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1、浙 江 工 业 大 学线 性 代 数试 卷(B)(20052006学年第一学期) 2005.12学院专业班级_学号 姓名_ 分数_ 一.填空(每空2分,共24分)1、在5阶行列式中，乘积项的符号为 号。2、设均为阶方阵，且，则 。3、设均为阶方阵，且满足，则= 。4、设 ，当分别为 时，为对称阵；的伴随阵为 ；当满足条件 时，为正交阵。5、若向量组、线性相关，则。6、方程组有解的充要条件是 ；无解的充要条件是 。7、设二阶方阵、相似，的特征值为2、3，则的特征值为 ，的特征值为 ，而的特征值为 。二、判断题（你认为正确的打、错误的打）（每小题2分，共10分）1、设为阶方阵，为任意常数，则。 （

2、 ）2、若为阶对称方阵，则也为阶对称方阵。 （ ）3、若向量组线性相关，则它的任意部分组也线性相关。（ ）4、正交的向量组一定线性无关。 （ ）5、若两矩阵相似，则它们必有相同的特征向量。 （ ）三、计算题（每小题10分，共40分）1、计算阶行列式。2、设 ，问k为何值时, 这三个向量线性相关?此时求此向量组的秩,并求出一个极大线性无关组 .3、设，试通过行初等变换求出A的行阶梯形矩阵和行最简形矩阵 , 再通过列初等变换求出A的标准形 。4、设 B= , 已知矩阵A与B相似 , 求A的特征值和B的特征向量,问B能否对角化? 若能,求出相似变换矩阵。四、证明题（每小题7分，共14分）1、证明：阶矩阵可逆的充分必要条件是它的行列式不为零。2、设为分块对角阵，证明：若都可对角化，则可对角化。五、讨论题（12分） 已知线性方程组，（1）问满足何种关系时，方程组只有零解；（2）问满足何种

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