解一元二次方程---配方法

1、21.2 解一元二次方程解一元二次方程21.2.1 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程复习旧知（3） 填上适当的数，使下列等式成立：填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+_= ( x+ )2；x2-4x+_= ( x-_ )2；x2+8x+_= ( x+_ )2.364216412x=2x64x=2x28x=2x4222)(2bababa思考：你所填写的思考：你所填写的b b、b b2 2与一次项的系数有与一次项的系数有怎样的关系？怎样的关系？6(1)x(1)x+10 x+10 x+ =(x+=(x+ ) )(2)x(2)x-12x+-12x+ =(x-=(x- ) )(3)x

2、(3)x+5x+5x+ =(x+=(x+ ) )(4)x(4)x- x+- x+ =(x-=(x- ) )3265562252523131填空填空: 课本P9-第1题问题问题4怎样解方程怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0即即由此可得由此可得解：解：左边写成平方形式左边写成平方形式 移项移项x2 + 6x = -4 两边加两边加 9 = -4 + 9 x2 + 6x + 9（x + 3）= 52v为什么在方程的两边都加9，加其他的行吗？回顾解方程过程：回顾解方程过程：两边加两边加 9，左边，左边配成完全平方式配成完全平方式 移项移项左边写成完全左边写成完全平方形式平方形式 降次降次解一

3、次方程解一次方程x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 953x，或，或53 x53x，531x532x（x + 3）= 52 把一元二把一元二次方程的左边次方程的左边配成一个配成一个完全完全平方式平方式, ,然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这种解一元二这种解一元二次方程的方法次方程的方法叫做叫做配方法配方法. .配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数等式两边同时加上的是一次项系数的平方的平方用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配

4、方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .解方程：解方程： x2+8x9=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9.方程两边都加上方程两边都加上42（一次项系数（一次项系数8的一半的平方），得的一半的平方），得x2+8x+42=9+42,即即( x + 4 )2=25.开平方，得开平方，得x+4=5,即即x+4=5或或 x+4=5,所

5、以所以x1=1 , x2=9.v通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。v计算xx31221322 xx21232xx222)43(21)43(23xx161)43(2x4143x21, 121xx解：移项二次项系数化为1配方由此可得v计算计算31)1(2x04632 xx4632 xx3422 xx22213412 xx2)1(x解：移项配方二次项系数化为1因为实数的平方根不会是负数，所以X取任何实数时， 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。v巩固练习：课本P9 练习2用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义,