九年级数学圆的有关概念

1、 柏梓初中柏梓初中 九年级九年级观察图片，从图片中看出哪种几何图形的形象？观察图片，从图片中看出哪种几何图形的形象？ 通过小学的学习，我们对圆学了哪些初步知识？通过小学的学习，我们对圆学了哪些初步知识？你能说出圆是如何画出来的吗？你能说出圆是如何画出来的吗？如何给圆下个定义？如何给圆下个定义？ 1 1，如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O O叫做叫做 圆心圆心线段线段OAOA叫做叫做半径半径以点以点O O为圆心的圆，记作为圆

2、心的圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆O O”由圆的定义知由圆的定义知（1 1）“圆圆”指的是指的是“圆周圆周”，即一条封闭的曲线。，即一条封闭的曲线。（2 2）确定圆的二要素：）确定圆的二要素：圆心和半径，圆心定位圆心和半径，圆心定位置，半径定大小。置，半径定大小。二、圆的定义二、圆的定义1：二、圆的定义二、圆的定义2：OABC半径半径 r(1)(1)如图，圆上各点到定点如图，圆上各点到定点（圆心（圆心o o）的距离都等于定长）的距离都等于定长（半径（半径r r）(2)(2) 到定点的距离都等于定长到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。的点都在同一个圆上。也就是说：也就是说：在平面内，

3、圆是到定点的距离等于定在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。长的点的集合。例例1 1，矩形，矩形ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,O,求证：求证：A,B,C,D,A,B,C,D,四点在以点四点在以点O O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。要证明要证明A,B,C,DA,B,C,D到一定点的距离相等到一定点的距离相等D DA AC CB B0 0证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,AC=BDOA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,AC=BDOA=OC=OB=ODOA=OC=OB=

4、ODA,B,C,D,A,B,C,D,四点在以点四点在以点O O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。方法小结：方法小结：要证明几点共圆，关键就是要求证它们到某要证明几点共圆，关键就是要求证它们到某个定点的距离相等。个定点的距离相等。 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的ABAB）叫）叫做做直径直径COA连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图ACAC）叫做）叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦B注意：注意：（1）直径是弦，但弦不一定是）直径是弦，但弦不一定是直径。直径。（2）直径是圆中最长的弦。）直径是圆中最长的弦。 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆

5、弧圆弧，简称，简称弧弧以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧ABAB”或或“弧弧ABAB” 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做每一条弧都叫做半圆半圆OAB弧ABABBOACOAB劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；AC大于半圆的弧（用三个字母表示，大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的如图中的 ）叫做）叫做优弧优弧. .ABC弧有三类，分别是优弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。弧、劣弧、半圆。由弦及其所对的弧组成的图弧组成的图形叫弓形。形叫弓形。

6、半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.等圆等圆能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。反过来，同圆或等圆的半径相等。BO1A等弧等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧。DO2FEC同心圆同心圆 同心圆同心圆：圆心相同而半径不等的两圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆个圆或多个圆。想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；( )( )(2)(2)半圆是弧；半圆是弧； ( )(3)(3)过圆心的

7、线段是直径；过圆心的线段是直径； ( ) ( ) (7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) ;( ) (8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.( ).( )(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；( )( )(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；( )( )(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；( )( )9 9、圆中最长的弦长为、圆中最长的弦长为12cm,12cm,则该圆的半径则该圆的半径为为 。 1010、下列说法错误的有（、下列说法错误的有（ ）个）个经过经过P P点的圆有无数个。点的圆有无数个。以

8、以P P为圆心的圆有无数个。为圆心的圆有无数个。半径为半径为3cm3cm且经过且经过P P点的圆有无数个。点的圆有无数个。以以P P为圆心，以为圆心，以3cm3cm为半径的圆有无数个。为半径的圆有无数个。 A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 4A6cmOBCA 11. 11.如图如图, ,半径半径有有:_:_OAOA、OBOB、OCOC（1 1）如图）如图, ,弦弦有有:_:_ABAB、BCBCACAC (2) (2)如图如图, ,弧有弧有:_:_ABABBCBC12，如图：点如图：点A A，D D，G G，M M在半圆上，四边形在半圆上，四边形ABOCABOC，DEOFDE

9、OF，HMNOHMNO均为矩形，设均为矩形，设BC=a EF=b NH=cBC=a EF=b NH=c，则下列各，则下列各式中正确的是（式中正确的是（ ） A aA ab b c B a=b=c c B a=b=c C c C c a a b D b b D b c c a aODMNFGECAB1313，已知已知O O所在的平面内有一点所在的平面内有一点P,P,且点且点P P到到O O的最短距的最短距离为离为4cm.4cm.到到O O的最长距离为的最长距离为10cm,10cm,则圆的半径（则圆的半径（ ）1414，已知已知M,NM,N是是O O上的两点，且上的两点，且OM=4cm,OM=4cm,则弦则弦MNMN长度的取长度的取值范围（值范围（ ）B3cm3cm或或7cm7cm 0 0MN8cm结束寄语 如果用小圆代表你