQQQQ工作物质每经历一个热机循环：工作物质每经历一个热机循环：由热力学第一定律：由热力学第一定律：WQQ21) 1( W 对外所做净功；对外所做净功；Q1 从

39、高温热源吸收的热量；从高温热源吸收的热量；Q2 向低温热源放出的热量；向低温热源放出的热量；Q1Q211.8.2 循环效率循环效率（正循环）（正循环）（逆循环）制冷机（逆循环）制冷机尽量少地对系统做功，同时系统尽量尽量少地对系统做功，同时系统尽量多地从低温热源吸热。多地从低温热源吸热。工作物质每经历一个制冷循环：工作物质每经历一个制冷循环：由热力学第一定律：由热力学第一定律：WQQ21制冷系数：制冷系数：2122QQQWQVOpIIIabW ：环境对系统所做净功；：环境对系统所做净功；Q1 ：向高温热源放出的热量；：向高温热源放出的热量；Q2 ：从低温热源吸收的热量；：从低温热源吸收的热量；Q

40、1Q2例例：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中氦气经如图所示的循环，其中 p2 = 2 p1，V4 = 2 V1，求求 在在12、23、34、41等过程中气体与环境的热量交换以等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率及循环效率(氦气氦气单原子稀有气体分子，单原子稀有气体分子，可视为理想气体可视为理想气体)。OpVV1V4p1p2解解：p2 = 2 p1V2 = V11234T2 = 2 T1p3 = 2 p1V3 = 2 V1T3 = 4 T1p4 = p1V4 = 2 V1T4 = 2 T1（1）根据各过程的特征方程求出各点的状态参量）根据各过程的特征方程求出各点的状态参量OpVV1V4

41、p1p21234)(1212TTCMmQV12 为等体过程，为等体过程，23 为等压过程，为等压过程，)(2323TTCMmQp11123)2(23RTTTR1115)24(25RTTTR34 为等体过程，为等体过程，)(3434TTCMmQV1113)42(23RTTTR41 为等压过程，为等压过程，)(4141TTCMmQp11125)2(25RTTTR（2）经历一个循环，系统吸收的总热量经历一个循环，系统吸收的总热量23121QQQ111213523RTRTRT系统放出的总热量系统放出的总热量141342211RTQQQ%1 .15132112QQOpVV1V4p1p21234小结小结*

42、例例：1 mol 单原子理想气体如图所示的循环。单原子理想气体如图所示的循环。已知已知 Va = Vb = 3L ，Vc = 6 L 。bc 为直线，且为直线，且 Tb = Tc = T求求 效率效率。OpVVaVcpapbabc解解：caVV21capp TTTca2121)(abVabTTCMmQa b 为等体过程，为等体过程，RTTTR43)21(23TTTcbacbcbppVVp2OpVVaVcpapbabcbc ?d绝热线绝热线假设假设 bc 过程中存在一临界状态过程中存在一临界状态 d ，该状，该状态处绝热线与态处绝热线与 bc 相切，即相切，即ddddVpVpVp35dd由图可知

43、，对由图可知，对 bc 线上任一点线上任一点bcbbcbVVVVppppaaapVVpp3aaVpVpddOpVVaVcpapbabcd绝热线绝热线ddaaVpVp35adaadpVVpp3adVV815adpp89TTTad12813564135bc 过程应该看作过程应该看作 bd 、dc 两个热力学过程，其中两个热力学过程，其中0bdQ0dcQ根据理想气体状态方程根据理想气体状态方程RTMmpV OpVVaVcpapbabcdbd 过程：过程：)(bdVbdTTCMmERT25621RTVVppWadbddb256175)(21RTWEQbdbdbd6449dc 过程：过程：)(dcVdc

44、TTCMmERT25621RTVVppWdcdcdc25617)(21RTWEQdcdcdc641OpVVaVcpapbabcdca 为等压过程，为等压过程，)(capcaTTCMmQRTTTR45)21(25经历一个循环，系统吸收的总热量经历一个循环，系统吸收的总热量bdabQQQ1系统放出的总热量系统放出的总热量RTQQQcadc64812%5 .169716112QQRTRTRT6497644943 1 mol 单原子分子理想气单原子分子理想气 体的循环过程如图所示。体的循环过程如图所示。 (1) 作出作出 p V 图图(2) 此循环效率此循环效率解解例例求求cab60021ac1600

45、300b2T(K）V（10-3m3）O02ln600lnRVVRTWQababV（10-3m3）Op（10-3Pa）(2) ab是等温过程，有是等温过程，有bc是等压过程，有是等压过程，有0750RTCQpcb(1) p V 图图 ca是等体过程是等体过程RppVTTCEQcacaVca450)(23)( 循环过程中系统总吸热循环过程中系统总吸热RRRQQQcaab8664502ln6001循环过程中系统放热循环过程中系统放热RQQbc750200124 .1386675011RRQQ此循环效率此循环效率ac1600300b2V（10-3m3）Op（10-3Pa）例例 图示一理想气体的循环过程

46、，由图示一理想气体的循环过程，由3条等温线和条等温线和3条绝热线组成。条绝热线组成。3个等温过程的温度分别是个等温过程的温度分别是T1，T2，T3，等温膨胀过程，等温膨胀过程ab与与cd中中体积增长的倍数相同。求此循环的效率。体积增长的倍数相同。求此循环的效率。解解：OPVfedcabT3T2T1整个循环过程吸热为整个循环过程吸热为cdabcdabVVRTVVRTQQQlnln211整个循环过程放热为整个循环过程放热为feefefVVRTVVRTQQlnln332131212111311edcbfacdabVTVTVTVTVTVTVVVV，且有21112abcbadadfeVVVVVVTTVV

47、VV121QQcdabfeVVRTVVRTVVRTlnlnln1213abababVVTVVTVVTlnlnln1212321321TTT7.4.2 卡诺循环卡诺循环 由两个等温过程和两个绝热过程组成一个由两个等温过程和两个绝热过程组成一个循环，称为循环，称为卡诺循环卡诺循环。AB：等温膨胀：等温膨胀BC：绝热膨胀：绝热膨胀CD：等温压缩：等温压缩DA：绝热压缩：绝热压缩 19世纪初，蒸气机的应用越来越广泛，世纪初，蒸气机的应用越来越广泛，但当时蒸气机的效率很低，只有但当时蒸气机的效率很低，只有3%5% 。 (N. L. Carnot) 法国工程师法国工程师卡诺卡诺1824年提出：年提出：ab

48、等温膨胀：等温膨胀：0ln1ababVVRTMmQbc绝热膨胀：绝热膨胀：0bcQcd等温压缩：等温压缩：0ln1cdcdVVRTMmQda绝热压缩：绝热压缩：0daQababVVRTMmQQln11dccdVVRTMmQQln22u 卡诺热机的效率卡诺热机的效率 abcdVaVdVbVcT1T2pVO12QQ1)(12abdcVVVVTT(lnln1pVOabcdVaVdVbVc)(1212abdcVVVVTTQQ(lnln11T1T2bc、ab过程均为绝热过程，过程均为绝热过程，由绝热方程：由绝热方程：11ccbbVTVT11ddaaVTVT(Tb = T1, Tc = T2)(Ta =

49、T1, Td = T2)dcabVVVV12QQ112TT1提高热机效率的方法：提高热机效率的方法： 减小循环过程中的损耗，如摩擦等；减小循环过程中的损耗，如摩擦等； 提高高温热源的温度；提高高温热源的温度；(1) 理想气体可逆卡诺循环理想气体可逆卡诺循环热机效率只与热机效率只与 T1，T2 有关有关, ,温差温差越大，效率越高。提高热机高温热源的温度越大，效率越高。提高热机高温热源的温度T1 ，降低低温热，降低低温热源的温度源的温度T2 都可都可以提高热机的效率以提高热机的效率。 实际中通常提高热机高温热源的温度实际中通常提高热机高温热源的温度T1 。 讨论讨论(2) 可逆卡诺循环热机的效率

50、与工作物质无关。可逆卡诺循环热机的效率与工作物质无关。1212TTQQ11ABDCABPDCPTTTTTTCTTCQQ1)()(11120)(1ABPTTCQ0)(2CDPTTCQ DCABTTTTCCBBTPTP11 B、C DDAATPTP11 1211)1 ()1 (11TTTTTTTTTTTTTTBCBABCDCABDC 注意注意：常量TP)1(pVOabcdVaVdVbVcT1T2当高温热源的温度当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的一定时，理想气体卡诺循环的致冷系致冷系数数只取决于只取决于T2 。 T2 越低，则致冷系数越小。越低，则致冷系数越小。说明说明u 卡诺致冷机的致

51、冷系数卡诺致冷机的致冷系数Q2Q1dcVVRTQln22abVVRTQln112122QQQAQ卡12121212/1/1/TTTTQQQQ212TTT卡1/121TTw 假定环境温度为假定环境温度为300K，经历循环每次吸取的热量都，经历循环每次吸取的热量都是是100J，则当冷库的温度分别为，则当冷库的温度分别为100K、1K、10-3K时，时，所需的作功。所需的作功。温差越大，致冷系数越低。温差越大，致冷系数越低。J 1021001001003002222121QTTTwQWJ 1031001130042WJ 10310010103007333W 可见，当可见，当T2趋近于趋近于0K时，只

52、要时，只要Q2不为零，则所需的功不为零，则所需的功将接近无穷大！将接近无穷大！ 热力学第三定律：热力学第三定律：绝对零度不能达到。绝对零度不能达到。逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环由四个过程组成，先把工质由初态由四个过程组成，先把工质由初态A（V1， T1）等温压缩到等温压缩到B（V2 ， T1） 状态，再等体降温到状态，再等体降温到C （V2， T2）状态，然状态，然后经等温膨胀达到后经等温膨胀达到D （V1， T2） 状态，最后经等体升温回状态，最后经等体升温回到初状态到初状态A，完成一个循环。，完成一个循环。 该致冷循环

53、的致冷系数。该致冷循环的致冷系数。解解例例求求在过程在过程CD中，工质从冷库吸取中，工质从冷库吸取的热量为的热量为2122lnVVRTQ2111lnVVRTQ在过程中在过程中AB中，向外界放出的热量为中，向外界放出的热量为ABCD1QVpO2122122TTTQQQAQw致冷系数为致冷系数为1/121TTw温差越大，致冷系数越低。温差越大，致冷系数越低。2Q7.5 热力学第二定律热力学第二定律7.5.1 自发过程的方向性自发过程的方向性 可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程 1.自发过程的方向性自发过程的方向性 u 自发过程自发过程 2.可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程 u可逆过程

54、可逆过程u不可逆过程不可逆过程 弹簧振子（无摩擦）弹簧振子（无摩擦）x可逆可逆（有摩擦）（有摩擦） 不可逆不可逆m（真空真空）（有气体）（有气体）单摆（真空）单摆（真空） （有气体）（有气体） 可逆可逆不可逆不可逆功热转换：功向热转化可自动进行功热转换：功向热转化可自动进行 热传导热传导: :热量从高温传到低温物体可自动进行热量从高温传到低温物体可自动进行 自由膨胀：自由膨胀： 扩散过程：扩散过程：u 过程不可逆的原因过程不可逆的原因 7.5.2 热力学第二定律的两种表述热力学第二定律的两种表述 1. 克劳休斯表述克劳休斯表述(1850)Clausius不可能把热量从低温传向高温物体而不可能把

55、热量从低温传向高温物体而不引起其它变化。不引起其它变化。热量不能自动地从低温物体传向高温物体。热量不能自动地从低温物体传向高温物体。r 说明说明(1) 热量可以从低温物体传向高温物体热量可以从低温物体传向高温物体(致冷机致冷机)。(1) 热量可以从低温物体传向高温物体热量可以从低温物体传向高温物体(致冷机致冷机)；WQw2(2) 热力学第二定律的克劳修斯表述实际上表明了：热力学第二定律的克劳修斯表述实际上表明了：2. 开尔文表述开尔文表述(1851)Kelvin不可能只从单一热源吸收热量，使之不可能只从单一热源吸收热量，使之完全转化为功而不引起其它变化。完全转化为功而不引起其它变化。不可能制成

56、一种循环热机，它只从一个热源不可能制成一种循环热机，它只从一个热源吸取热量吸取热量, 使之完全转变为有用功。使之完全转变为有用功。r 说明说明(1) 吸收的热量可以转化为功（热机）。吸收的热量可以转化为功（热机）。(2) 吸收的热量可以完全转化为功（等温膨胀）。吸收的热量可以完全转化为功（等温膨胀）。 (3) 热力学第二定律开尔文表述热力学第二定律开尔文表述 的另一叙述形式：的另一叙述形式：第二类永动机不可能制成。第二类永动机不可能制成。11121QQQW(4) 热力学第二定律的开尔文表述热力学第二定律的开尔文表述实际上表明了实际上表明了u 第二类永动机第二类永动机地球地球热机热机WQ 若热机效率能达到若热机效率能达到100%, 则仅地球上的海水冷却则仅地球上的海水冷却1 , 所所获得的功就相当于获得