第四章图形与坐标学习单

1、平湖行知中学2013学年八（上）数学自主学习单 编写 毛云良 审核 顾建群411 探索确定位置的方法 班级： 姓名 学号一、学习目标：1.探索确定平面上物体位置的方法。2.体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想。3.初步会用有序实数对合方向、距离表示平面上点的位置。重点：了解确定平面上物体位置的两种常用方法，会用适当的方法确定物体的位置。难点：活动4的说理过程较复杂是本节难点。二、自主学习1. 开家长会时，要使你父母快速准确找到你的位置，你会跟他们怎么说？2.阅读课本6.1节“探索确定位置的方法”，并回答下列问题：（1）在生活中确定物体的位置

2、有哪两种常用的方法？（2）有序实数对（2，3）和（3，2）所表示的点有什么不同？三、课堂活动活动1.填空题:(1)在教室里从讲台开始从前往后、从左往右数你的位置是几排几座， 用有序实数对记作 。(2)做操时，小华的位置是第6行第3列，用有序实数对记作 。(3)若B地在A地的南偏东500方向5km处，则A地在B地的 方向 处. 活动2.选择题:(1)如图如果规定行写在前面，列号写在后面，则A点表示为( )(A)(1， 2) (B)(2 ，1) (C)(1 ，2)或(2 ，1) (D)以上都不对(2)如上图小正方形边长表示1km，点A相对点B的位置表述正确的是( ) (A)北偏西450方向 (B)

3、南偏东450方向 (C)北偏西450方向2km处 (D)南偏东450方向2km处活动3.试用数对的方法表示出图中各点的位置.活动4.如下图，8月30日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A、B、C、D位置吗？小岛南偏西60°方向的15km处是什么？四,当堂检测1.如果将你的座位3排2号简记为（3,2），那么2排3号简记为 。2.根据下列表述，能确定位置的是（ ） （A） 西南方向 （B）东经30°，北纬120° （C） 某电影院20排 （D）人民路3.如果

4、邮局在学校的北偏东30°方向上，距学校1000米，则学校在邮局的什么位置？4、某船上午8点观察到小岛在北偏东600方向，它以每小时20千米的速度向正东航行，上午10点观察到小岛在北偏东300方向，此时船离小岛的距离是多少千米。42 .2平面直角坐标系（1） 班级： 姓名 一、学习目标：1.认识并能画出平面直角坐标系。2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。重点：确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置。难点：平面直角坐标系包含着许多概念，要完整地认识直角坐标系是难点。二、自主学习：1.画一条数轴，并写出数轴的三要素。2.说出下列数轴上

5、A，B两点所表示的数。 3.平面直角坐标系概念： 平面内画两条互相 、并且 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，用有序数对表示为 三、课堂活动活动1. 写出图中A、B、C、D、E点的坐标及各点所在的象限。 图图活动2.在图中的建立平面直角坐标系再标出点，F（-3,4），G（-2，-3）, H（3，2）,I（1,-2）活动3.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在（ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限活动4.(1) 写出图中六边形各个顶点的坐标；它们各

6、在什么象限内 或坐标轴上？哪些点的横坐标相同？哪些点的纵坐标相同？(2)作出点(-2， )。四、当堂检测1.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） （A） （2,1） （B） (2,-1) (C) (-2,1) (D) (-2,-1)2.点A（-2,3）与点B（2，-3）关于（ ）对称 （A） x轴 （B） y轴 （C） 原点 （D）以上都不对3.第四象限中的点（a，b）到x轴的距离是（ ） （）a （）a （）b （）b4.若P(a,4-a)是第二象限的点，那么a满足（ ) A.a0 B.a4 C.0a4 D.a0或a45. 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.434.2平

7、面直角坐标系（2） 班级： 姓名 一、学习目标：1.会在实际情境中，用坐标表示点的位置。2.会根据需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的店。3.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形。重点：根据要求建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形。难点：活动 3思路较复杂，需要有较高的综合运用知识的能力。二、自主学习：1.两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标系吗？ 举例说明。2.坐标平面上的每一个点的位置由 和 来确定的。 3.（4,3）和（3,4）所表示的解相同吗？ 4.每个象限内的点，坐标符号有何特征？5.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R

8、(0,-5)、S(-3,2),其中在 x轴上的点有 哪几个？三、活动内容：活动1. 对正方形ABCD，建立如图的直角坐标系。请写出A，B，C，D各顶点的坐标。如果把x轴往下平移2个单位，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？10020050150200ABCDE活动2.一个四边形的尺寸如图所示，请建立适当的坐标系这个四边形，并标出各顶点的坐标。（单位mm）四、当堂检测1. 在方格纸上有两点A，B，若以B为原点建立直角坐标系，则A点的坐 标为（4，3），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为 。2. 已知正方形ABCD中，A（-4,0），B（0，0），C（0,4），则D点的坐标

9、为 3. 画一个边长为3厘米的等边三角形，建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标4. 如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、 B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）求四边形ABCD的面积44 4.3坐标平面内图形的轴对称和平移1 班级： 姓名 一、学习目标：1了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。2会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。3利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。4感受坐标平面内图形变换的坐标变化。重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂

10、，是本节课的难点。二、自主学习1在平面直角坐标系中，描出A (4，1)，B(4，-1) 的位置，观察A，B两点在平面直角系中的位置，有何特殊位置关系？2.在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点是 ，关于y轴的对称点是 。 A三、活动内容活动1(1)写出点A的坐标;(2)分别作点A关于x轴,y轴的对称点, 并写出它的坐标;(3)比较点与它关于 x轴的对称点的坐标， 点与它关于y轴的对称点的坐标， 你发现什么规律？（4）如果点A（a,b）怎么表示这个规律活动2.如图，（1）求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标。（2）求出点A，O，B，C，D，E，F关于y轴对称的点。（

11、3）在图中描出各点的对称点，并用线连接起来活动3.将ABC各顶点的横坐标，纵坐标分别乘以1，得到的图形与原图形相比有什么变化？请画出变换后的图形。四、当堂检测1.已知点A（-3,4），则点A关于x轴的对称点是 ，关于y轴的对称点是 。2.如图，(1)求出ABC各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标并描点。C（2）将ABC以y轴为对称轴作一次轴对称变换，然后将所得的像连同原图形，以x轴为对称轴再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。 45 4.3坐标平面内图形的轴对称和平移2 班级： 姓名 一、学习目标：1了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。2会求已知点

12、左、右或上、下平移后所得的像的坐标。3已知会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换。重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系。难点：利用平移后对应点间的坐标关系，分析已知图形的平移变换，需要较强的空间想象能力，是本节课的难点。二、自主学习1（1）如图，在平面直角坐标系中分别画出点A（-3，3），B（4，2）（2）作出点A关于x轴的轴对称变换图形A，想一想图中除了轴对称变换以外还有没有其他变化？（3）作出点B关于y轴的轴对称变换图形B，想一想图中除了轴对称变换以外还有没有其他变化？2已知点A的坐标为（-2，-3），分别求出点A经下列平移变换后所得的像的坐标。 （1

13、）向上平移3个单位长度 （2）向下平移3个单位长度 （3）向左平移5个单位长度 （4）向右平移4个单位长度三、课堂活动活动1. (1)把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点 (2)把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点 (3)把以 (-2,7)、（2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为 （4）已知点A的坐标为（a,b）,点A经怎样的变换得到下列各点？ （1） (a-2,b) (2) (a,b+2)活动2.如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是1，横坐标x的取值范围是1x 5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1x 5

14、)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：(1)按照以上的规定怎样表示线段CD上任意一点的坐标？(2) 把线段AB向上平移2.5个单位，线段的两个端点的横坐标、纵坐标发生了什么变化？由此可知线段上任意一点的坐标变化吗？(3)把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？活动3.如图：（1）分别求出A,A的坐标；B,B的坐标，比较A与A,B与B之间的坐标变化。（2）从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？（3）平移图甲，使点A移至O点，求点B的对应点的坐标。四、当堂检测1. 把点（3，-5）先向下平移3个单位，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是 2.把A(a,-3)点

15、向左平移3个单位，所得的像与点A关于y轴对称, 求a的值。3在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。46 图形与坐标复习 一、知识自主整理坐标平面内的点与有序实数对 ；各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P在第一象限a>0且b>0，P在第二象限 P在第三象限 ，P在第四象限 ；若点P在x轴上a为任意实数， ； P在y轴上 b为任意实数， ； A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称x1=x2，y1=y2； A、B关于的y轴对称 A，B关于原点对称 ；2、 课

16、堂活动 活动1 已知点A（a，5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称； （3）ABx轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上 活动2如图所示，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的ABC称为格点ABC （1）如果A，D两点的坐标分别是（1，1）和（0，1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；（2）请根据你所学过的平移，旋转或轴对称等知识，说明图中“格点 四边形图案”是如何通过“格点ABC图案”变换得到

17、的 活动3在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ）个三、 当堂训练1在右图的直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，1），则ABC的面积为_平方单位2已知点A（2a+3b，2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（ ） A2 B2 C0 D43若点A（2，n）在x轴上， 则点B（n1，n+1）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知ABC在平面直角坐标系中的位置 如图8所示，将ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是（ ）A（2，1） B（2

18、，1） C（2，1） D（2，1）47 图形与坐标单元测试题一、选择题（24分）1,若，则点P应在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在平面直角坐标系中，点P一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在平面直角坐标系中，线段BC轴，则 （ ） A点B与C的横坐标相等 B 点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 C点B与C的纵坐标相等 D点B与C的横坐标、纵坐标都不相等4若点P的坐标满足则点P必在 （ ） A原点 B轴上 C轴上 D轴或轴上5点P在轴上 ，且到轴的距离为5，则点P的坐标是 （ ） A(5,0) B(0,5) C(5,0)或(-5,0) D(0,

19、5)或(0,-5)6.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ ） A(2,-2) B(-2,-1) C(2,0) D2,-3)7.将ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的ABC相应 顶点的坐标，则ABC可以看成ABC （ ） A向左平移3个单位长度得到 B向右平移三个单位长度得到 C向上平移3个单位长度得到 D向下平移3个单位长度得到8点P(2,-3)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点P的坐标是（ ）A(-1,-5) B(-1,-1) C(5,-1) D(5,5)二、填空题（24分）1将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为_2在直角坐标系中，若点P在轴上，则点P的坐标为_3已知点P，Q，且PQ轴，则_，b= _4将点P向下平移3个单位，并向左平移2个单位后