四边形 几何证明专题练习

1、中考几何证明题 四边形 专题练习一、知识考点归纳：1. 平行四边形判定定理：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形 2. 矩形、正方形:（正方形具有矩形和菱形的一切性质) 判定定理：（1）三个角是直角的四边形是矩形; （2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形； 3. 菱形判定定理：（1）四边相等的四边形是菱形；（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；（4）对角线互相垂直的平行四边形

2、是菱形二、中考真题 专题训练1. （2014乐山，第19题9分）如图，在ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE 2 (2014年广西钦州，第20题7分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF求证：CE=DF 3. （2014乐山，第21题10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADC=90°，B=30°，CEAB，垂足为点E若AD=1，AB=2，求CE的长 4.（2014青岛，第21题8分）已知：如图，ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E （1）求证：AODEOC； （2）连接AC，DE，当B

3、=AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由 5.（2014四川广安,第19题6分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE求证：PDC=PEC 6.（2014海南,第23题13分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BHAF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF（1）求证：OAEOBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由； 7.（2014宁夏，第22题6分）在平行四边形ABCD中，将ABC沿AC对折，使点B落在B处，A B和C

4、D相交于点O求证：OA=OC 8(10分)(2013·莱芜)如图，在RtABC中，C90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE. (1)证明：DECB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形 9(10分)(2013·白银)如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF.(1)BD与CD之间有什么数量关系，并说明理由；(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由 10. (2014·临夏州)点D，E分别是不等边三

5、角形ABC(即ABBCAC)的边AB，AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E. (1)如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(请直接写出答案，不用证明) 11. (2014·梅州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE. (1)求证：CECF； (2)若点G在AD上，且GCE45°，则GEBEGD成立吗？为什么？ 12. (10分)(2013·呼和浩特)如图，在边长为3

6、的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE1，AEP90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F. (1)的值为_； (2)求证：AEEP；(3)在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由 13(2014年贵州安顺，第23题12分)已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E。（1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明 14（2014浙江绍兴,第23题6分）（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45°，延长CD到点G，使DG