人行走时做功最小模型

PAGEPAGE2人行走时做功最小模型摘要本文主要研究在做功最小的情况下人的行走问题。因为人在行走时做的功是抬高人体重心所需势能与两腿运动所需动能之和。而人在行走时重心升高时一个定值，所以我们可以通过调节步速来控制两腿运动所需动能。在我们日常生活中，人行走是少不了的。建立这个模型的目的就是要解决人要以怎样的步速才能使人在单位时间内做功最少。必须先分析重心的升高量和人在单位时间内做的功。再以物理和数学知识求解。关键词转动惯量重力势能动能功能转换最优解问题的重述人在行走时作的功是抬高人体重心所需的势能与两腿运动所需的动能之和。求解在做功最小的准则下每秒走几步最合适（匀速行走）。设腿长，步长，先证明人体重心在行走时升高。再将腿看做均匀直杆，行走看做腿绕腰部的转动，设腿的质量行走速度证明单位时间所需动能为。如果设人的质量证明在速度一定时每秒行走步做功最小，实际上，，，并分析这个结果的合理性。如果将（2）的假设修改为：腿的质量集中在脚部，行走看做脚的直线运动，证明结果应为步并分析这个结果是否合理。问题的分析因为人在静止不动时，也会由于生命活动消耗一部分能量，而在非静止状态消耗的能量就会更大。因此，人在步行时消耗的能量就分为生理的和物理的两部分。下面就简单分析一下在不考虑在不考虑生理耗能的情况下，人应该以怎样的步频才能在单位时间内消耗的能量最少。模型假设与符号说明模型假设假设一假设人体的重心在人体的位置保持不变，并且人在步行时是做匀速运动的。假设二.假设在步行过程中保持步长是一定的，而且在步行过程中路面是相对平坦的。符号说明-腿的转动惯量-角速度，s-步长，v-人体行走速度-人的质量，-重力加速度，δ-重心升高的高度,-腿长-腿的质量-每秒钟步数-两腿行走所需动能-重心抬高所需势能-总功模型的建立与求解行走时大致图形行走时大致图形模型一求解：由图知：=……①……②由方程①②得若将腿看做均匀直杆，腿部的运动可看作绕腰部转动。则，腿的转动惯量j=……③角速度：=……④步频：n=……⑤单位时间内腿的转动动能=……⑥将③④⑤代入⑥得=模型二求解：一般情况下，人体质量与腿的质量之比接近一定值a，即a=m即单位时间内使身体重心升高所做的功=W=+W===显然各项都为正，利用均值不等式得W，当且仅当时成立，即，所以，当v一定时，可使W最小。g取9.8，将其代入上式得，n显然有点过大，不可取。模型的评价本文所建立的模型，思路简单易懂，但也有不足之处，模型过于理想化，这个模型建立在一些不太标准的假设的基础上，因此，也具有相当大的局限性。与实际情况有一定的偏差，如模型一虽接近于实际，但结果与实际不符，模型二解出的结果虽合理，但模型假设与实际偏差程度较大。又比如，人的穿着负重在一定程度上也可影响人的做功。因此这两个模型都不能较好的解决实际问题，但它们作为一篇基于实际的报告，也有一定得参考价值。参考文献[1]同济大学应用数学系主编，高等数学第五版（下），北京：高等教育出版社，2002.7。[2]姚乾凯、梁富增主编，大学物理教程（上册），郑州：郑州大学出版社，2007.5[3]姜启源、谢金星、叶俊主编，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.8[4]姜启源、谢金星、叶俊主编，数学模型习题解答，北京：高等教育出版社，2003.8附录模型一求解过程：腿绕腰部转动，将腿视为直杆，将腰部视为转轴，则腿的转动惯量为：则=……①……②由①②得由于非常小，可以忽略不记。即：