202X版高中数学第二章概率2.3.2事件的独立性课件苏教版选修2_3

1、2.3.2事件的独立性第2章2.3 独立性学习目标1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.2.能利用独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一事件的独立性甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球.从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A“从甲箱里摸出白球，事件B“从乙箱里摸出白球.思考1事件A发生会影响事件B发生的概率吗？答案答案答案不影响.思考2P(A)，P(B)，P(AB)的值为多少？答案思考3P(AB)与P(A)，P(B)有什么关系？答案答案答案P(AB)P(A)P(B).事件独立的定义一般地，假设事件A，B满

2、足 ，那么称事件A，B独立.梳理梳理P(A|B)P(A)思考1知识点二事件独立的性质假设A，B独立，P(AB)与P(A)P(B)相等吗？答案答案答案相等.因为P(AB)P(A|B)P(B)P(A)P(B).思考2答案答案答案独立.性质(1)若A，B独立，且P(A)0，则B，A也独立，即A与B .(2)约定任何事件与必然事件独立，任何事件与不可能事件独立，则两个事件A，B相互独立的充要条件是_事件独立的性质及P(AB)的计算公式梳理梳理相互独立P(AB)P(A)P(B)概率计算公式(1)若事件A与B相互独立，则A与B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即P(AB)P(A)P

3、(B).(2)推广：若事件A1，A2，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率P(A1A2An)_结论如果事件A与B相互独立，那么 与 ， 与 ， 与_也都相互独立P(A1)P(A2)P(An)AB题型探究解析解析利用古典概型概率公式计算可得P(A)0.5，P(B)0.5，P(C)0.5，P(AB)0.25，P(AC)0.25，P(BC)0.25.可以验证P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C).所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立.例例1分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设

4、事件A是是“第一枚为正面，事第一枚为正面，事件件B是是“第二枚为正面，事件第二枚为正面，事件C是是“两枚结果一样，那么以下事件两枚结果一样，那么以下事件具有相互独立性的有具有相互独立性的有_.(填序号填序号)A，B；A，C；B，C.类型一事件独立性的判断答案解析三种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法：检验P(AB)P(A)P(B)是否成立.(3)条件概率法：当P(A)0时，可用P(B|A)P(B)判断.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1一个家庭中有假设干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能一个家庭中有假设干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令的

5、，令A一个家庭中既有男孩又有女孩一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个一个家庭中最多有一个女孩女孩.对以下两种情形，讨论对以下两种情形，讨论A与与B的独立性：的独立性：(1)家庭中有两个小孩；家庭中有两个小孩；解答解有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为解有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为(男，男男，男)，(男，女男，女)，(女，男女，男)，(女，女女，女)，它有它有4个根本领件，由等可能性知概率都为个根本领件，由等可能性知概率都为这时这时A(男，女男，女)，(女，男女，男)，B(男，男男，男)，(男，女男，女)，(女，男女，男)，AB(男，女男，女)，(女，男女，男)，由

6、此可知P(AB)P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立.(2)家庭中有三个小孩.解有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为解有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为(男，男，男，男男，男)，(男，男，女男，男，女)，(男，女，男男，女，男)，(男，女，女男，女，女)，(女，男，男女，男，男)，(女，男，女女，男，女)，(女，女，男女，女，男)，(女，女，女女，女，女).由等可能性知这由等可能性知这8个根本领件的概率均为个根本领件的概率均为 这时这时A中含有中含有6个根本领件，个根本领件，B中含有中含有4个根本领件，个根本领件，AB中含有中含有3个根本领件个根本领件.解答

7、从而事件A与B是相互独立的.例例2小王某天乘火车从重庆到上海去办事，假设当天从重庆到上海的三列小王某天乘火车从重庆到上海去办事，假设当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为火车正点到达的概率分别为0.8,0.7，0.9，假设这三列火车是否正点到达互，假设这三列火车是否正点到达互不影响不影响.求：求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；这三列火车恰好有两列正点到达的概率；类型二求相互独立事件的概率解答解用解用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，分别表示这三列火车正点到达的事件，那么那么P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两

8、列火车正点到达的概率为0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.解解三列火车至少有一列正点到达的概率为解答10.20.30.10.994.引申探究引申探究1.在本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率.解解恰有一列火车正点到达的概率为解答0.80.30.10.20.70.10.20.30.90.092.2.假设一列火车正点到达计10分，用表示三列火车的总得分，求P(20).解事件解事件“20表示表示“至多两列火车正点到达，其对立事件为至多两列火车正点到达，其对立事件为“三列三列火车都正点到达，火车都正点到达，所以所以P(20)1

9、P(ABC)1P(A)P(B)P(C)10.80.70.90.496.解答明确事件中的“至少有一个发生“至多有一个发生“恰好有一个发生“都发生“都不发生“不都发生等词语的意义.一般地，两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：(1)A，B中至少有一个发生为事件AB.(2)A，B都发生为事件AB.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为 求两人破译时，以下事件发生的概率：(1)两人都能破译的概率；解记事件解记事件A为为“甲独立地破译出密码，事件甲独立地破译出密码，事件B为为“乙独立地破译出密乙独立地破译出密码码.两个人都破译出密码的概率为两个人都破

10、译出密码的概率为解答(2)恰有一人能破译的概率；解答(3)至多有一人能破译的概率.解解至多有一人破译出密码的对立事件是两人都破译出密码，解答例例3在一场娱乐晚会上，有在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手位民间歌手(1至至5号号)登台演唱，由现场数百登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢送歌手名观众投票选出最受欢送歌手.各位观众要彼此独立地在选票上选各位观众要彼此独立地在选票上选3名歌名歌手，其中观众甲是手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选号歌手的歌迷，他必选1号，不选号，不选2号，另在号，另在3至至5号中号中随机选随机选2名名.观众乙和丙对观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在位歌手的演唱

11、没有偏爱，因此在1至至5号中随机号中随机选选3名歌手名歌手.(1)求观众甲选中求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；号歌手的概率；类型三相互独立事件的综合应用解答解设解设A表示事件表示事件“观众甲选中观众甲选中3号歌手，号歌手，B表示事件表示事件“观众乙选中观众乙选中3号号歌手，歌手，因为事件A与B相互独立，(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的概率分布.解答解设解设C表示事件表示事件“观众丙选中观众丙选中3号歌手，号歌手，所以X的概率分布如下表：概率问题中的数学思想(1)正难那么反：灵活应用对立事件的概率关系(P(A)P( )1)简化问题，是

12、求解概率问题最常用的方法.(2)化繁为简：将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与事件之间的关系.“所求事件分几类(考虑加法公式，转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式，转化为相互独立事件).(3)方程思想：利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方程(组)，通过解方程(组)使问题获解.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，甲机床加工甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 乙机床加工乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是

13、一等品的概率为的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 甲、丙两台甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为机床加工的零件都是一等品的概率为(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；解答解解设A，B，C分别为甲，乙，丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.代入得27P(C)251P(C)220，(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进展检验，求至少有一个一等品的概率.解答解记解记D为从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进展检验，其为从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进展检验，其中至少有一个一等品

14、的事件，中至少有一个一等品的事件，当堂训练1.甲、乙两水文站同时做水文预报，假设甲站、乙站各自预报准确的概率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中，甲、乙预报都准确的概率为_.答案23451解析解析解析P(AB)P(A)P(B)0.80.70.56.0.562.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，假设两人同时射击，那么他们同时中靶的概率是_.答案23451解析3.甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球.从每袋中任取一个球，那么取得同色球的概率为_.答案23451解析23451解析设事件解析设事件A为为“从甲袋中任取一个球，取得白球，事件从甲袋中任取一个球，取

15、得白球，事件B为为“从从乙袋中任取一个球，取得白球乙袋中任取一个球，取得白球.事件A与B相互独立，从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为4.在某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，那么三处都不停车的概率为_.答案23451解析5.甲、乙两名篮球运发动分别进展一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：(1)两人都投中的概率；解答解设解设A表示事件表示事件“甲投篮一次并且投中，甲投篮一次并且投中，B表示事件表示事件“乙投篮一次并且投中，乙投篮一次并且投中，那么那么AB表示事件表示事件“两人各投篮一次并且都投中两人各投篮一次并且都投中.由题意可知，事件由题意可知，事件A与事件与事件B相互独立，相互独立，P(AB)P(A)P(B)0.60.60.36.23451(2)其中恰有一人投中的概率；解答解事件解事件“两人各投篮一次，恰好有一人投中包括两种情况：一种是两人各投篮一次，恰好有一人投中包括两种情况：一种是甲投中，甲