飞行管理问题参考解答（课堂PPT）

1、.1.2v在约在约10000m高空的某边长高空的某边长160km的正方形区域的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的

2、方向角，以避免碰撞。现假设条件如下机飞行的方向角，以避免碰撞。现假设条件如下：.3(1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km；(2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30；(3)所有飞机飞行速度均为所有飞机飞行速度均为800km/h；(4)进入该区域的飞机在达到区域边缘时，与区域内进入该区域的飞机在达到区域边缘时，与区域内飞机的距离应在飞机的距离应在60km以上；以上；(5)最多需考虑最多需考虑6架飞机；架飞机；(6)不必考虑飞机离开此区域后的状况。不必考虑飞机离开此区域后的状况。.4v请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立

3、数学请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过（方向角误差不超过0.01）.5v设该区域设该区域4个顶个顶点的坐标为点的坐标为(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。记录。记录数据如表所示：数据如表所示：飞机编号飞机编号 横坐标横坐标X 纵坐标纵坐标Y 方向角方向角()1150140243285852363150155220.54145501595130150230新进入新进入0052.6VIIIIIIIVIV160km160km飞行位置示意图飞行位置示意图.7这表面上是一个有这

4、表面上是一个有6个控制对象的最优控制个控制对象的最优控制问题，控制方案太多，似乎很难寻优。问题，控制方案太多，似乎很难寻优。但仔细分析这并不是空间优化问题，只考虑但仔细分析这并不是空间优化问题，只考虑1000010000米高空的面包片；因而是米高空的面包片；因而是平面平面问题。而问题。而实际上对每架飞机而言是实际上对每架飞机而言是一维一维问题，因为只问题，因为只有旋转角度问题，故有可能简化。有旋转角度问题，故有可能简化。.8 这个有六个控制对象的最优控这个有六个控制对象的最优控制问题可以利用制问题可以利用平面几何的知识平面几何的知识证证明两个简单结论明两个简单结论, ,从而转化为非线从而转化为

5、非线性性优化优化问题。问题。.9 早调整一定优于晚调整。这样第六架飞早调整一定优于晚调整。这样第六架飞机刚进入正方形时就调整，由于时刻确机刚进入正方形时就调整，由于时刻确定，问题就简化为优化问题。定，问题就简化为优化问题。结论一：AFDBEC证：飞机处于A，飞行方向AB，到达B会与另一架飞机相撞，至少调整到AC才可能避免相撞。若飞行至D再调整，仍需飞向C才可能避免相撞，幅度为BDFBAC，实际幅度为EDBBDF。因此早调整一定优于晚调整。.10 一次调整到位，优于多次调整。一次调整到位，优于多次调整。结论二结论二：证证：分两次调整，幅度：分两次调整，幅度BAD+ODC BAO+DAC= BAC

6、。进一步可以用数学归纳法证进一步可以用数学归纳法证明一次调整到位优于多次调明一次调整到位优于多次调整。整。AFDOECB这样原问题的调整时刻确定，无须考虑时间因素，这样原问题的调整时刻确定，无须考虑时间因素，问题转化为一般优化问题。问题转化为一般优化问题。.11 一般优化问题的数学模型都是一般优化问题的数学模型都是由两部分组成，即优化的目标函数由两部分组成，即优化的目标函数和必须满足的约束条件。和必须满足的约束条件。 目标函数可以根据实际问题目标函数可以根据实际问题作出多种选择。作出多种选择。.12幅度最小用数学语言精确表示，至少有四种函数幅度最小用数学语言精确表示，至少有四种函数611.mi

7、niisign61minii612.minii163.minmaxii 6214.miniii表示第表示第i架飞机的调整方向角。架飞机的调整方向角。其中，其中，.13 2264ijijx tx ty ty t,0,min,ijij tT T /6,1,2,.,6ii 0800cosiiix txt 0800siniiiy tytiT表示第表示第i i架飞机飞出正方形区域的时刻。架飞机飞出正方形区域的时刻。其中，其中，6 , 1,)0(iiii.14具体程序v第一步：定义目标函数function f = fun(delta)f = delta*delta;.15v第二步：定义非线性约束条件fun

8、ction c,ceq = mycon(delta)x0=150 85 150 145 130 0;y0=140 85 155 50 150 0;alpha0=243 236 220.5 159 230 52*pi/180;v=800;co=cos(alpha0+delta);si=sin(alpha0+delta);k=1;for t=0:0.001:0.28for i=2:6 for j=1:i-1 d(k)=(x0(i)-x0(j)+v*t*(co(i)-co(j)2+(y0(i)-y0(j)+v*t*(si(i)-si(j)2; k=k+1; end endendc=64-d; ceq=;.16v第三步：编写主程序clearlb=-pi*ones(1,6)/6;ub=pi*ones(1,6)/6;delt