鲁教版九年级数学上册：第一章 反比例函数综合实践课 角可以三等分么？教案

1、.第1章 反比例函数?角可以三等分？?教学设计【教学目的】1. 仅用直尺和圆规是不可能三等分一个角，学习了反比例函数以后，可以借助于反比例函数三等分一个角，鼓励学生从多方面证明其正确性 。2. 探究三等分角的过程中培养学生探究发现的精神。【教学重难点】理解数学爱好者的做法是用尺规做不出的，从而借助于反比例可以三等分角，并会推导其合理性。【教学过程】活动1:三等分一个直角。师：我们知道，仅用直尺和圆规是不可能三等分一个任意角，但对于一些特殊的角，比方一个直角，你能利用圆规和直尺将其三等分么？课堂预设：抛出问题，30秒后，有思路的同学请把手举起来，预计可能会有7到8人左右，此时我再提示，将90度的

2、角三等分就是作出30度的角或者是60度的角，大约一份分钟后，再提问，可能会有三分之一的孩子举手，这时叫一个孩子讲解生：以点O为圆心，适当长度为半径，画弧，交OB于点C,再以点C为圆心，一样长度为半径再画弧，两弧的交点为F,OF为直角的一个三等分线，再去等分即可实现目的。如图1图2图1对于特殊的45°，135°角，请同学们留作课下完成。活动二：在数学开展史上，有很多人试图将一个角进展三等分。下面是一个数学爱好者的作法，画一个矩形ABCD,F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且，,就可以得到，同学们观察这个推理是否正确？如图2这个问题的推理是合理的，而且较为简单，学生很容易

3、推导出来师：作出这个图形的关键是什么？生：确定E点，F点的位置。师：通过分析图形，我们观察到哪四条线段的长度是相等的呢？生：AC=AG=GF=GE。也就是说EF=2AC。师：但在这个图形中点E和点F都在动，因此线段EF不好确定，在以前的做题中我们遇到两个动点问题时，处理这类问题的根本思路是什么呢？生：把两个双动点的问题转化为单动点的问题。图3师：为直角三角形，将它的另一半补全补成一个矩形，图3，矩形的对角线有什么性质呢？生：相等。师：EF=AP,这样就把双动点的问题转化为单动点的问题了，我们只需去确定P点的位置即可，点P在什么位置呢？点P在以A为圆心2AC为半径的弧上，还是没法确定P点的详细位

4、置。活动3：随着数学的开展，反比例函数的出现，数学家帕普思借助于反比例函数实现了将一个任意角三等分，以一个锐角为例。如图4如图41.建立坐标系，以角的顶点为坐标原点，角的一边与x轴正方向重合。2.在坐标系中作出的图像，与角的另一边交于点P。3.以点P为圆心，2OP为半径作弧交反比例函数于点R。4.过点P和点R分别作x轴和y轴平行线交于点M.连接OM,即可得到的三等分角。借助于反比例函数我们可以实现对一个角的三等分，你能证明?以小组为单位，开场讨论。10分钟后请小组上来展示。备注：各小组展示可能会出现的结果如下：方法1：过点P和R分别作x轴和y轴的平行线交于点E,如以下图，点E在射线OM上么？设P点坐标为，R点坐标为，那么点M的坐标为设OM的解析式为,将点P,点R的坐标代入得，将点E代入满足解析式，那么可得到点O,点E,点M三点在同一条直线上。PR=ME，PR=2PN，PR=2OPOP=PNPON=PNO,PNE=2NER从而可以得到关系活动四：采用上面得到的结论，你能三等分一个钝角么？