人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形 教案 (2)

1、教案教师年级八年级科目数学时间10 月 18 日课题13.3 等腰三角形课型新授主题突出重点 ,突破难点教学目标知识与技能理解并掌握等腰三角形的性质 ,并运用其进行证明与计算。过程与方法通过实践观察、证明等腰三角形性质的过程。培养学生推理能力情感态度与价值观引导学生进行观察 ,激发学生好奇心。重点理解并掌握等腰三角形的性质难点经历等腰三角形的性质的探究过程 ,能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题教法探究法教具 三角板 过程教 师 引 导学 生 活 动1、导入2、新课3、练习四、小结五、作业1.观察图片 ,你发现这是什么图形？它们有什么共同特点？ 定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角

2、形.等腰三角形中 ,相等的两边叫做腰 ,另一边叫做底边 ,两腰的夹角叫做顶角 ,腰和底边的夹角叫做底角. 底角腰腰底边底角顶角 教科书75页 探究 ,观察同学们所做的三角形 ,说说等腰三角形有什么性质？ 观察发现 ：等腰三角形是轴对称图形.折痕所在的直线是它的对称轴.AB D C 猜测:等腰三角形的两个底角相等：ABC中 ,AB=AC,求证：B=C.思考：如何构造两个全等的三角形？方法一：作底边上的中线证明：作底边的中线AD , 那么BD=CD.在BAD和CAD中AB=AC ( ) ,AD=AD (公共边) , BD=CD ( 已作 ) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形

3、的对应角相等).方法二：作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD ,那么BAD=CAD.在BAD和CAD中 AB=AC ( ), BAD=CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等).方法三：作底边上的高证明：作底边的高ADADBC ADB=ADC= 90°在RtBAD和RtCAD中AB=AC ( ) AD=AD (公共边),RtBAD RtCAD即AD是等腰ABC底边BC上的中线、顶角BAC的角平分线、底边BC上的高 . 总结归纳性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).如图,在ABC中, AB=AC(),

4、B=C(等边对等角).ACB性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一.ACBD12综上可得：如图,在ABC中, AB=AC, 1=2() ,BD=CD,ADBCAB=AC, BD=CD () ,1=2,ADBCAB=AC, ADBC() ,三线合一一BD=CD, 1=2.练习题1.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以.2.等腰三角形的一个内角的平分线一定垂直于它的对边.3.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.4.等腰三角形有一个角是90° ,那么另两个角分别是A30° ,60° B45° ,45

5、6; C45° ,90° D20° ,70° 5.(1)等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_ _ ；(2)等腰三角形一个角为30°,它的另外两个角为_；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 .例1 如图 ,在ABC中 ,AB=AC ,点D在AC上 ,且BD=BC=AD ,求ABC各角的度数.解：分析：1找出图中所有相等的角；A=ABD,C=BDC=ABC；2指出图中有几个等腰三角形？ABC,ABD,BCD.AB=AC ,BD=BC=AD ,ABC=C=BDC , A=ABD.设A=x,那么BDC= A

6、+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中 ,有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ° ,A解得x=36 ° ,在ABC中 , A=36° ,ABC=C=72°.DCB 归纳：在含多个等腰三角形的图形中求角时 ,常常利用方程思想 ,通过内角、外角之间的关系进行转化求解.练习 1. 点D、E在ABC的边BC上 ,ABAC.(1)如图 ,假设ADAE ,求证：BDCE；(2)如图 ,假设BDCE ,F为DE的中点 ,求证：AFBC.证明：(1)如图 ,过A作AGBC于G.ABAC ,ADAE ,BGCG ,DGEG ,BGDGCG

7、EG ,BDCE；(2)BDCE ,F为DE的中点 ,BDDFCEEF ,BFCF.ABAC ,AFBC.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中 ,有时需要添加辅助线 ,其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线2.如图 ,在ABC中 ,AB = AC ,D是BC边上的中点 , B = 30° ,求 BAD 和 ADC的度数.解：AB=AC ,D是BC边上的中点 , C= B=30° ,BAD = DAC ,ADC = 90°. BAC =180° - 30°-30° = 120°.ABCD = 60°. 3.在ABC中 , AB=AC ,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50° ,那么底角的大小为_本节课我们学习了哪些知识？P77 练习学生观察图形,发现图形特点学生学习新课 ,通过观察总结概念学生合作探究 ,观察手中的三角形 ,从不同角度说说三角形学生合作探究 ,解决问题学生思考学习学生探究交流师生共同总结学生做练习学生做练习师生共同总结板书设计13.3 等腰三角形定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中