弧长及扇形的面积

1、在田径二百米跑比赛中，每位运动在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？弯路的展直长度相同吗？制造弯形管道时，经常要先按中心线制造弯形管道时，经常要先按中心线计算计算“展直长度展直长度”(图中虚线的长度图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算再下料，这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题学习目标l1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。l2.理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。（当圆（当圆半径一定半径一定时）弧的长度时）弧的长度到底和那些因素有关呢？到底和那些因素有关呢？ 圆心角分别是圆心角分别是

2、 所对弧所对弧的长度是多少的长度是多少？1 1个圆周长个圆周长21个圆周长个圆周长41个圆周长个圆周长43个圆周长个圆周长360018009002700（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ （4 4）140140圆心角所对的圆心角所对的 弧长是多少？弧长是多少？97180140RRl（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180RnlnABO若设若设O O半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 l1803

3、602RRl360例例1：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm练习：练习：制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求

4、的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为_ 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这，那么这条弧所对的圆心角为条弧所对的圆心角为_。3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经那么经过过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160B 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条

5、半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇扇形形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRnnlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公公式式,你能用弧长来表示扇形的面积吗你

6、能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系SR3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1. 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关与半径的长短有关2. 2. 扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的弧长单位没有平方的注意注意例例2 扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm

7、, AOB=120,求求AB的长的长(结果精确结果精确到到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面积的面积(结果精结果精确到确到0.1cm2).AOB1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为半径为2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S扇扇=_ 2、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积的扇形，面积为为 ，则它的圆心角的度数，则它的圆心角的度数为为_ 3434120例例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。

8、）。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇- S309. 012. 0变式练习变式练习如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。(结果保留结果保留 )0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇+ S309.024.0练习：练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。有水部分的面积。0ABDCES弓形弓形= S扇形

9、扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S180Rnl 2nRS3 6 0 扇扇 形形1lR2 1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：(1)两个公式的联系和区别；两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。两个公式的逆向应用。组合图形的面积：组合图形的面积：（1）割补法）割补法（2）组合法）组合法其中：其中：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S20

10、cm 23 cm 43 2240 cm lA BC l34l2.2.扇形的面积是它所在圆的面积的扇形的面积是它所在圆的面积的 , ,求这个扇形求这个扇形的圆心角的度数的圆心角的度数; ;3 3. .扇形所在圆的圆心角度数为扇形所在圆的圆心角度数为150150, , L L=20cm,=20cm, 求求:(1).:(1).扇形所在圆的半径扇形所在圆的半径; ; (2). (2).扇形的面积扇形的面积; ;32中考连接中考连接1.已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为 120,求求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积;求图中红色部分的面积求图中红