人教版八年级数学下册19.1 《变量与函数》教学设计

1、?变量与函数?教学设计教学目标 理解变量与常量的定义 ,能识别某个变化过程中的变量与常量。 理解函数的概念及三种表示方法 ,并能根据函数的定义判断给定的两个量是否成函数关系。教学重点、难点 重点：变量与常量意义的理解及函数的意义。 难点：函数的表示法及函数关系的判断。教学过程1.探究引入探究1：票房收入问题每张电影票的单价为5元 ,请答复以下问题。假设一场售出100张电影票 ,那么该场的票房收入是 元。假设一场售出100张电影票 ,那么该场的票房收入是 元。假设设一场售出x张电影票 ,票房收入为y元 ,那么y= 元。探究2：行程问题汽车以60千米/小时的速度匀速行驶 ,行驶里程为s千米 ,行驶

2、时间为t小时。请根据题意填写下表那么S= (用t表示)探究3：温度变化问题以下图是某地冬季一天的气温T随时间t变化的图像 ,看图答复以下问题。这一天8时的气温是 ,14时的气温是 ,22时的气温是 。这一天中 ,最高气温是 ,最低气温是 。探究4：如果用r表示圆的半径 ,S表示圆的面积 ,那么用r来表示S为：S= 。请你求出当圆的半径为1cm、1.5cm、3cm、5cm、10cm时圆的面积 ,并将结果填入下表。探究5：用10m长的绳子围成一个长方形。试着改变长方形的长 ,观察长方形的面积会有怎样的变化。记录并计算相应的长方形的长与面积的值 ,并进一步探索它们的变化规律。设长方形的长为xcm ,

3、面积为Sm2 ,请你用含x的式子来表示S。2.归纳引申 常量、变量：在一个变化过程中 ,发生变化的量叫作 ；始终不变的量叫作 。 3.稳固练习1学生口答某位教师为学生购置数学辅导书 ,书的单价是10元 ,那么总金额y元与学生数x个的关系式是 ,其中的变量是 ,常量是 。学校方案用50元来购置乒乓球 ,所能购置的总数n个与单价a元的关系式为 ,其中的变量是 ,常量是 。圆的周长C与半径r的关系式为 ,这里的变量是 ,常量是 。以下表格是小明从4岁到10岁的体重情况。这个问题中的变量是 2自变量、函数、函数值“票房收入问题中y=5x ,有 个变量 ,对于x的每一个值 ,y都有 的值与之对应。“行程

4、问题中s=60t ,有 个变量 ,对于t的每一个值 ,s都有 的值与之对应。 “气温变化问题 ,有 个变量 ,对于时间t的每一个值 ,T都有 的值与之对应。 S表示圆的面积 ,那么S与半径r之间满足关系式 ,其中有 个变量 ,对于r的每一个值 ,S都有 的值与之对应。 长方形的周长为10米 ,长为x米 ,面积为S平方米 ,那么S与x之间满足关系式 ,其中有 个变量 ,对于x的每一个值 ,S都有 的值与之对应。 在前两小题中 ,教师逐步引导学生得到规律；而对于后三小题 ,让学生参照前两小题做出答复。3归纳小结函数的定义：如果在一个变化过程中有两个变量 ,对于x的每一个值 ,y有唯一的值与之对应

5、,那么称x是自变量 ,y是自变量x的函数。4.例题讲解例1：请看下面关系式中 ,y是否为x的函数？例2：如右图所示 ,这个图像表示的是函数吗？请说明理由。例3：一个三角形的底边为10 ,高h可以任意伸缩。随着高的伸缩 ,三角形的面积也随之发生了变化。解：面积S随高h变化的关系式S= ；其中常量是 ,变量是 , 是自变量 , 是 的函数。当h=3时 ,面积S= 。当h=10时 ,面积S= 。对于例1 ,以学生口答为主此题的目的为再一次加深对“函数的概念：的理解；对于例2 ,在学生讨论给予答案之后 ,教师给出正确答案并说明理由；对于例3 ,让学生直接答复。5.课堂稳固练习练习1：购置一些签字笔 ,

6、单价3元 ,总价为y元 ,签字笔为x支 ,根据题意填表。X支123y元y随x变化的关系式为y= , 是自变量 , 是 的函数；假设购置8支签字笔时 ,总价为 元。练习2：一个梯形的上底是4 ,下底是6 ,写出面积S随高h变化的函数关系式 ,常量是 ,变量是 ,自变量是 , 是 的函数。练习3：小张准备将平时的零用钱节约一些存储起来。他已存有50元 ,从现在起再每个月存12元。设x个月后小张的存款数为y ,试写出小张的存款数y与从现在开始的月数x之间的函数关系式为 。其中常量是 ,变量是 ,自变量是 , 是 的函数。练习4：填写下表并答复以下问题。对于x的每一个值 ,y都有唯一的值与之对应吗？y是x的函数吗？为什么？请你说明理由。教师归纳引申：回忆“票房收入问题“行程问题“气温变化问题 ,表示两个变量的对应关系有哪些方法？6. 课