2013年高考真题解析分类汇编（理科数学）8：直线与圆

1、2013高考试题解析分类汇编（理数）8：直线与圆一、选择题 （2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）AB ( C) D B 由题意可得，三角形ABC的面积为 =1，由于直线y=ax+b（a0）与x轴的交点为M（，0），由0，可得点M在射线OA上设直线和BC的交点为 N，则由可得点N的坐标为（，）若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则=1，且=，解得a=b=若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即 =，即 =，解得a=0，故有 b若点M在点A的左侧，则1，

2、ba，设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由 求得点P的坐标为（，），此时，NP=此时，点C（0，1）到直线y=ax+b的距离等于 由题意可得，三角形CPN的面积等于，即 =化简可得2（1b）2=|a21|由于此时 0ba1，所以2（1b）2=|a21|=1a2 两边开方可得 （1b）=1，所以1b，化简可得 b1综合以上可得，b=可以，且b，且b1，即b的取值范围是 ，故选B （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）过点作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为（）ABCDA由图象可知，是一个切点，所以代入选项知，不成立，排除。又直线的斜率为负，所以排除C，选A.

3、（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）已知点（）AB CDC若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用得，所以选C （2013年高考江西卷（理）过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于（）A BCDB本题考查直线与圆的位置关系以及三角形的面积公式。由得，设直线方程为，代入整理得，设,则。则三角形AOB的面积为。因为，当且仅当，即，时取等号。此时直线方程为，即，所以直线的斜率为，选B. （2013年高考江西卷（理）如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间/,与半圆相交于F,G两点,与

4、三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,若从平行移动到,则函数的图像大致是D本题考查函数图象的识别和判断。设与的距离为，根据题意易知，即。又。所以，所以易得函数图像为D。 （2013年高考湖南卷（理）在等腰三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的中心,则等（）ABCD D本题考查直线的斜率以及向量的基本应用。以A为原点AB为x轴建立直角坐标系，取三角形的重心，其关于轴的对称点为关于BC的对称点为，则，设，则又，所以解得。（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A

5、BCD A【命题立意】本题考查圆与圆的位置关系以及距离公式。两圆的圆心和半径分别为，。两圆相离。关于的对称圆的方程为，圆心，所以，所以动点P到圆心的距离之和的最小值为，所以的最小值为，选A.二、解答题 （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.xyAlO解:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 (2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C