一轴对称知识点及综合练习(共14页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上轴对称知识点总结一、知识框架： 二、知识概念：(1).基本概念：1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.2.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.4.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.5.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.6.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.(2).基本性质：1.对

2、称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.若两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.3.关于坐标轴对称的点的坐标性质点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）.点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-

3、 y）4.等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等.等腰三角形两底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一的1条直线.5.等边三角形的性质：等边三角形三边都相等.等边三角形三个内角都相等，都等于60°等边三角形每条边上都存在三线合一.等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一的3条直线.6.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。(3).基本判定：1.等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.2.等边

4、三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(4).基本方法：1.做已知直线的垂线：2.做已知线段的垂直平分线：3.作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.4.作已知图形关于某直线的对称图形：5.在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.轴对称综合练习题一、选择题ABCD1李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）2如图，有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是（ ）A 48cm，12cm B48cm，16cm

5、C44cm，16cm D45cm，15cm3如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）第2题A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>第3题4我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案第5题第4题(A)(B)(C)(D) 5如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（    ） 

6、   A1个    B2个    C3个     D4个6直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）ABMCNO第8题    A形内     B形外     C斜边的中点      D不能确实7在下列说法中，正确的是（ ）A如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C

7、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 8如图，已知ABC中，AC + BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则CMN的周长为（ ）A12 B24 C36 D不确定二、填空题9王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成： ， 则正确的英文为_10下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_；有一条对称轴的是_；有两条对称轴的是_；有四条对称轴的是_11一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是_12身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像

8、高_米，人与像之间距离为_米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_米13已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_ A N O B M C （22题图）第15题ACBDE三、多项选择题：14下列说法中，不正确的是（ ）A等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴；B等腰三角形是轴对称；C关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；D若ABC与A1B1C1关于直线L对称，那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L对称15如图所示，RtABC中，C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E当B=30°时，图中一定相等的线段有（ ）AAC=

9、AE=BE BAD=BD CCD=DE DAC=BD四、解答题16如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B， 才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？BACDEF17如图所示，ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FDCE于D，试发现FCE与FEC的数量关系，并说明理由第18题BCAED18如图所示，已知RtABC中，C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）写出两条边满足的条件

10、：_写出两个角满足的条件：_写出一个除边、角以外的其他满足条件：_（2）（1）19你能根据图中（1）的操作步骤，将一张正方形的纸片剪出图案（2）吗？请简述其图案形成过程20已知：如图，ABC中，C=90°，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DEAB交BC于E，求证CT=BEACTEBMD21用棋子摆成如图所示的“T”字图案（1）摆成第一个“T”字需要_个棋子，第二个图案需_个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_个棋子，第n个需_个棋子(3)(1)(2) CABH22如图，已知ABC中，AHBC于H，C=35°，且AB+BH=HC

11、，求B度数23如图，ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使PP1P2的周长最小MBANCQP24如图所示，BAC105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC求PAQ的度数25为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（如图中的图1）；过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法（正确画图，不写画法）图（1）图（2）

12、图（3）图（4）参考答案：1A （把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°，得到的图案即是他背对镜子时的像）2D （设长方形地砖的长和宽分别为x，(60x)，则2x=x+3(60x)，x=45,60vx=15）3A（设每个小正方形方格面积为1，则（1）、（2）、（3）、（4）的面积分别为6，6，8，9）4D（图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴）5C （只有中国建设银行的标志不是轴对称图形）6C（直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等）7B（全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的） 8B 9.“I this year 14 years old,

13、 ” （在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14岁”）10（林 上 下 不是轴对称图形 ， 天 王 显 吕  这四个字都有1条对称轴，   目 王 有2条对称轴， 田 有4条对称轴）11（只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W ）121.8，4，3.6（根据镜子中的像与物体大小相同，且都到镜子的距离相等）1342°或69°。 14A，BBACDEFG15ABC 5对因为B=30°，AD=BD，则DAB=30°，又因为C=90°，CAD=EAD=30°，得CD

14、=DE，ACDAED，则AC=AE=BE图72816先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连结BA1交EF于点O将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A17如图所示，延长BE到G，使EG=BC，连FGAF=BE，ABC为等边三角形，BFBG，ABC60°，GBF也是等边三角形在BCF和GEF中，BC=EG，B=G=60°，BF=FG，BCFGEF，CE=DE，又FDCE，FCE=FEC（等腰三角形的“三线合一”）18（1）AB=2BC或BE=AE；（2）A=30°或A=DBE；（3）BECAED等19按（1）中提示的方法，

15、连续折叠三次，再用剪刀剪去一个左下方的一个小角即可20过T作TFAB于F,证ACTAFT(AAS),DCEFTB(AAS)21（1）5， 8； （2）32， 3n+222在CH上截取DH=BH，连结AD，先证ABHADH，再证C=DAC，得到B=70°23如图，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2PP1P2为所求作三角形24由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PBPA，QCQA 所以PBAPAB，QCAQAC ，PABQACPBAQCA 18010575°，PAQ105°75°30°

16、;25如图（1）、（2）符合题意，图（3）的四部分面积相等但形状大小不同23题图图（1）图（2）图（3）25题图 轴对称综合练习题1.(2015·三明中考)下列图形中，不是轴对称图形的是( )2.(2015·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )3.(2015·杭州中考)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )4.(2015·凉山州中考)如图，3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为( )A.30° B.45°C.60°D.75° 5.(201

17、5·德州中考)如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )A.(1，4)B.(5，0)C.(6，4)D.(8，3)6.(2015·南充中考)如图，ABC中，AB=AC，B=70°，则A的度数是( )A.70° B.55° C.50°D.40° 7.(2015·玉溪中考)若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为()A.12 B.16C.20D.16或208.(2014·海门模拟)如图，在边长为1的正

18、方形网格中，将ABC向右平移两个单位长度得到ABC，则与点B关于x轴对称的点的坐标是()A.(0，-1) B.(1，1) C.(2，-1) D.(1，-1)9.(2015·绵阳中考)如图，AC，BD相交于O，ABDC，AB=BC，D=40°，ACB=35°，则AOD=. 10.(2015·丽水中考)如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50°，BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是.11.点P(5，4)关于y轴的对称点是( )A(5，4) B(5，4) C(4，5) D(5，4)12.如图，ABC

19、与ADC关于AC所在的直线对称，BCD70°，B80°，则DAC的度数为( )A55° B65° C75° D85°13.如图，在RtABC中，C90°，B15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE4，则AC长为( )A2 B3 C4 D以上都不对 14.如图，ABACAD，若BAD80°，则BCD()A80° B100° C140° D160°15.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后

20、进入球洞的序号是()A B C D16.(2015·玉林)如图，在ABC中，ABAC，DEBC，则下列结论中不正确的是()AADAE BDBEC CADEC DDEBC 17.如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，AABE，AC5，BC3，则BD的长为()A1 B1.5 C2 D2.518.如图，已知SABC12，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC的值是()A10 B8 C6 D419.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q

21、，连接PQ.以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP; AOB60°.其中正确的结论的个数是()A2个 B3个 C4个 D5个,20.如图，D，E为ABC两边AB，AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B55°，则BDF等于21.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种22.如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若B35°，则DAC的度数为23.在ABC中，ACBC，过点A作ABC的高AD，若ACD30°，则B24.如图，ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD.上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：25.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是26.如图，已知AOB30°，OC平分AOB，在OA上有一点M，OM10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QMQN最小，则其最小值为27.