圆与圆的位置关系教案

1、圆与圆的位置关系知识技能:1.探索并了解圆与圆的位置关系2.探索圆与圆的位置关系中圆心距与两圆半径间的数量关系.3.能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题.数学思考:1.学生经历操作,探究,归纳圆与圆的位置关系的过程,培养学生观察,比较,概括的逻辑思维能力.2.学生经历探索圆与圆的位置关系中圆心距与两圆半径间的数量关系的过程,培养学生数学语言表达能力.解决问题:1.学生在探索圆与圆的位置关系的过程中,学会运用数形结合的思想解决问题.2.学生通过运用圆心距与两圆半径间的数量关系的性质与判定解题,提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识.情感态度:从探索两圆位置关系的过程中,体会运动变化的观

2、点,量变到质变的辨证唯物主义观点,感受数学中的美.重点:探索并了解圆与圆的位置关系.难点: 探索圆与圆的位置关系中圆心距与两圆半径间的数量关系教学方法:直观演示,合作交流,自主探索,发现法.教学过程:一.创设情境(活动一).温故而知新1.提问:点与圆的位置关系有哪几种?2.提问:直线与圆的位置关系有哪几种?3.观察下列图片,都是在生活中的实例,你还能再举出一些例子吗?二.走进新知(活动二).动动手,让我们做一做.1.问题:用两个半径不同的圆,固定其中一个而移动另一个.(学生动手操作)(1)你能发现两圆有几种不同的位置关系?(2)每种位置关系中两圆有多少个不同的公共点?(3)你能根据公共点的个数

3、,类比直线与圆的位置关系定义,给出两圆位置关系的定义吗?(学生讨论并试着下定义)2.演示:两圆的五种位置关系,明确定义.3.练练手: 请给出图片中圆与圆的位置关系.(学生口答)4.相信自己,我能行.已知两圆半径分别为3和4,圆心坐标分别为(0,3)和(4,0),试判断这两圆的位置关系_.(学生画图解决并口答)5.辨一辨:在图中有两圆的多种位置关系,请找出还没有的位置关系_.(活动三).测一测,猜一猜1.问题:如果两圆的半径分别为和,圆心距(两圆圆心的距离)为,当两圆位置发生变化时,三者在数量上有什么关系?利用你的刻度尺测一测,猜一猜.(全班分五组,分别合作讨论,试着给出结论)2.演示:两圆的五

4、种位置关系所得的的结论.3.争当数学小赢家.O1与O2的半径分别为3cm和4cm,如果满足下列条件:(1)O1O2=8cm (2) O1O2=7cm (3) O1O2=5cm(4)O1O2=1cm (5) O1O2=0.5cm (6) O1O2重合O1,O2各有什么样的位置关系?4.知识应用:例:O的半径为5cm,点P是外一点,OP=8cm,以P为圆心作一个圆与O相切,这个圆的半径应是多少?(学生先画图分析,教师再引导出两种情况)5.随堂练习:(1)两个半径相等的圆有几种位置关系?(2)定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.设O和P相外切,点O和点P的距离是多少?点P在什么样的线上移动?

5、设O和P相内切,情况又怎样?(活动四).想想,再想想1.问题:圆是轴对称图形,两个圆是否也组成轴对称图形呢?如果是,对称轴呢?(学生讨论)2.演示并得出结论.三.谈谈收获我这节课学到了(学生发言)四.作业 第109页 3第110页 7五.附板书圆与圆的位置关系外离ód>R+r 例: 解:当O与P外切时, d=R+r外切ód=R+r 即OP=OA+PA 相交óR-r<d<R+r PA=OP-OA=8-5=3cm内切ód=R-r 当O与P内切时, d=R-r内含ód<R-r 即OP=PB-OB PB=OP+OB=8+5=13六.反思:本节课的设计主要是根据“数学教学主要是数学活动的教学”这一数学思想和新课标的理念:“数学的学习是学生的主体性,能动性,独立性不断生成,张扬,发展,提升的过程.”通过创设问题情境,给学生探索性学习的机会,让学生通过观察,实验,猜测,验证,推理与交流等数