练习卷-平行四边形专题复习(含答案)

1、平行四边形专题复习试题一、解答题(100分)1.(4分)如图，在ABCD中，过点A作AEDC交DC的延长线于点E过点D作DFBA，交BA的延长线于点F(1)求证：四边形AEDF是矩形(2)连接BD，若AB=AE=2，求BD的长2.(4分)如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF(1)求证：D是BC的中点(2)若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论3.(4分)如图，ABC中，ACB=90°，A=30°，CD为ABC的中线，作COAB于O，点E在CO延长线上，DE=AD，连接BE、DE

2、(1)求证：四边形BCDE为菱形(2)把ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和4.(4分)如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点(1)求证：ABECDF(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积5.(4分)如图，ABCD中，AB=2，AD=1，ADC=60°，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E(1)求证：四边形BCED是菱形(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD+PB的最小值6.(4分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF=90°

3、;，EF交正方形外角的平分线CF于F求证：AE=EF7.(4分)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点(1)求证：CP=AQ(2)若BP=1，PQ=，AEF=45°，求矩形ABCD的面积8.(4分)如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90°，连接CE、CF(1)求证：ABFCBE(2)判断CEF的形状，并说明理由9.(4分)如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H(1)求证：

4、PHCCFP(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系10.(4分)如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG(1)求证：四边形DEFG是平行四边形(2)若M为EF的中点，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的长度11.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EOAC(1)若ABE的周长为10 cm，求平行四边形ABCD的周长(2)若ABC=78°，AE平分BAC，试求DAC的度数12.(4分)如图，已知A，B为直线l上的两点，点C为直线l上方一动点

5、，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG过点D作DD1l于点D1，过点E作EE1l于点E1(1)如图，当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合)，求证：DD1=AB(2)在图中，当D，E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系，并说明理由(3)如图，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系(不需要证明)13.(4分)如图，在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，点O是AB的中点，D是AC边上的一动点，过B作BEAC，交DO的延长线于点E，连接AE(1)求证：四边形ADBE是

6、平行四边形(2)当DEAB时，求DE的长14.(4分)如图1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H(1)求证：CF=CH(2)如图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论15.(4分)如图，在ABC中，ACB=90°，且DE是ABC的中位线延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB回答下列问题：(1)求证：四边形BECF是菱形(2)当A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论16.(4分)如图，在正

7、方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1)EAF的大小是否有变化？请说明理由(2)ECF的周长是否有变化？请说明理由17.(4分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN(1)求证：四边形AMDN是平行四边形(2)填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形18.(4分)如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OEO

8、F若将EF向两方延长，与ABCD的两对边的延长线分别相交（图(2)），OE与OF还相等吗？将EF转动到图(3)的位置，EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交，OE与OF还相等吗？并说明理由19.(4分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角(0°90°)后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F(1)求证：AOECOF(2)当=30°时，求线段EF的长度20.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接

9、CP，过点P作PQCP交AD边于点Q，连接CQ(1)当CDQCPQ时，求AQ的长(2)取CQ的中点M，连接MD，MP，若MDMP，求AQ的长21.(4分)如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO(1)求证：CDPPOB(2)填空：若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为_；连接OD，当PBA的度数为_时，四边形BPDO是菱形22.(4分)已知四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F(1)求证：AOECOF(2)若EOD=3

10、0°，求CE的长23.(4分)如图(1)，菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上(1)求证：四边形EFGH是平行四边形(2)如图(2)若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽24.(4分)我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法。请你用等面积法来探究下列两个问题：   （1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三

11、角形拼成，请你用它来验证勾股定理；（2）如图2，在RtABC中，ACB=90°，CD是AB边上的高，AC= 4，BC=3，求CD的长度.25.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？平行四边形专题复习试卷答案一、解答题1.【答案】(1

12、)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AFED，AEDC，DFBA，DFEA，四边形AEDF是平行四边形，AEDE，E=90°，四边形AEDF是矩形(2)解：如图，连接BD，四边形AEDF是矩形，FD=AE=2，F=90°，在RtAFD中，AF=5，AB=2，BF=AB+AF=7，在RtBFD中，【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，AEDC，DFBA，易证得四边形AEDF是平行四边形，继而证得四边形AEDF是矩形；(2)由四边形AEDF是矩形，可得在RtAFD中，继而求得BF的长，然后由勾股定理求得答案2.【答案】(1)证明：AFBC，AFE=DCE，点E为

13、AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)(2)解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形理由如下：AEFDEC，AF=CD，AF=BD，CD=BD；AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90°，平行四边形AFBD是矩形【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等；(2)由(1)知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证ADBC，即ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形3.【答案】

14、(1)证明：ACB=90°，A=30°，CD为ABC的中线，ACD=A=30°，BDC=30°+30°=60°，BCD是等边三角形，COAB，OD=OB，DE=BE，DE=AD，CD=BC=DE=BE，四边形BCDE为菱形(2)解：作ABC的平分线交AC于N，再作MNAB于N，如图所示：则，ABM=A=30°，AM=BM，AC=6，BM+MN=AM+MC=AC=6，即两条分割线段长度的和为6【解析】(1)容易证三角形BCD为等边三角形，又DE=AD=BD，再证三角形DBE为等边三角形四边相等的四边形BCDE为菱形；(2)画出

15、图形，证出BM+MN=AM+MC=AC=6即可4.【答案】(1)证明：在ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC=BC，AF=DF=AD，BE=DFABECDF(2)解：四边形AECF为菱形，AE=EC又点E是边BC的中点，BE=EC，即BE=AE又BC=2AB=4，AB=BC=BE，AB=BE=AE，即ABE为等边三角形，ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，菱形AECF的面积为【解析】(1)由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等(2)由(1)易知ABE为等边三角形，可求出菱形的高，再用面积公式可求得菱形的面积5.【答案】(1)证明：将ABC

16、D沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC，CE=DB，CEDB，四边形BCED是平行四边形；AD=AD，AB=2，AD=1，AD=AD=BD=CE=BC=1，BCED是菱形(2)证明：四边形DADE是菱形，D与D关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD+PB的最小值，过D作DGBA于G，CDAB，DAG=CDA=60°，AD=1，AG=，DG=，BG=，BD

17、=，PD+PB的最小值为【解析】(1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAE=EAD=DEA=DEA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DADE是平行四边形，进而求出四边形BCED是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD，然后又菱形的判定定理即可得到结论；(2)由四边形DADE是平行四边形，得到DADE是菱形，推出D与D关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD+PB的最小值，过D作DGBA于G，解直角三角形得到AG=，DG=，根据勾股定理即可得到结论6.【答案】证明：取AB的中点H，连接EH；AEF=90°，2+AEB=90°，四边形ABCD是正方形

18、，1+AEB=90°，1=2，E是BC的中点，H是AB的中点，BH=BE，AH=CE，BHE=45°，CF是DCG的角平分线，FCG=45°，AHE=ECF=135°，在AHE和ECF中，AHEECF(ASA)，AE=EF【解析】先取AB的中点H，连接EH，根据AEF=90°和ABCD是正方形，得出1=2，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BH=BE，AH=CE，最后根据CF是DCG的角平分线，得出AHE=ECF=135°，从而证出AHEECF，即可得出AE=EF7.【答案】(1)证明：四边形ABCD是矩形，A=ABC=C=A

19、DC=90°，AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC，E=F，BE=DF，AE=CF，在CFP和AEQ中，CFPAEQ(ASA)，CP=AQ(2)解：ADBC，PBE=A=90°，AEF=45°，BEP、AEQ是等腰直角三角形，BE=BP=1，AQ=AE，PE=BP=，EQ=PE+PQ=+=，AQ=AE=3，AB=AE-BE=2，CP=AQ，AD=BC，DQ=BP=1，AD=AQ+DQ=3+1=4，矩形ABCD的面积=ABAD=2×4=8【解析】(1)由矩形的性质得出A=ABC=C=ADC=90°，AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC

20、，证出E=F，AE=CF，由ASA证明CFPAEQ，即可得出结论；(2)证明BEP、AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE=BP=，得出EQ=PE+PQ=，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE-BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD的面积8.【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABC=90°，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90°，BE=BF，ABC-CBF=EBF-CBF，ABF=CBE在ABF和CBE中，有，ABFCBE(SAS)(2)解：CEF是直角三角形

21、理由如下：EBF是等腰直角三角形，BFE=FEB=45°，AFB=180°-BFE=135°，又ABFCBE，CEB=AFB=135°，CEF=CEB-FEB=135°-45°=90°，CEF是直角三角形【解析】(1)由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，ABC=90°，再由EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出ABF=CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出ABFCBE；(2)根据EBF是等腰直角三角形可得出BFE=FEB，通过角的计算可得出AFB=135°，再根据全等三角

22、形的性质可得出CEB=AFB=135°，通过角的计算即可得出CEF=90°，从而得出CEF是直角三角形9.【答案】(1)证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBCPFAB，PFCD，CPF=PCHPHAD，PHBC，PCF=CPH在PHC和CFP中，PHCCFP(ASA)(2)证明：四边形ABCD为矩形，D=B=90°又EFABCD，GHADBC，四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形EFAB，CPF=CAB在RtAGP中，AGP=90°，PG=AGtanCAB在RtCFP中，CFP=90°，CF=PFtanCPFS矩形DEPH=DEEP=

23、CFEP=PFEPtanCPF；S矩形PGBF=PGPF=AGPFtanCAB=EPPFtanCABtanCPF=tanCAB，S矩形DEPH=S矩形PGBF【解析】(1)由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出PHCCFP；(2)由矩形的性质找出D=B=90°，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等10.【答案】(1)证明：D、G分别是AB、AC的中点，DGBC，DG=BC，E、F分别是OB、OC的中点，EFB

24、C，EF=BC，DG=EF，DGEF，四边形DEFG是平行四边形(2)解：OBC和OCB互余，OBC+OCB=90°，BOC=90°，M为EF的中点，OM=3，EF=2OM=6由(1)有四边形DEFG是平行四边形，DG=EF=6【解析】(1)根据三角形的中位线定理可得EFBC且EF=BC，DGBC且DG=BC，从而得到DE=EF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；(2)先判断出BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可11.【答案】(1)解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OCOEAC，AE=CE故ABE

25、的周长为AB+BC=10(cm)根据平行四边形的对边相等，得：平行四边形ABCD的周长为2×10=20(cm)(2)解：AE=CE，EAC=ECAABC=78°，AE平分BAC，BAE=EAC=ECA3ACE+78°=180°ACE=34°ADBC，DAC=ACE=34°【解析】(1)根据平行四边形的对角线互相平分得OA=OC，又因为OEAC，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以AE=CE，则ABE的周长为AB+BC的长，最后根据平行四边形的对边相等，故平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC)(2)由(1)可知AE

26、=CE，根据等边对等角可得EAC=ECA，又因为AE平分BAC，根据三角形内角和定理可求得ACE的度数，最后根据平行线的性质求出DAC的度数12.【答案】(1)证明：在正方形ACFD中，AC=AD，CAD=90°，DAD1+CAB=90°又DD1l， DD1A=90°，D1DA+DAD1=90°，CAB=D1DA又四边形BCGE为正方形，ABC=CBE=90°，ABC=DD1A在ADD1与CAB中，ADD1CAB，DD1=AB(2)解：DD1+EE1=AB理由：过点C作CHl，垂足为H由(1)知：ADD1CAH，BEE1CBH，DD1=AH，E

27、E1=BH，DD1+EE1=AH+BH=AB(3)解：DD1-EE1=AB【解析】(1)由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，DAC=ABC=90°，又由同角的余角相等，求得ADD1=CAB，然后利用AAS证得ADD1CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB(2)首先过点C作CHAB于H，由DD1AB，可得DD1A=CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得ADD1=CAH，然后利用AAS证得ADD1CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1(3)证

28、明方法同(2)，易得AB=DD1-EE113.【答案】(1)证明：BEAC，OAD=OBE点O是AB的中点，OA=OB在OAD和OBE中，AODBOE(ASA)OD=OE四边形ADBE是平行四边形(2)解：OA=OB，DEAB，AD=BD设AD=BD=x，则CD=AC-AD=8-xC=90°，BC=6，AB=10，(8-x)2+62=x2，解得x=，即AD=OA=AB=5，OD=DE=2OD=【解析】(1)由BEAC，O是AB的中点，易证得AODBOE，即可得OD=OE，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得四边形ADBE是平行四边形；(2)由垂直平分线的性质可得AD=BD

29、，设AD=BD=x，由勾股定理可求得x的值，然后由勾股定理求得OD的长，进而得到DE的长14.【答案】(1)证明：AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90°，A=B=D=E=45°在BCF和ECH中，BCFECH(ASA)，CF=CH(全等三角形的对应边相等)(2)解：四边形ACDM是菱形证明：ACB=DCE=90°，BCE=45°，1=2=45°E=45°，1=E，ACDE，AMH=180°-A=135°=ACD，又A=D=45°，四边形ACDM是平行四边形(两组对角相等的四边形是平行四边形)，AC

30、=CD，四边形ACDM是菱形【解析】(1)要证明CF=CH，可先证明BCFECH，由ABC=DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得B=E=45°，得出CF=CH；(2)根据EDC绕点C旋转到BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形15.【答案】(1)证明：DE是ABC的中位线，DEAC又ACB=90°，EFBC又BD=CD，DF=ED，四边形BECF是菱形(2)解：要使菱形BECF是正方形，则有BECE，E是ABC的边AB的中点，当CBA是等腰三角形时，满足条件，BCA=90°，CBA是等腰直

31、角三角形，当A=45°时，菱形BECF是正方形【解析】(1)根据已知条件发现：可以证明四边形的对角线互相垂直平分即是一个菱形(2)菱形要是一个正方形，则根据正方形的对角线平分一组对角，即BEF=45°，则A=45°16.【答案】(1)解：EAF的大小没有变化理由如下：根据题意，知AB=AH，B=90°，又AHEF，AHE=90°，AE=AE，RtBAERtHAE(HL)，BAE=HAE，同理，HAFDAF，HAF=DAF，又BAD=90°，EAF=45°，EAF的大小没有变化(2)解：ECF的周长没有变化理由如下：由(1)知

32、，RtBAERtHAE，HAFDAF，BE=HE，HF=DF，CEFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC，ECF的周长没有变化【解析】(1)根据题意，求证BAEHAE，HAFDAF，然后根据全等三角形的性质求；(2)根据(1)的求证结果，用等量代换来计算ECF的周长，如果结果是定量，就说明ECF的周长没有变化，反之，ECF的周长有变化17.【答案】(1)证明：四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，又点E是AD边的中点，DE=AE，NDEMAE，ND=MA，四边形AMDN是平行四边形(2)1     &#

33、160;  2【解析】(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；(2)当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形理由如下：AM=1=AD，ADM=30°DAM=60°，AMD=90°，平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形理由如下：AM=2，AM=AD=2，AMD是等边三角形，AM=DM，平行四边形AMDN是菱形，故答案为：218.【答案】解：图(2)中OE与OF仍然相等理由：在ABCD中，ABCD，OAOC，EF又AOECOF，AOECOF(AAS)，OEOF图(3)中OE与O

34、F仍然相等理由：在ABCD中，ADBC，OAOC，EF又AOECOF，AOECOF(AAS)，OEOF【解析】图(2)，图(3)中由四边形ABCD是平行四边形，易证得AOECOF(AAS)，即可证得OE=OF19.【答案】(1)解：四边形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，1，AE=CF，OE=OF，在AOE和COF中，AOCO，OEOF，AECF，AOECOF(2)解：当=30°时，即AOE=30°，四边形ABCD是菱形，ABC=60°，OAD=60°，AEO=90°，在RtAOB中，sinABO=，AO=1，在RtAEO中，cosAOE=

35、cos30°=，OE=，EF=2OE=【解析】(1)首先证明AE=CF，OE=OF，结合AO=CO，利用SSS证明AOECOF；(2)首先画出=30°时的图形，根据菱形的性质得到EFAD，解三角形即可求出OE的长，进而得到EF的长20.【答案】(1)解：CDQCPQ，DQ=PQ，PC=DC，AB=DC=5，AD=BC=3，PC=5，在RtPBC中，PB=4，PA=AB-PB=5-4=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3-x，在RtPAQ中，(3-x)2=x2+12，解得x=，AQ=(2)解：如图2，过M作EFCD于F，则EFAB，MDMP，PMD=90°，PME+DM

36、F=90°，FDM+DMF=90°，MDF=PME，M是QC的中点，DM=PM=QC，在MDF和PME中，MDFPME(AAS)，ME=DF，PE=MF，EFCD，ADCD，EFAD，QM=MC，DF=CF=DC=，ME=，ME是梯形ABCQ的中位线，2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，AQ=2【解析】(1)根据全等三角形的性质求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；(2)过M作EFCD于F，则EFAB，先证得MDFPME，求得ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得21.【答案】(1)证明：PC=PB，D是AC的中点，DPAB，DP=AB，C

37、PD=PBO，BO=AB，DP=BO，在CDP与POB中，DPBO，CPDPBO，PCPB，CDPPOB(SAS)(2)4        60【解析】(1)根据中位线的性质得到DPAB，DP=AB，由SAS可证CDPPOB；(2)当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，(4÷2)×(4÷2)=2×2=4；如图：DPAB，DP=BO，四边形BPDO是平行四边形，四边形BPDO是菱形，PB=BO，PO=BO，PB=BO=PO，PBO是等边三角形，PBA的度数为60&#

38、176;故答案为：4；60°22.【答案】(1)证明：在菱形ABCD中，ADBC，AEO=CFO又AOE=COF，OA=OC，AOECOF(AAS)(2)解：在菱形ABCD中，BAD=60°，AB=AD=2，ABD是等边三角形，BD=AB=2，ADB=60°ACBD，AOD=90°，OB=OD=1EOD=30°，EOD+ADB=90°，OED=90°，DE=OD=OE=，AE=，EF=由(1)知AOECOF，CF=AE=ADBC，BFO=OED=90°，CFO=90°，CE=【解析】(1)根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得ADBC，再利用两直线平行，内错角相等可得OAE=OCF，然后利用“AAS”证明AOE和COF全等；(2)根据已知条件和菱形的性质，可得出RtODE各边长，再根据全等的性质得出EF和CF的长，最后在RtEFC中，利用勾股定理求出CE的长23.【答案】(1)证明：点O是菱形ABCD对角线AC、BD的交点，OA=OC，OD=OB，点O是线段FH的中点，OF=OH在AOF和COH中，有，AOFCOH(SAS)，AFO=CH