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1、中国农业大学20142015学年秋季学期线性代数（B）课程期中考试试题题号一二三四五六七八九总分得分一、填空题（本题满分15分，共5道小题，每道小题3分）1设都是5阶矩阵,且,则 .2是矩阵，其秩，则 .3设是阶矩阵，为单位矩阵，,则 .4.已知矩阵若矩阵是矩阵的逆矩阵（其中是数），则 5设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量且，则该方程组的通解为 .二、选择填空题（本题满分分，共有道小题，每道小题分）以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中1 设为阶方阵，且则以下结论正确的是（ ）.(A)或者； (B)不可逆；(C)能写成一些初等矩阵的

2、乘积； (D) 或者2设阶矩阵与等价,则下列结论不正确的是（ ）.(A) ； (B)；当时, 考生诚信承诺1.本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院： 班级： 学号： 姓名： (C) ； (D)与有相同的标准形3. 维向量线性无关的充分必要条件是( )3.维向量线性无关的充分必要条件是( ) (A ) 存在不全为零的数，使（B）中任意一个向量都不能用其余向量线性表示（C） 中任意两个向量线性无关（D） 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示4. 已知均为阶可逆矩阵,且, 则下列结论一定成立的是（ ）（A）；（B） ；（C）； （D）5. 设为矩阵，且，若的行向量组线性无关，则( )(A) 方程组有无穷多解；(B) 方程组仅有零解；(C) 方程组无解；(D) 方程组仅有零解三、（14分）计算行列式 (1) (2)计算阶行列式4、 （6分）已知，证明：可逆，并求学院： 班级： 学号： 姓名： 五、（10分）已知矩阵X满足，其中为单位矩阵，求X.六、(10分) 设,且向量组线性无关,证明向量组线性无关.七、（12分）当为何值时，线性方程组 有唯一解，并求出该解学院： 班级： 学号： 姓名： 八、(10分)求向量组，的秩和最大无关组，并把

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