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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上必修五 第一章 解三角形1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单三角形例1、在ABC中,根据下列条件,求三角形的面积S(精确到0.1cm)(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;(2)已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;(3)已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm解:(1)应用S=acsinB,得 S=14.823.5sin148.590.9(cm)(2)根据正弦定理, = c = S = bcsinA = bA = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5
2、S = 3.164.0(cm)(3)根据余弦定理的推论,得cosB = = 0.7697sinB = 0.6384应用S=acsinB,得S 41.438.70.6384511.4(cm)例2、在ABC中,求证:(1)(2)+=2(bccosA+cacosB+abcosC)证明:(1)根据正弦定理,可设 = = = k显然 k0,所以 左边= =右边(2)根据余弦定理的推论, 右边=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边2、利用正余弦定理测量和几何计算有关的实际问题.例1、如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75的方向航行67.5 n mile
3、后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)解:在ABC中,ABC=180- 75+ 32=137,根据余弦定理,AC=113.15根据正弦定理, = sinCAB = = 0.3255,所以 CAB =19.0, 75- CAB =56.0例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为2,再继续前进10m至D点,测得顶端A的仰角为4,求的大小和建筑物AE的高。解法一:(用正弦
4、定理求解)由已知可得在ACD中, AC=BC=30, AD=DC=10,ADC =180-4,= 。 因为 sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30=15,在RtADE中,AE=ADsin60=15解法二:(设方程来求解)设DE= x,AE=h 在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 两式相减,得x=5,h=15在 RtACE中,tan2=2=30,=15第二章 数列1、等差数列、等比数列的概念.例1 已知数列的通项公式,其中、是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么? 解:当n2时, (取数列中的任意相邻两项与
5、(n2)为常数是等差数列,首项,公差为p。例2 在等差数列中,若+=9, =7, 求 , .解: an 是等差数列 +=+ =9=9=97=2 d=72=5 =+(94)d=7+5*5=32 =2, =32例3.已知依次成等差数列,求证:依次成等差数列.证明: 成等差数列,(设其公差为),又, 成等差数列.例4、 等差数列中:(1)如果,求数列的通项公式(2)如果求解:(法1)由题意故数列的通项公式为(法2),故解:而例5、等比数列中,求等比数列的通项公式解:(法1)设等比数列的道项为,公比为,由题意(法2)设等比数列的首项为,公比为,由题意故为方程的两个根解得或或所以数列通项公
6、式为或例6、在等比数列中,已知,求该数列的第11项解:设首项为,公比为,则得:,将代入(1),得,所以,2、等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.例1、在等差数列中,已知,求前20项之和解:法一由.由法二由,而,所以,所以例2、等差数列和的前项和分别为和,若对一切正整数都有,求的值.解法一:令,则当时,有,所以解法二:例3、设为等差数列,为数列的前项和,已知,为数列的前项和,求解:设等差数列的公差为,则由,得即解得,.数列是首项为,公差为的等差数列,故3、具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.例1、有若干台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的小麦,
7、若同时投入工作至收割完毕需用24小时;但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的,每台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕,如果第一台收割时间是最后一台的5倍,求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间解:设从每台投入工作起,这台收割机工作的时间依次为,小时依题意,是一个等差数列,且每台收割机每小时的工作效率为,则有由(2),得,即,亦即(3)由(1),(3)得例2、从盛满升()纯酒精的容器里倒出1升,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,如此继续下去问第次操作后溶液的浓度是多少?若,至少应倒几次后才能使酒精浓度低于?解:设每次操作后溶液浓度为数列,则问题即为求数列的通项依题意,知原浓度为1
8、,构成以首项,公比的等比数列,所以,故第次操作后酒精浓度是当时,由,得.因此,至少应操作4次后,才能使酒精浓度低于第三章 不等式及其解法1、了解现实世界和日常生活中的不等关系,会利用不等式的性质证明不等式例1 已知a,b,cR+,求证:a3+b3+c33abc【分析】 用求差比较法证明证明:a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc=(a+b+c)(a+b)2-(a+b)c+c2-3ab(a+b+c)=(a+b+c)a2+b2+c2-ab-bc-caa,b,cR+,a+b+c0(c-a)20即 a3+b3+c3-3abc0,
9、a3+b3+c33abc例2 已知a,bR+,求证aabbabba证明:a,bR+,abba0例3 已知a、b、c是不全等的正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc证明:b2+c22bc,a0,a(b2+c2)2abc同理b(c2+a2)2abcc(a2+b2)2abca,b,c不全相等,中至少有一个式子不能取“=”号+,得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc综上所述,当a0,b0,必有aabbabba2、通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系例1不等式的解集为,求实数的取值范围 解:当时,并不恒成立;当时,则得 例2、若函数的值域为,求实数的取值范围 解:令,则须取遍所有的正实数,即,而例3、解不等式:解: 当时,; 当时,
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