北师大版九年级上册23用公式法解一元二次方程同步训练 含解析

1、2019-2019学年数学北师大版九年级上册2.3用公式法解一元二次方程 同步训练一、选择题1.用公式法解方程x2-2=-3x时，a ， b ， c的值依次是（） A. 0，-2，-3                         B. 1，3，-2      

2、60;                  C. 1，-3，-2                         D. 1，-2，-32.用公式法解方程

3、（x+2）2=6（x+2）-4时，b2-4ac的值为（） A. 52                                        B. 32  

4、;                                      C. 20          &

5、#160;                             D. -123.方程-x2+3x=1用公式法求解，先确定a ， b ， c的值，正确的是（） A. a=-1，b=3，c=-1      B. a=-1

6、，b=3，c=1      C. a=-1，b=-3，c=-1      D. a=1，b=-3，c=-14.如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（） A. b2-4ac0                   

7、60;    B. b2-4ac0                        C. b2-4ac0                

8、60;       D. b2-4ac05.方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是（    ） A. 1                               

9、            B. 2                                    

10、60;      C.                                           &

11、#160;D. 46.方程（x-1）（x-2）=1的根是（） A. x1=1，x2=2                   B. x1=-1，x2=-2                   

12、C. x1=0，x2=3                   D. 以上都不对7.已知a是一元二次方程x22x1=0较大的实数根，则对a的值估计正确的是（    ） A. 0a1              &#

13、160;              B. 1a2                             C. 2a3  

14、0;                          D. 3a4二、填空题8.一元二次方程x2-3x-2=0的解是_ 9.写出方程x2+x-1=0的一个正根_ 10.当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-4 11.利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x22x1=_ 12.已知k0，且关于x的方程3kx

15、2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于_ 13.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为_ 14.关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是_ 三、解答题15.用公式法解方程：      （1）  ； （2） （3） （4） 16.已知关于x的方程x(xk)2k的一个根为2 （1）求k的值； （2）求方程2y(2ky)1的解 17.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长 18.已知关于x的方程x2+

16、（2m1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值 19.已知关于x的一元二次方程（x1）（x4）=p2 ， p为实数 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由） 20.定义新运算：对于任意实数m、n都有mn=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32=（3）2×2+2=20根据以上知识解决问题：若2a的值小于0，请判断方程：2x2bx+a=0的根的情况 答案解析部分一、选择题 1.【答案】B 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】整理得：x2+3x-2=0，这里a=1，b=3，c=-2故选B【分析

17、】方程整理为一般形式，找出a ， b ， c的值即可2.【答案】C 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】（x+2）2=6（x+2）-4x2-2x-4=0a=1，b=-2，c=-4b2-4ac =4+16=20故选C【分析】此题考查了公式法解一元一次方程，解此题时首先把方程化简为一般形式，然后找a、b、c ， 最后求出判别式的值3.【答案】A 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】将-x2+3x=1整理为一般形式得：-x2+3x-1=0，可得出a=-1，b=3，c=-1故选A【分析】将一元二次方程整理为一般形式，找出二次项系数a ， 一次项系数b及常数项c即可4.【答案】A

18、【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）能用公式法求解，则b2-4ac0；故选A【分析】若一元二次方程能用公式法求解，则根的判别式必大于或等于0，由此可判断出正确的选项5.【答案】A 【考点】一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【解答】解： x2-3x+2=0，（x-1）（x-2）=0，x-1=0或x-2=0，x1=1或x2=2，所以方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是1，故答案为：A【分析】观察方程右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解，再求出方程的解中较小一个根的倒数。6.【答案】D 【考点】公式法解一元二次方程

19、 【解析】【解答】方程整理得：x2-3x+1=0，这里a=1，b=-3，c=1，= b2-4ac =9-4=5，x= 故答案为：D【分析】方程整理为一般形式，找出a ， b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解7.【答案】C 【考点】一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【解答】解：解方程x22x1=0得：x=1± ，a是方程x22x1=0较大的根，a=1+ ，1 2，21+ 3，即2a3故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，若b2-4ac0，然后代入求根公式，求出方程的解，再根据a是方程x22x1=0较大的根，就可求出a的取值范围。二、填空题 8.【答案

20、】 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】解：这里a=1，b=-3，c=-2，=9+8=17， 【分析】先求出b2-4ac=17，然后代入求根公式，计算可求出方程的解。9.【答案】 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】解： 这里a=1，b=1，c=-1，=1+4=5， 则方程的一个正根为 【分析】先求出b2-4ac=5，再代入求根公式，计算可求出方程的解，再写出方程的正根。10.【答案】-4 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】解：由题意得x2-8x+12=-4，x2-8x+16=0，=(-8)2-4×1×16=0,  ,x=4时，代数

21、式x2-8x+12的值是-4【分析】根据题意建立方程x2-8x+12=-4，将其转化为一般形式，求出b2-4ac=0，再代入求根公式即可求解。11.【答案】(x1 )(x1 ) 【考点】实数范围内分解因式，公式法解一元二次方程 【解析】【解答】令x22x10，解得：x1± ，则原式(x1 )(x1 )故答案为：(x1 )(x1 )【分析】设x22x10，再利用求根公式求出方程的根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）（x1 ， x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，a0的两个根），即可解答。12.【答案】3 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答

22、】解：关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，=b24ac=1444×3k×（k+1）=0，解得k=4或3，k0，k=3故答案为3【分析】所给关于x的方程有两个相等的实数根，即方程的判别式等于0，解方程即可求得k的值.13.【答案】1或2 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根， =0，即4a24（a+2）=0，解得a=1或2故答案为：1或2【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可14.【答案】k6 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【

23、解答】解：当k=0时，原方程可化为12x+2=0，解得x= ；当k0时，此方程是一元二次方程，方程3kx2+12x+2=0有实数根，0，即=1224×3k×20，解得k6k的取值范围是k6故答案为：k6【分析】由于题中时关于x的方程，因此此方程可能是一元一次方程也可能是一元二次方程，分情况讨论：当k=0时；当k0时，此方程是一元二次方程，由题意得出b2-4ac0，建立关于k的不等式，求解即可。三、解答题 15.【答案】（1）解： 方程的解为 （2）解：  ，方程的解为 （3）解： ，方程的解为  （4）解：将所给方程整理为一般形式 方程的解为  

24、; 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac0，代入求根公式，即可解答。（2）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac0，代入求根公式，即可解答。（3）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac0，代入求根公式，即可解答。（4）先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再求出b2-4ac=56，然后代入求根公式，可求解。16.【答案】（1）解：将 代入所给的方程中得：2(2k)=2k，解得：k=2（2）解：当k=2时,方程变为：2y(4y)=1，整理得： 【考点】一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【分析】（1）将x=2代入方程求出k的值。（2）将k=2代入方程，得出2y28y+1=0，再求出b2-4ac的值，若b2-4ac0，然后代入求根公式，即可解答。17