学案9函数的图象

1、函数的图象函数的图象会运用基本初等函数的图象分析会运用基本初等函数的图象分析函数的性质函数的性质. . 借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解答题答题.总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查.主要形主要形式可能有：式可能有：函数图象；函数图象；函数图象变换的知识（包括函函数图象变换的知识（包括函数图象对称性的证明）；数图象对称性的证明）；数形结合思想数形结合思想,利用图象解决某利用图象解决某些问题；些

2、问题；识图、读图能力识图、读图能力.1、作图、作图(1)利用描点法作图：利用描点法作图：确定函数的定义域；确定函数的定义域；化简函数的解析式；化简函数的解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）；画出函数的图象画出函数的图象. 2.利用基本函数的图象变换作图，常见的图象变换有利用基本函数的图象变换作图，常见的图象变换有以下三种：以下三种： 平移变换平移变换 ： y=f(x-a)的图象可由的图象可由y=f(x)的图象沿的图象沿x轴轴向右（向右（a0）或向左（）或向左（a0)或向下或向下(h0)或向左或向左(a0)的图象可由的图象可由y=f(x)的图

3、象的图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的的横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍（倍（k1时伸长时伸长,0k0)的图象可由的图象可由y=f(x)的图象纵坐标不变，的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的横坐标变为原来的 倍倍(k1时缩短，时缩短，0k2. 4, x4 -2x+12, 48,图象如下：图象如下：(2)不等式不等式|x-8|-|x-4|2,即即f(x)2,由由-2x+12=2得得x=5.由函数由函数f(x)的图的图象可知象可知,原不等式的解原不等式的解集为集为(-,5).(1)f(x)=已知函数已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示的导函数的图象如图所示,那么那么 y=f(x)

4、,y=g(x)的图象可能是的图象可能是 ( ) 利用导数的几何意义求利用导数的几何意义求. 【解析【解析】由已知图象知函数由已知图象知函数g(x)为增函数为增函数,f(x)为减函为减函数且都在数且都在x轴上方轴上方,g(x)的图象上任一点的切线的斜率的图象上任一点的切线的斜率在增大在增大,而而f(x)的图象上任一点的切线的斜率在减小的图象上任一点的切线的斜率在减小,又由又由f(x0)=g(x0). 故应选故应选D. 灵活运用导函数的几何意义及某点处导数相等灵活运用导函数的几何意义及某点处导数相等选择正确图象选择正确图象.函数函数y=f(x)与与y=g(x)的图象如图的图象如图,则函数则函数y=

5、f(x)g(x)的图的图象可能是象可能是 ( )【解析【解析】函数函数y=f(x)g(x)的定义域是函数的定义域是函数y=f(x)与与y=g(x)的定义域的交集的定义域的交集(-,0)(0,+),图象不经过坐标图象不经过坐标原点原点,故可以排除故可以排除C,D.由于当由于当x为很小的正数时为很小的正数时f(x)0且且g(x)0,故故f(x)g(x)0.故应选故应选A.已知函数已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数求函数f(x)的单调区间的单调区间,并指出其增减性并指出其增减性;(2)求集合求集合M=m|使方程使方程f(x)=mx有四个不相等的实根有四个不相等的实根. (1)求函数求

6、函数f(x)的单调区间的单调区间,可先画出函数可先画出函数f(x)的图象的图象,通过观察函数的图象得出结论通过观察函数的图象得出结论. (2)方程方程f(x)=mx有四个不相等的实根可转化为直线有四个不相等的实根可转化为直线y=mx与函数与函数f(x)的图象有四个不同的交点来解决的图象有四个不同的交点来解决.f(x)= (x-2)2-1,x(-,13,+) -(x-2)2+1,x(1,3), 作出图象如图所示作出图象如图所示. (1)递增区间为递增区间为1,2和和3,+),递减区间为递减区间为(-,1和和2,3. (2)由图象可知由图象可知,y=f(x)与与y=mx图象有四个不同的交点图象有四

7、个不同的交点,直线直线y=mx应介于应介于x轴与切线轴与切线l1之间之间. y=mx y=-(x-2)2+1 x2+(m-4)x+3=0. 由由=0得得m=42 . m=4+2 时时,x=- (1,3)舍去舍去, m=4-2 . m(0,4-2 ). 集合集合M=m|0m4-2 . 333333 函数图象形象地显示了函数的性质函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量为研究数量关系问题提供了关系问题提供了“形形”的直观性，它是探求解题途径，的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方

8、程或不等式解集的方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况情况.若关于若关于x的方程的方程 =x+m有两个不同的实数根，有两个不同的实数根，求实数求实数m的取值范围为的取值范围为_.1 12x2x 画出画出y= 和和y=x+m的图象的图象. 当直线当直线y=x+m过点过点(- ,0),即即m=- 时，两图象有两时，两图象有两个交点个交点.如图所示如图所示. y= y=x+m 得得x2+(2m-2)x+m2-1=0. 令令=0得得m=1. 当当- m1时，两图象有两个交点，即方程时，两图象有两个交点，即方程 =x+m有两个不同的实数根有两个不同的实数根.1 12x2x21211 12x

9、2x211 12x2x由由1.2011年高考陕西卷年高考陕西卷设函数设函数f（x)（xR)满足满足f（-x)=f（x),f（x+2)=f（x),则则y=f（x)的图象可能是的图象可能是 （ ）2.2011年高考课标全国卷年高考课标全国卷函数函数y= 的图象与的图象与y=2sinx（-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于的图象所有交点的横坐标之和等于 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8x 111.B(代数表达式代数表达式“f（x)=f（-x)”，说明函数是偶函，说明函数是偶函数，代数表达式数，代数表达式“f（x+2)=f（x)”,说明函数的周期是说明函数的周期是2，再结合选项图象不难看出正确选项为，再结合选项图象不难看出正确选项为B.)2.D(如图，两个函数图象都关于点（如图，两个函数图象都关于点（1，0）成中心）成中心对称，两个图象在对称，两个图象在-2，4上共上共8个公共点，每两个个公共点，每两个对应交点横坐标之和为对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和，故所有交点的横坐标之和为为8.故应选故应选D.)函数图象的作法有两种函数图象的作法有两种:一是描述法，二是图象变换法一是描述法，二是图象变换法.对于基本初等函数对于基本