非齐次线性方程组例题_第1页
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文档简介

1、You are my target。志不强者智不达，言不信者行不果定理4 （非齐次线性方程组解的结构定理）设为心 的一个特解（即不含任意常数的确左解），贝如=啲任一 | 解诃以表示为其中为Ax二咖一个解I由解的结构定理可见，当r（A） = r（A） = r “时,有| Ax =通解=彳兀=b的一个特無+ Ax = 0的通解即Ax = b的通解为：I兀=+工治55c_.为任意常数.I匸1其中：为心的一个特解，&念2,乩为|Ax = 0的基础解系.性质3:若场皿都是心的解，则7 - 是对应的齐次线 方程组山=0的解证：A（J/l-7J2） = AtJ 一砌2 =b-b = o性质4：若“是山的一个

2、解黑是对应的齐次线性方程 组& = 0的一个解，则乃+歹是心=b的一个解.证：A（“ +歹）=Atj+= b + O = b性质5tAx = bJ任个解p都可表示成 習 其屮久是心某个解0 -12-7501-27502-41410_000()0_=用自由未知虽表示的通解：xi =-2-x3+5x4斤七甘 n（忑人任思）x2 = 5 + 2t3 7x4方法i:把上述通解写成向量形式此即结构式通解方法2:在通解中令a3=x4的基础解系处1n结构式通解*/+淸+两种解法结果一样5-7010例2解方程纽解3xt +x2 +x? =5()00b11。+1口+1()001000010=00b 1000lb

3、111-1门+ 1a +101001 +b01001+ ba + 1JT(7+1I0010b0010b口十1a + l0001000010n唯一解为2ba + b + b八x*3 = Z7*4 = o + lo + la + i(2)当a = -,且方丰0时,f(A) = 2, r(A) = 3,方程组无解 (3)当a =-1,且。=0时,f(A) = r(A) = 2 4,方程组有无穷多解 为求解，进一步将久化为简化行阶梯型：5You are my target。志不强者智不达，言不信者行不果#You are my target。志不强者智不达，言不信者行不果10 20 1-12A T0 0000 000x = -2x3 +兀2 = 1 + 兀3 2x

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