中位数和众数

1、20.2 20.2 数据的集中趋势数据的集中趋势第第1 1课时课时 中位数和众数中位数和众数 树人中学 马霞新课导入新课导入 我们知道，平均数是一组数据的代表，能我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩小明是班上的中等成绩”，“我班穿我班穿37码鞋的占多数码鞋的占多数”等等等等.这些说法的含这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？义是什么？是怎样做出判断的？ 一家童鞋店最近销售了某种童鞋一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示

2、：码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？新课推进新课推进例例1：据中国气象局：据中国气象局2001年年8月月23日日8时预报，我国时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（）如）如下表所示，请分别用下表所示，请分别用平均数平均数（此为算术平均数）、（此为算术平均数）、中位数中位数和和众数众数代表这代表这31个城市当日最高气温这组数个城市当日最高气温这组数据据2001年年8月月23日日8时预报的各地当日最高气温（时预报的各地当日最高气温（）北京北京32天津天津33石家石家庄庄36太原太原31

3、呼和呼和浩特浩特27沈阳沈阳27长春长春26哈尔哈尔滨滨26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30济南济南33郑州郑州34武汉武汉31长沙长沙29广州广州35海口海口35南宁南宁36成都成都29重庆重庆27贵阳贵阳24昆明昆明23拉萨拉萨21西安西安33兰州兰州28银川银川30西宁西宁26乌鲁乌鲁木齐木齐29北京北京32天津天津33石家庄石家庄36太原太原31呼和浩呼和浩特特27沈阳沈阳27长春长春26哈尔滨哈尔滨26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30济南济南33郑州郑州34武汉武汉31长沙长沙29广州广州35海口海口35

4、南宁南宁36成都成都29重庆重庆27贵阳贵阳24昆明昆明23拉萨拉萨21西安西安33兰州兰州28银川银川30西宁西宁26乌鲁木乌鲁木齐齐29解解（1） 平均数：平均数：3233363127272626343232323630333431293535362927242323328302629937，93730.2所以，这些城市当日预报最所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为高气温的平均数约为30.2 （2） 中位数：中位数： 如下图，将如下图，将31个个城市的气温数据按城市的气温数据按由低到高的顺序重新由低到高的顺序重新排列排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在，用去掉两端逐步接近

5、正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即正中间位置的那个值，即中位数中位数 所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31思思 考考 如果是如果是偶数偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？ 如果是偶数个城市，那么最后就将剩如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们起见，我们取这两个数的算术平均数作为取这两个数的算术平均数作为中位数中位数 比如：数据比如

6、：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：的中位数是：5 . 3243（3） 众数：众数： 如下表，统计每一气温在如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数 气气温温2123242627282930313233343536频频数数11133132243223由表可知，这些城市当日预报最高气温的由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数众数是是32 若有两个气温（如若有两个气温（如29和和32）的频数并列最多，）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢那么怎样决定众数呢?

7、 如果这样，那么我们不是取如果这样，那么我们不是取29和和32这两个数这两个数的平均数作为众数，而是说这的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数两个气温值都是众数 我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图21.2.2课堂演练课堂演练 1.某班某班8名学生完成作业所需时间分别为：名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），（单位：分），则这组数据的众数为则这组数据的众数为_，中位数为，中位数为_，平，平均数为均数为_ 2.若数据若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是的众数是12,则则x=_.70分分70分

8、分71分分123.某餐厅有某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：名员工，所有员工的工资情况如下表所示：（1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数；平均数；（2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？工资的一般水平比较恰当？（3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？水平？解：（解：（1）餐厅所有员工的平均工资）餐厅所有员工的平均工资= =（1600+21600+2600+520+3600+520+3340340）7=6207=620（元）；（元）；表中的数是按从大到小的顺序排列的，因而第四个数表中的数是按从大到小的顺序排列的，因而第四个数520520（元）是中位数众数是（元）是中位数众数是340340（元）（元）. .（2 2）用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰）用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当当. .（3 3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资= =（6006002+520+32+520+334