【七下HK数学】安徽省六安市金寨县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷+答案解析）

金寨县2023—2024学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.在下列各数中，是无理数的是（）A. B.3.1415 C. D.2.清·袁牧的一首诗《苔》中写道“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000085米，数据“0.0000085”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下面的计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，四个图形中的和，不是同位角的是（）A. B.C. D.5.估计的值在（）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间6.下列不等式变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，，得 D.由，得7.如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为（）A. B.3 C.0 D.18.如图，将含有30°角的直角三角尺的直角顶点与一张长方形纸片的顶点重合，其中一个锐角顶点在一边上.若，则的度数是（）A.15° B.25° C.30° D.35°9.若关于的分式方程有增根，则的值为（）A.0 B. C.4 D.110.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.255054 B.255064 C.250554 D.255024二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：______.12.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为______.13.已知，，则的值是______.14.在实数范围内定义运算“※”：（）.请解决下列问题：（1）______；（2）若，则______.三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.计算：.16.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：，其中.18.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点.（1）请画出平移后的三角形；（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______；（3）直接写出三角形的面积______.20.如图，直线分别交射线、于点、，连接和，，，平分.（1）证明：；（2）是否平分？请说明理由.六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：______；（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明.22.图①是一个长为，宽为（）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形.图①图②（1）观察图②，可得：______；（2）若，，求的值；（3）当时，求的值.七、（本题满分14分）23.同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.图1图2图3（1）如图1，，为、之间一点，连接、.若，.则______.（2）如图2，，线段与线段交于点，，，平分，求的度数.（3）如图3，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，求的度数.

金寨县2023—2024学年度第二学期期末质量监测七年级数学参考答案1.C2.B3.D4.D5.B6.C7.A8.B9.C10.D11.12.2813.314.（1）；（2）15.解：原式.16.解：去分母得：去括号得：移项得：，合并同类项得：系数化为1得：.不等式的解集在数轴上表示：17.解：，当时，原式.18.（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.19.（1）解：如图所示，三角形即为所作；（2）解：由平移的性质可得，，故答案为：，；（3）解：.20.（1）理由如下：∵，，∴，∴，（2）平分.理由如下：∵平分，∴，∵，∴，，∵，∴，∴平分.21.（1）解：（2）左边右边∴左边＝右边.22.（1）解：根据图形可得：故答案为：；（2）由（1）得：，当，时，；（3）解：，.23.