时间数列趋势分析

1、时间数列趋势分析思考：时间数列的作用？思考：时间数列的作用？v1 1、反映社会经济现象发展变化的过反映社会经济现象发展变化的过程和特点；程和特点；veg:eg:通过对时间数列的水平分析和速通过对时间数列的水平分析和速度分析计算一系列时间数列的分析指。度分析计算一系列时间数列的分析指。了解现象客观的变化过程。了解现象客观的变化过程。v2 2、研究现象发展变化的规律和未来研究现象发展变化的规律和未来趋趋势势；vegeg：对影响数列变化的各种因素进行分：对影响数列变化的各种因素进行分析析分析不同的影响因素及其对现象变分析不同的影响因素及其对现象变动的影响程度，以此发现现象发展变化动的影响程度，以此发

2、现现象发展变化的规律和趋势。的规律和趋势。v3 3、不同地区、国家发展状况的比较评不同地区、国家发展状况的比较评价和预价和预测测。第四节第四节 时间数列时间数列趋势趋势分析分析一.一.时间数列的构成要素与模型时间数列的构成要素与模型二.二.长期趋势分析长期趋势分析三.三.季节变动分析季节变动分析时时间间序序列列的的构构成成要要素素长期趋势（长期趋势（T）季节变动（季节变动（S）循环波动（循环波动（C）不规则波动（不规则波动（I）线性趋势线性趋势非非线线性性趋趋势势（一）（一）v长期趋势（长期趋势（T T）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段 v 时期内

3、持续上升或下降的发展趋势。时期内持续上升或下降的发展趋势。v （社会生产总量随生产力发展、科技进（社会生产总量随生产力发展、科技进步、人口增长等因素而呈增长发展趋势）步、人口增长等因素而呈增长发展趋势）v季节变动（季节变动（S S）：现象受自然条件和社会风俗等因素的影）：现象受自然条件和社会风俗等因素的影v 响响，一年内随季节更替而出现的周期性波一年内随季节更替而出现的周期性波 v 动动（商品销售）（商品销售）v循环变动（循环变动（C）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生v 的周期的周期性性起伏的波动。起伏的波动。v （资本主义发展过程中的经济

4、危机，自（资本主义发展过程中的经济危机，自1825年年v 第一次以后，第一次以后，1836、1847、1857、1866、v 1873、1882、1890、1900.）v不规则变动（不规则变动（I）：现象受临时的偶然性因素或不明原因引）：现象受临时的偶然性因素或不明原因引 起的起的v 非周期性、非趋势性的随机变动。非周期性、非趋势性的随机变动。v （政策动荡、战争爆发、自然灾害）（政策动荡、战争爆发、自然灾害）（1）长期趋势（）长期趋势（T）（2）季节变动（）季节变动（S）（3）循环变动（）循环变动（C） （4）随机变动（）随机变动（I）可解释的变动可解释的变动 不规则的不可解释的变动不规则的

5、不可解释的变动（二）时间数列的经典模式：（二）时间数列的经典模式：（1）加法模型：）加法模型： Y=T+S+C+I 计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标是对长期趋势所产生的是对长期趋势所产生的偏差，（偏差，（+）或（）或（-）（2）乘法模型：）乘法模型： Y=TSCI 计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标是对原数列指标增是对原数列指标增加或减少的百分比加或减少的百分比（三）变动因素的分解：（三）变动因素的分解：（1）加法模型用减法。例：）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：）乘法模型用除法。例：T=Y/（SCI）（概念要点）1.1.现象在较长时期

6、内持续发展现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态变化的一种趋向或状态2.2.由影响时间序列的基本因素由影响时间序列的基本因素作用形成作用形成3.3.时间序列的主要构成要素时间序列的主要构成要素4.4.有线性趋势和非线性趋势有线性趋势和非线性趋势5.5.egeg：通常情况下，由于人口：通常情况下，由于人口增长、资源开发、科技进步增长、资源开发、科技进步等因素影响，社会生产的总等因素影响，社会生产的总量呈增长变动的趋势。量呈增长变动的趋势。测定方法测定方法（一）修匀法：（一）修匀法：1、时距扩大法、时距扩大法2、移动平均法、移动平均法奇数奇数偶数偶数移动项数移动项数新数列项数原数列项数新数列

7、项数原数列项数移动项数移动项数1（二）长期趋势的模型法（最小二乘法）（二）长期趋势的模型法（最小二乘法）以时间以时间t为自变量构造回归模型，时期数按序随意编制为自变量构造回归模型，时期数按序随意编制线性趋势模型非线性趋势模型btay如:如:taby 2ctbtaytabkyv时距扩大法：是把原有动态数列中各时期时距扩大法：是把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，以消除间，得出较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。

8、动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。v例（例（P165166）v用于：用于：现象变化规律不明显时现象变化规律不明显时。（。（通过扩大通过扩大原数列时间间隔，对原数列加以整理，就可原数列时间间隔，对原数列加以整理，就可以发现现象的趋势。以发现现象的趋势。）v注意：注意：为保持可比性，同一数列前后的时为保持可比性，同一数列前后的时距单位应一致距单位应一致；时距单位的大小，应根据时距单位的大小，应根据具体现象的性质和特点，以能显示现象变化具体现象的性质和特点，以能显示现象变化趋势为宜。趋势为宜。时期数列和时点数列的区别。时期数列和时点数列的区别。v缺点：缺点：时距扩大后新数列的项数比原来数时距扩大后

9、新数列的项数比原来数列少得多，不能据以预测未来的发展趋势；列少得多，不能据以预测未来的发展趋势；不能满足消除长期趋势、分析季节变动和不能满足消除长期趋势、分析季节变动和循环变动的需要。循环变动的需要。练习：练习：某工厂某年各月增加值完成情况某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元单位：万元（时期数列）（时期数列）用时距扩大法，将原数列按季重新用时距扩大法，将原数列按季重新 通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列： 由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，原来的月资料则表现出波动。将季增长的，原来的月资料则表

10、现出波动。将季度资料也可改用度资料也可改用间隔扩大平均数间隔扩大平均数编制成如下编制成如下数列：数列：上表也可看出其逐期增长的趋势。上表也可看出其逐期增长的趋势。如果是时点数列呢？如果是时点数列呢？v方法：将原来的动态数列用序时平均法消方法：将原来的动态数列用序时平均法消除偶然因素的影响，以明显反映现象发展除偶然因素的影响，以明显反映现象发展趋势。趋势。v序时平均法与时距扩大法：序时平均法与时距扩大法：都是通过对都是通过对原数列的处理使新数列可以更好的反映原数列的处理使新数列可以更好的反映现象的趋势。不同的是，由于数据在可现象的趋势。不同的是，由于数据在可加性（时期加性（时期/ /时点）上存在

11、差异，所以在时点）上存在差异，所以在对数据合并时选择直接相加或加总（加对数据合并时选择直接相加或加总（加权）平均。权）平均。测定长期趋势的一种较简单的常用方法测定长期趋势的一种较简单的常用方法：通过扩大原时间序列的时间间隔，通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势而呈现出现象发展的变动趋势 一般可以是：一般可以是： A、三项移动平均、三项移动平均 B、五

12、项移动平均、五项移动平均 C、四项移动平均、四项移动平均例例1 1：某企业近：某企业近1010年来商品销售额资料如下（见年来商品销售额资料如下（见下页）：下页）：某企业商品销售额资料某企业商品销售额资料 单位：亿元单位：亿元 A A、三项移动平均：、三项移动平均：第一个平均数第一个平均数= =（4.80+5.33+6.764.80+5.33+6.76）/3=5.63 /3=5.63 对正第二项的原值对正第二项的原值第二个平均数第二个平均数=(5.33+6.76+7.38)/3=6.49 =(5.33+6.76+7.38)/3=6.49 对正第三项的原值对正第三项的原值依此类推依此类推, ,边移

13、动边平均，求得三项移动平均新数列共边移动边平均，求得三项移动平均新数列共8 8项。项。 B B、五项移动平均：、五项移动平均：第一个平均数第一个平均数= =（4.80+5.33+6.76+7.38+6.544.80+5.33+6.76+7.38+6.54）/5=6.16 /5=6.16 对正第对正第三项原值三项原值第二个平均数第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60 =(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60 对正第四项的对正第四项的原值原值依此类推依此类推, ,边移动边平均，求得五项移动平均新数列共边移动边平均，求得五项移动平

14、均新数列共6 6项。项。 C C、四项移动平均：、四项移动平均：第一个平均数第一个平均数= =（4.80+5.33+6.76+7.384.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07 /4=6.07 对正第二和对正第二和第第三项原三项原值值第二个平均数第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50 =(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50 对正第三和第对正第三和第四四项项的原值的原值 依此类推依此类推, ,边移动边平均，求得四项移动平均新边移动边平均，求得四项移动平均新数列共数列共7 7项。由于每个指标数值都和原动态数列错项。由于每个指标数值都和

15、原动态数列错半期，无法直接进行对比，还必须进行一次正位平半期，无法直接进行对比，还必须进行一次正位平均（中心化）。即再进行一次两项移动平均，这样均（中心化）。即再进行一次两项移动平均，这样新序时平均数数列的各期数值才能和原动态数列对新序时平均数数列的各期数值才能和原动态数列对准，形成新的准，形成新的4 4项正位平均数列共项正位平均数列共6 6项。项。40455055606512345678910 11 12原始资料三项移动后的趋势四项移动后的趋势1.移动平均后的趋势值应放在各移动项的中移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置间位置对于偶数项移动平均需要进行对于偶数项移动平均需要进行“中心化中

16、心化”2.移动间隔的长度应长短适中移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均项移动平均若为月份资料，应采用若为月份资料，应采用12项移动平均项移动平均 移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；项数越多，平滑修匀作用越强；移动后新的动态数列项数移动后新的动态数列项数 = =原动态数列项数原动态数列项数移动项数移动项数+1+1局限：不便于直接根据修匀后的数列局限：不便

17、于直接根据修匀后的数列进行预测。进行预测。 概念要点与基本形式概念要点与基本形式v现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示表示v线性模型的形式为线性模型的形式为btaYttY)(tfy 第一步：选择趋势模型第一步：选择趋势模型 第二步：求解模型参数第二步：求解模型参数 第三步：对模型第三步：对模型 进行检验进行检验用自相关系数检验用自相关系数检验误差项的随机性误差项的随机性。图形判断、差分法判断、图形判断、差分法判断、经验判断经验判断、自相关系数数列判断等。、自相关系数数列判断等。最小平方法，求参数。最小平方法，求参数。tttyy.第四步：计算估计标

18、准误第四步：计算估计标准误 mnyyStty2)(第五步：求置第五步：求置 信信 区间区间m为模型中为模型中的参数的参数0)(2/cstyyymnttyttszyy2/小样本小样本大样本大样本即用一定的数学模型，对原有动态数列配合一条即用一定的数学模型，对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本的要求。即：的要求。即：趋趋势势值值或或理理论论值值实实际际值值，即即原原数数列列值值c y y min)(2cyya和b的最小二乘估计公式推导tbtyna

19、y化 为为0 ，即上述方程组，t这样使 5 ， 3 ， 1 ， 1 ，3 ，5 ， 偶数项数 3 ， 2 ， 1 ， 0 ， 1 ，2 ，3 ， 奇数项数：为使计算方便，可设tt2btatytbnay 0 tbt)a(y0bt)a(y联立方程组为： 0 tbt)(ay2bV 0bt)(ay2aV minbt)(ayV 设221. 根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解 a 和和 b 的标准方程为的标准方程为2. 取时间序列的中间时期为原点时有取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上式，上式可化简为可化简为2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb222tbtYnaY2ttY

20、bYa t值值的的设计设计 2.奇数项t1 -2 t2 -1t3 0t4 1t5 23. 偶数项t1 -5 t2 -3t3 -1t4 1t5 3t6 51.基本方法 t1 1 t2 2 t3 3 t4 4 t5 5方法一：联立方程法方法一：联立方程法 t bYattnYttYnb222tbtatYtbnaY由：由：举例说明举例说明1 1：例例1 1：某企业某种产品：某企业某种产品20042004- -20102010年的产量资料如下：年的产量资料如下：（最小平方法计算表最小平方法计算表）联立方程组：联立方程组： 579.41=7a+28b579.41=7a+28b 2671.1=28a+140

21、b 2671.1=28a+140bb=(7b=(7* *2671.1-282671.1-28* *579.41)/(7579.41)/(7* *140140- - 282)=2474.5/196=12.625282)=2474.5/196=12.625a=579.41/7-12.625a=579.41/7-12.625* *28/7=82.77-28/7=82.77-50.5=32.27250.5=32.272（同样，可以直接带入关于（同样，可以直接带入关于a a、b b的公式）的公式）将参数值代入直线趋势模型将参数值代入直线趋势模型: : =32.272+12.265t=32.272+12.

22、265ty2tbtynay方法二：方法二：简捷法计算参数简捷法计算参数a a、b b： 取取t t0 0， 则则tt0 02ttybnya则则举例说明举例说明2 2：例例2 2：某企业某种产品：某企业某种产品20042004-20-201010年的产量资料如下：年的产量资料如下： 最小平方法简捷法计算表最小平方法简捷法计算表 635.12285.353772.82741.5792ttybnya 根据资料根据资料, ,求参数值求参数值: : 将参数值代入直线趋势模型将参数值代入直线趋势模型: : =82.722+12.625t=82.722+12.625ty请分别用两请分别用两算计法方种算计法方

23、种方法一标准公式计算表：方法一标准公式计算表：tytbyattnyttynbttyytn89.131268.484868.4848139189.1312138 .18250589.131291819138 .182505913 .151648713)(,819, 3 .1516487, 8 .182505,91,132222即直线趋势方程为：则已知亿元年14.232291489.131268.48482008ytbyattnyttynb22)(ynyattyb2方法二简化公式法：方法二简化公式法：tyynyattybttyynt89.131291.1403891.14038138 .18250

24、589.13121827 .238946,182,7 .238946, 8 .182505,130722即直线趋势方程为：则，项为原点，有取中间项第亿元14.23229789.131291.140382008y（一）季节变动及其测定目的（一）季节变动及其测定目的（二）季节变动的分析方法与原理（二）季节变动的分析方法与原理（三）季节变动的调整（三）季节变动的调整（了解）（了解）（一）季节变动及其测定目的（一）季节变动及其测定目的（二）季节变动的测定方法（二）季节变动的测定方法按月按月( (季季) )平均法平均法 1 1、原理原理 1. （1）、这种方法）、这种方法根据根据过去该现象季节变动的过去

25、该现象季节变动的规律性，获得分季、分月资料规律性，获得分季、分月资料2. （2）、将）、将原时间序列原时间序列用用简单平均简单平均的方法的方法计算季计算季节指数节指数3. （3）、）、假定时间序列没有明显的长期趋势和循环假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动波动，即不考虑长期趋势影响，即不考虑长期趋势影响，直接利用原始动直接利用原始动态数列来计算态数列来计算2 2、计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤计算计算各年各年同月同月(或同季或同季)的平均数的平均数计算全部数据的总月计算全部数据的总月(总季总季)平均数平均数计算季节指数计算季节指数(S) %100)()()(平均数季总月平均数季同月季

26、节指数 S2 2、举例说明：、举例说明：例例: :某企业毛线销售情况如下某企业毛线销售情况如下 某企业毛线销售季节变动表某企业毛线销售季节变动表 计算过程：计算过程： 第一，计算各年同月平均数。如第一，计算各年同月平均数。如1月份为月份为（200+200+230）/3=210，其余月份类推。，其余月份类推。 第二，计算所有各月的总平均数。把第二，计算所有各月的总平均数。把3年年36个月的个月的资料全部相加后平均，或用资料全部相加后平均，或用12个月平均数求总平均数，即个月平均数求总平均数，即（111.3+113.92+127.50）/3=117.58. 第三第三,计算各月平均数与总平均数的对比

27、值计算各月平均数与总平均数的对比值,得出各月得出各月的季节指数的季节指数.如如1月份为月份为：210/117.28*100%=178.6%.其余其余月份类推月份类推 v3、注意、注意：v测定季节变动的资料时间至少要有三个周期测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有以上，如季节资料，至少要有1212季，月度资季，月度资料至少要有料至少要有3636个月等，以避免资料太少而产个月等，以避免资料太少而产生偶然性。生偶然性。4 4、优缺点：、优缺点：优点：计算简便，容易理解优点：计算简便，容易理解缺点：不够精确，没有缺点：不够精确，没有很好很好消除长期趋势消除长期趋势的影响的影响

28、练习：练习：某地区建筑业产值季节比率计算表某地区建筑业产值季节比率计算表 单位：亿元单位：亿元56.4530.749.576.307.318.3 年年数数各各年年同同季季资资料料之之和和同同季季平平均均数数)1%(0.7417.656.417.6467.2417.6585.3017.62037.12395.3491.356.415.418.3季季度度总总平平均均数数同同季季平平均均数数各各季季的的季季节节比比率率季季数数同同季季平平均均数数之之和和年年数数各各年年季季平平均均数数之之和和季季数数各各年年产产值值总总和和总总平平均均数数季季数数各各年年总总产产值值各各年年季季平平均均数数 按月（季）平均预测法的计算公式：按月（季）平均预测法的计算公式：回到例题：回到例题：如果