游击战数学模型初步分析

1、游击战数学模型初步分析    摘要文章以兰彻斯特战斗模型为理论依据,建立了游击战数学模型,并对游击战数学模型进行了初步的分析。 关键词兰彻斯特战斗模型 游击战数学模型 中图分类号:G719.29 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2010)06-0021-02 在战争史中,有许多游击战,著名的有抗日战争中的八路军、新四军对日军进行的游击战;柬埔寨对越南和阿富汉对苏军的战争等等。这些游击战在一定程度上都取得了一定的胜利,武器装备、作战力量处于劣势的游击部队缘何能取得胜利呢?文章以兰彻斯特战斗模型为理论依据,建立游击战数学模型,并对游击战数学模型

2、进行了初步的分析,从数学理论角度给出了答案。 一、兰彻斯特战斗模型 让我们来设想两支军队。首先,我们讨论一种简单的情形,两支军队在某个战场上正在交战。设在交战的起始时刻t0时,红蓝两军的初始的参战兵力分别为X0和Y0,在t0以后的某时刻t时的兵力分别为x(t)和y(t),这里的x代表红军的,y代表蓝军的。 在这里,我们暂时把红蓝两军兵力强弱加以简化,即认为双方的战士素质、武器装备等相差不太大。这样一来,双方兵力强弱的描述与衡量便可以只用士兵的数量作为标准了。所以下面的x(t),y(t)分别代表红、蓝两军t时的战士数量。由于战斗负伤或战斗增援等原因,参战人数不断变化,我们对这一变化做数学处理。假

3、设红方的战斗减员与蓝方参加战斗的战士数量有关,参加战斗的红方战士都可能被蓝方射击而伤亡,显然蓝方参加战斗的人越多,红方被射中而伤亡的机会就越多,这二者是成比例的。 可以假设 红方战斗损耗率=b(t)桌斗讲握饺耸? b(t)为每个战士所造成的红方的损耗率,是在t时刻全体参战人员平均战斗效果系数。此系数看作是常数。红方的自然损耗率可以这样理解: 红方自然损耗率=a(t)缀旆讲握饺耸? a(t)表示自然损耗程度,此系数看作常数。于是红方人员的变化率应是: =-a(t)x(t)-b(t)y(t)+R(t) 类似地,蓝军人员变化率应是: =-a(t)x(t)-%(t)y(t)+B(t) a(t):红方每

4、个战士在时刻 时对蓝方士兵的平均战斗效果系数; %(t):在时 时环境对蓝方每个战士的平均伤害程度; B(t):蓝方在 时的增援率。 这样一来,可用以下方程组描述战斗; =-a(t)x(t)-b(t)y(t)+R(t) =-a(t)x(t)-%(t)y(t)+B(t) x(t0)=X0,y(t0)=Y0 每个参数的不同取值,描述不同的战斗状态。例如,双方后勤保障很好,自然损耗率可以忽略不计的话,方程变成: =-b(t)y(t)+R(t) =-a(t)x(t)+B(t) x(t0)=X0,y(t0)=Y0 二、游击战数学模型 假如一方是入侵方,力量强大;被入侵的一方,力量较弱,因而采用游击战,这

5、时游击队的战斗损耗率便是-g(t)a(t)x(t),这里的g(t)是入侵方对游击队战斗时的战斗效果系数,由此,游击战的数学模型应是: =-a(t)x(t)-g(t)b(t)y(t)+R(t) =-a(t)x(t)-%(t)y(t)+B(t) x(t0)=X0,y(t0)=Y0 假如双方都是游击战,此时应有: =-a(t)x(t)-g(t)b(t)y(t)+R(t) =-a(t)x(t)-h(t)%(t)y(t)+B(t) x(t0)=X0,y(t0)=Y0 h(t)是红方对蓝方的战斗效果系数。 三、游击战数学模型分析 根据游击战数学模型,假设双方无增援,无自然损耗,并设战斗系数都是常数,红方为

6、游击队,蓝方为入侵方,此时方程组为: =-gxy =-ax x(t0)=X0,y(t0)=Y0 解这个方程组得到: gy2(t)-2ax(t)=gY02-2aX0记作M 很显然,这个方程在平面内是一条抛物线。如图所示 图1游击战方程图解 根据图中所示,有三种情况: (1)当M<0时,>,游击队胜。 (2)当M=0时,>,双方势均力敌。 (3)当M>0时,>,蓝军胜。 在现实战斗中,往往入侵方有强大的军队,武器精良,士兵训练有素,然而对于游击队却又往往束手无策,吃尽苦头。这是什么道理呢。让我们分析一下双方的战斗效果系数,设红方每单位时间内每个战士射击的次数为rx,他

7、们每一次射击可杀死敌人的可能为px,那么自然地就会有a=rxpx,这里的rx,px均为平均值。但红方的战士是散布在S域内,而蓝方只是凭着枪声等来判断红方的位置,他们所射击的每一发子弹的有效杀伤面积为Ary,可以理解为红军游击队员在掩体中其身体暴露在自找部分面积,而游击队员在S域内所散布所占的面积为Ax,此时蓝军对红军的战斗杀伤效果系数应是 g=ry 这样一来,如果蓝军希望取胜,就应使M>0,即 >=或()2>2·· 假设1,对于px,不妨设为0.1,即一名游击队员每射击一次杀死蓝军一人的概率,再假设游击队员身体易受损伤的有效部位在有掩体的情况下是0.20m2,即Ary=0.20m2,于是有()2> 若游击队是一支较小的部队,例X0=100,每个战士所占面积100m2,故有 ()2>=100 >10 这就是说,蓝方要想取得胜利必须使用10倍以上的兵力。 现实战斗中,游击队在暗处,可能随时调整参数,如Ax、X0等,而蓝军由于未能确切知道游击队的隐蔽之所,往往误判,想要取得胜利,更是艰难。抗日战争中,狼牙山五壮士采取游击战术,最后以5人之力与敌作战,毙伤敌 人甚众,便是一例。 四、小结 文章以兰彻斯特战斗方程为基本理论,研究探讨了游击战的数学模型,并